La logique tétravalente

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La logique tétravalente

#1

Message par spin-up » 22 août 2012, 09:43

Bonjour,

J'ai trouvé un site qui présente et explique la logique tétravalente: http://www.cafe.edu/sf/pl4c/

Pour résumer:
La logique "classique" aristotélicienne est basée sur deux valeurs possibles pour un énoncé: vrai ou faux.
Mais cette logique atteint parfois ces limites. Par exemple l'énoncé "Cette phrase est fausse" ne peut prendre aucune des deux valeurs.
La logique tétravalente introduit deux valeurs supplémentaires: "vrai et faux" et "ni vrai ni faux".

Je trouve particulierement bien trouvée l'interprétation graphique de l'auteur: http://www.cafe.edu/sf/pl4c/pl4c-use.html

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Re: La logique tétravalente

#2

Message par Florence » 22 août 2012, 10:38

Vieille lune: les Normands ont résolu la question il y a des lustres ! ;)

enfin, pt'êt' ben qu'oui, pt'êt' ben qu'non ...
Je dis lâche et traître celui qui se plaint des fautes d'autrui ou de la puissance de ses ennemis A. de Saint-Exupéry, "Citadelle".
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Re: La logique tétravalente

#3

Message par spin-up » 22 août 2012, 11:08

Non, les normands sont en logique monovalente, il y a juste la valeur "ptet ben que oui ptet ben que non", qui doit etre l'equivalent de "vrai et faux et ni vrai ni faux".
Redoutablement efficace, ceci dit.

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Re: La logique tétravalente

#4

Message par Wooden Ali » 22 août 2012, 11:27

Je ne suis pas mathématicien mais je me souviens avoir lu que tout langage suffisamment riche pour s'exprimer sur lui même est susceptible d'engendrer le genre de paradoxe comme "cette phrase est fausse" ou "je suis un menteur". Est-on sûr que la logique tétravalente se débarrasse de ce problème ?

Y a-t-il un mathématicien de garde dans la salle ?
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Re: La logique tétravalente

#5

Message par spin-up » 22 août 2012, 11:47

Oui, bonne question et la résolution de ce cas est donnée en exemple: http://www.cafe.edu/sf/pl4c/pl4c12.html

Je n'ai pas décortiqué sa démonstration mais la méthode aboutit a la conclusion que "cette phrase est fausse" est un énoncé illogique (valeur logique=ensemble vide).

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Re: La logique tétravalente

#6

Message par Wooden Ali » 22 août 2012, 12:19

Je n'ai pas décortiqué sa démonstration mais la méthode aboutit a la conclusion que "cette phrase est fausse" est un énoncé illogique (valeur logique=ensemble vide).
Ce n'était pas tout à fait le problème. La question est " Existe-t-il des énoncés paradoxaux dans la Logique tétravalente ? " Qu'ils ne soient pas les mêmes qu'en Logique bivalente est une chose, qu'elle en soit dépourvue en est une autre.
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Re: La logique tétravalente

#7

Message par Etienne Beauman » 22 août 2012, 12:54

Salut tout le monde,

Je viens de commencer la lecture de ce site, et dès l'introduction j'ai un gros problème avec une des affirmations :
"Par exemple, durant un conflit entre deux clans, les dirigeants de chacun des clans vont décrire le clan adverse comme «l'axe du mal» et leur propre clan comme «l'axe du bien» opposition dichotomique qui leur offre d'abord l'exclusion du terme tiers pour proclamer faussement «qui n'est pas avec nous est contre nous» au mépris de ceux qui veulent, avec raison, ne prendre parti ni pour l'un ni pour l'autre clan; opposition dichotomique qui leur offre aussi le principe de non-contradiction comme paravent pour cacher aux membres des deux clans que leurs dirigeants respectifs ont un intérêt commun à poursuivre ce conflit qui les maintient au pouvoir; opposition dichotomique qui permet enfin aux dirigeants des deux clans d'adopter une attitude identique, mutatis mutandis, sans éveiller le scepticisme des membres de leurs clans respectifs quant à la réalité et la logique de leurs proclamations respectives, pourtant diamétralement opposées.

Dans le discours politique, religieux, social ou économique, la logique binaire sert maintenant plus souvent d'outil d'aveuglement pour camoufler le mensonge ou l'absence de raisonnement que d'outil de raisonnement sérieux («qui ne fait pas la guerre au terrorisme soutient le terrorisme» et autres fariboles de la même eau). Autrement dit, la logique "aristo" (aristotélicienne) est devenue, par son simplisme extrême, une arme de désinformation, un instrument de maquillage, un outil de mensonge. Ainsi galvaudée, elle a perdu sa fiabilité et n'a donc plus guère de place dans l'outillage logique du penseur."

