(ou Sophisme du joueur)

Le sophisme du joueur est l'idée erronée que la probabilité d'un événement augmente ou diminue en fonction des occurrences précédentes, alors que sa probabilité est fixe.

Par exemple, en Californie nous avons un jeu de loterie appelé Superlotto. Ça consiste à choisir six nombres et à comparer avec les six qui sont tirés parmi 51. Ça paraît simple. Quelles sont les chances de gagner? Voici ce qui arrive dans une semaine type. Le 25 juillet 1998, les numéros étaient: 5, 7, 21, 32, 44, 46. Le gros lot était de 16 000 000 US$. Il n'y avait aucun bulletin avec les six numéros. 170 bulletins avaient 5 numéros et ont gagné 1588 US$ chacun; 9715 bulletins avaient 4 numéros sur 6, et gagnaient 72 US$ chacun et 176 657 avaient 3 numéros sur 6 et gagnaient 5 US$ chacun.

Les chances de gagner quoi que ce soit sont de 1 sur 60.

Les chances d'avoir 6 numéros sur 6 sont de 1 pour 18 009 460; 5 numéros sur 6 de 1 sur 66 702; 4 numéros sur 6 de 1 sur 1 213; 3 numéros sur 6 de 1 sur 63.

Pour balayer toutes les 18 009 460 combinaisons possibles, au rythme d'une par seconde, ça prendrait près de 7 mois. (NdT: et en empilant tous ces 18 millions de billets - à 10 par millimètre -, ça ferait une pile 6 fois plus haute que la tour Eiffel.)

Si vous achetez 100 bulletins par semaine, vous pouvez espérer gagner le gros lot tous les 3452 ans. Si vous achetez pour 25 000 US$ de bulletins par semaine, vous pouvez espérer gagner en moyenne tous les 14 ans. Si vous pensez vivre encore 50 ans, il vous faudrait acheter pour 6903 US$ de bulletins par semaine si vous voulez gagner une fois (en moyenne) le gros lot durant votre vie. Bien sûr, si vous faîtes cela, vous pourriez très bien ne même pas rentrer dans vos frais. Vous pourriez avoir jeté plusieurs millions de US$ par la fenêtre, suivant le moment où vous aurez gagné.

Néanmoins, si vous vous contentez de 5 numéros sur 6, vous vous en tirez beaucoup mieux. Vous aurez 5 numéros sur 6 en moyenne tous les 12,8 années, si vous achetez 100 bulletins par semaine. Néanmoins, vous aurez dépensé 67 000 US$ pour gagner 1 500 US$.

Vous pouvez croire que vous améliorerez vos chances soit en choisissant des numéros qui n'ont pas été tirés récemment, soit en choisissant des numéros qui ont été tirés plus souvent qu'on pourrait s'y attendre dans les derniers tirages. Dans ces deux cas, vous commettez le sophisme du joueur. Les chances sont toujours les mêmes, quels que soient les numéros qui ont été tirés dans le passé. Ce sophisme est souvent commis par des joueurs qui, par exemple, vont miser sur le rouge à la roulette lorsque le noir est sorti trois fois de suite. Les probabilités de sortie du noir sont les mêmes au prochain coup, quel que soit la couleur des coups précédents.

Les loteries semblent avoir quelque chose des arnaques pyramidales illégales: pour que quelqu'un puisse gagner gros, beaucoup de gens doivent perdre presque tout ce qu'ils ont misé.

Voir aussi: L'illusion des séries et le sophisme de régression.