Alors premièrement j'espère que plus loin l'auteur de ce site ne se sera pas débiné et nous propose avec son tournevis tétravalent une mise en équation logique d'un conflit militaire et de la position des observateurs...

Deuxièmement, la proposition "qui n'est pas avec nous est contre nous" se teste facilement grâce à la logique binaire, soit c'est vrai soit c'est faux.
Un seul contre-exemple cassant ce type d'affirmation généraliste abusive, il n'est pas nécessaire je pense de s'étendre là dessus.
La logique aristotélicienne démonte ce genre de raisonnement binaire simpliste, elle les fait voler en éclat en toute simplicité.
Je ne voie pas alors comment on peut lui reprocher de ne pas être fiable sur ce point et pire d'être un instrument de mensonge.
Au royaume des cyclopes, les borgnes sont aveugles.
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Re: La logique tétravalente

#8

Message par spin-up » 23 août 2012, 04:55

Wooden Ali a écrit :Ce n'était pas tout à fait le problème. La question est " Existe-t-il des énoncés paradoxaux dans la Logique tétravalente ? " Qu'ils ne soient pas les mêmes qu'en Logique bivalente est une chose, qu'elle en soit dépourvue en est une autre.
Déjà, le problème n'est pas déplacé, dans le sens on ne resout pas certains paradoxes pour en créer d'autres en passant a cette logique.
Tous les énoncés compatibles avec la logique binaire sont compatibles avec la logique tétravalente (car la logique binaire n'est qu'une reduction de celle ci).
Est ce qu'il reste des cas insolubles, ca je ne saurais pas le dire.

@Etienne:
Je ne pense pas que ce soit à prendre au pied de la lettre, c'est surement juste une illustration des limites d'une vision binaire du monde. Et c'est clairement pas cette partie qui fait l'intéret du site.
Deuxièmement, la proposition "qui n'est pas avec nous est contre nous" se teste facilement grâce à la logique binaire, soit c'est vrai soit c'est faux.
Il est plutot question de dire que la logique binaire impose (faussement) que "qui n'est pas avec nous est contre nous". Mais la on ne parle pas de logique mais de raisonnement fallacieux facilité par l'habitude de la logique binaire comme solution de facilité.
Pour moi ce paragraphe sur le conflit veut simplement dire que la logique binaire est réductrice (et cepoint est mathématiquement démontré) et que ca peut etre exploité a mauvais escient.

Le fait est que la logique binaire trouve ses limites rapidement:
"Cette phrase est fausse" énoncé illogique
"Ce gateau est délicieux" énoncé subjectif
"La pièce va tomber sur pile" (dsl j'ai pas pu m'empecher ;) ) énoncé potentiel
"La lumière est ondulatoire/corpusculaire" dualité

Note que la logique tétravalente n'est pas une invention de l'auteur du site, il ne fait que la présenter http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_polyvalente. Par contre il ajoute une répresentation personnelle que je trouve tres bien foutue: http://www.cafe.edu/sf/pl4c/pl4c-use.html

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Re: La logique tétravalente

#9

Message par Wooden Ali » 23 août 2012, 05:36

Salut à tous,

La Logique binaire ne peut être tenue responsable des usages aberrants qu'on peut en faire. Je pense que le langage, forcément simplificateur et les relations sociales qu'elles induisent expliquent beaucoup mieux des phrases du genre : "qui n'est pas avec moi est contre moi" que la Logique et le principe d'exclusion ne peut le faire. Elle comprend tellement d'indéterminés que de la poser et d'y répondre logiquement (selon la Logique binaire) n'apporte pas grand chose.

Il est absolument nécessaire de lever ces indéterminés pour qu'elle prenne sens :

-Que veut dire "avec" ? Une soumission absolue ou un soutien critique ?
-Quel est son champ d'application ? Un cas précis ou tous les cas
-Quelle sont les conséquences ? on se crée un nouvel ennemi ou on perd seulement un ami ?
-...

Je ne pense pas que la Logique binaire induise de facto une vision buschienne du Monde qui a bien d'autres causes autrement importantes..
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Re: La logique tétravalente

#10

Message par Cogite Stibon » 23 août 2012, 07:46

Wooden Ali a écrit : Je ne pense pas que la Logique binaire induise de facto une vision buschienne du Monde qui a bien d'autres causes autrement importantes..
Je suis bien d'accord.

Y-a t'il quelque part un exemple d'application concrète de la logique tétravalente, qui montre sa supériorité sur la logique binaire ?
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
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Re: La logique tétravalente

#11

Message par spin-up » 23 août 2012, 08:59

Je suis d'accord aussi.
Y-a t'il quelque part un exemple d'application concrète de la logique tétravalente, qui montre sa supériorité sur la logique binaire ?
Non*. Mais peut etre parce que ta question est binaire :a4: Plus sérieusement, la question mathématiques des differences entre ces logiques est trop pointue pour moi.

J'ai pas fait ce post pour vendre le produit, je trouve l'approche intéressante dans la mesure ou elle sort de l'axe vrai/faux pour introduire des notions comme potentiel, subjectif, ou indéterminé.
Quelques fils de discussion, comme celui ci, auraient pu y gagner selon moi.

D'ailleurs le redico lui même n'utilise pas une logique purement binaire, mais une logique floue.

*Dans le cadre d'un débat d'idées, mais les logiques multi-valuées sont largement utilisées en électronique et en informatique.

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Re: La logique tétravalente

#12

Message par yquemener » 23 août 2012, 09:02

spin-up a écrit :Oui, bonne question et la résolution de ce cas est donnée en exemple: http://www.cafe.edu/sf/pl4c/pl4c12.htmlJe n'ai pas décortiqué sa démonstration mais la méthode aboutit a la conclusion que "cette phrase est fausse" est un énoncé illogique (valeur logique=ensemble vide).
Donc, c'est à dire que la logique tetravalente reconnait en réalité 5 états pour une proposition : vrai, faux, vrai et faux, ni vrai ni faux, ensemble vide.
Ça revient à dire que la logique classique accepte trois états : vrai, faux et ensemble vide. Dans les deux système, "cette proposition est fausse" appartient à une catégorie implicite : le paradoxe.

La logique tétravalente à mon avis se trompe quand elle affirme être un remplacement ou un complément à la logique binaire. Elle n'est pas un outil mathématique mais un outil rhétorique et ces prétentions sont affichées dés le début.

Il se peut que quelque chose m'ait échappé dans cette page :
http://www.cafe.edu/sf/pl4c/pl4c10.html
mais la capacité de la logique tetravalente à déterminer les valeurs de vérité de nouvelles propositions me semblent très limitées. Le tétraèdre explicatif montre bien qu'on est dans la rhétorique, pas dans les maths.

Que la logique classique soit inadaptée à l'expression de toutes les nuances du discours humain, personne ne le conteste. En politique, le contraire de vrai n'est pas faux. En logique, si, et c'est ce qui permet aux mots d'y avoir un sens précis.

D'ailleurs la logique tetravalente devrait pouvoir être exprimée en logique classique, ce serait un chouilla plus clair je pense.

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Re: La logique tétravalente

#13

Message par spin-up » 23 août 2012, 10:00

yquemener a écrit : La logique tétravalente à mon avis se trompe quand elle affirme être un remplacement ou un complément à la logique binaire. Elle n'est pas un outil mathématique mais un outil rhétorique et ces prétentions sont affichées dés le début.
C'est tout le contraire. C'est un outil mathématique, dont l'auteur du site propose une utilisation rhétorique.

La logique binaire est une logique mathématique parmi d'autres, pas la seule:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_math%C3%A9matique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_polyvalente
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_modale

Maintenant le bien fondé de l'utilisation d'une logique multi-valente en rhétorique par rapport a la logique binaire peut se discuter.
C'est surement une logique trop fastidieuse à utiliser, et surtout a exprimer dans la vie quotidienne, un peu à l'instar du Redico.

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Re: La logique tétravalente

#14

Message par yquemener » 23 août 2012, 12:28

Comme d'hab dans ce genre de sujet pseudo-philo-scientifiques, la wikipédia Française est de bien piètre qualité : définitions vagues, références fausses. Quand on va dans la version anglophone, on trouve des articles aux contenus très différents.
Y a-t-il une explication, en logique binaire, des règles d'inférence de la logique tetravalente ? Si non, pourquoi ?
spin-up a écrit :Maintenant le bien fondé de l'utilisation d'une logique multi-valente en rhétorique par rapport a la logique binaire peut se discuter.
C'est surement une logique trop fastidieuse à utiliser, et surtout a exprimer dans la vie quotidienne, un peu à l'instar du Redico.
Si c'était fastidieux, mais utile, on ne manquerait pas de l'utiliser. La logique classique est fastidieuse à utiliser, mais fonctionne bien alors on fait l'effort d'exprimer en ses étapes élémentaires les raisonnements mathématiques.

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Re: La logique tétravalente

#15

Message par PhD Smith » 23 août 2012, 16:12

La logique tétravalente est utilisée par les ummites :gnee:
http://www.ummo-sciences.org/activ/analyses/ana6.htm
La logica ummita
(Il faut pratiquement exprimer O par "entité" (au sens large, logique et philosophique), en le dégageant de l'acception habituelle et ufologique de "créature". Ce soncept, et pour nous ce mot, recouvre autant les réalités palpables, dimensionnelles que les réalités psychologiques ou émotionnelles.)

- AIOOYAA = (VÉRITÉ)
Il existe (A) d'autres (I) entités (O) stables (O) qui sont des ensembles (Y) effectifs (A) stables (A) (ou permanents)
[ la première déclinaison de cette logique est que ce noyau signifiant est effectivement permanent (AA) - cela semble donc dire que concrètement, ce noyau existe pour de bon - il est activé dans le réel - il y a une action en soi qui le réalise et qui permet que cette distinction se réalise ; une action effective qui permet que ce noyau signifiant se constitue.]

- AIOOYEEDOO = (FAUX)
Il existe (A) d'autres (I) entités (O) stables (O) qui sont des ensembles (Y) de modélisation (EE) des manifestations (D) d'entités (O) stables (O). Ce sont les constructions mentales.
[ ce noyau est maintenant modélisé ; modélisé veut dire être singularisé, distingué, tout en étant articulé avec ce qui peut participer à d’autres modèles ; un modèle résulte, en effet, d’une « réduction » scientifique et on peut cataloguer les réductions possibles, c’est la base des capacités cognitives de réduire et de cataloguer, c’est à dire d’abstraire et de symboliser ; ce noyau est donc ici virtualisé et relativisé par rapport à l’activation effective et séparatrice du premier attribut, mais il s’agit bien d’abstraction de forme, c’est à dire d’une modélisation de manifestations, avec le sens étymologique d’abstraire, de tirer hors du réel des éléments concrets. ]

- AIOOYA AMMIE [L] = (peut se traduire : VRAI HORS DU WAAM)
Il existe (A) d'autres (I) entités (O) stables (O) qui sont des ensembles (Y) effectifs (A) de véritables (A) associations (M) stables (M) d'émotions (IE)
[ on retourne ici dans l’action ( dans l’effectivité du soncept A qui est accolé au noyau AIOOY ) , mais pas dans l’activation concrète du premier cas de figure ( avec le redoublement du soncept A qui le caractérise ) ; le noyau n'est pas activé en soi par une action créatrice dans le réel mais ce noyau est activé par le signifiant « AMMIE » rendu par « véritables associations stables d’émotions » ; je vous ai déjà indiqué comment l’imaginaire fonctionnait pour regrouper les émotions en « associations stables » , par l’extérieur, comme le cadre d’un tableau qui regroupe des éléments divers à l’intérieur de lui ou comme un parc à moutons qui contient entre autre des moutons, le chien, le berger et son vélo ; ici, je crois que c’est ça qui permet de relier le signifiant « AMMIE » au soncept A accolé au noyau AIOOY ; c’est un cadre imaginaire ( au sens où l’imaginaire, c’est ce qui construit des images ) ; c’est « hors du WAAM » si l’on veut comme tout ce qui est imaginaire n’est pas concrètement dans l’univers. ]

- AIOOYAU = (intraduisible en langage terrestre).
Il existe (A) d'autres (I) entités (O) stables (O) qui sont des ensembles (Y) effectifs (A) dépendants (U).
[ l’opposition avec le premier principe est donc maximale, mais une opposition moindre fonctionne avec le deuxième et le troisième ; avec ce quatrième principe, nous retrouvons la deuxième manière de fonctionnement de l’imaginaire , de l’intérieur cette fois-ci ; vous reliez des éléments différents par une propriété commune ; il y a une dépendance qui préexiste ; c’est la dépendance qui est effective et il faut relier alors le soncept A de la fin du signifiant AIOOYAU avec le soncept U final et non pas avec le noyau signifinat AIOOY ; c’est la dépendance qui est maintenant effective ; on peut voir alors cet autre aspect de l’imaginaire qui est plus pulsionnel, plus basal ; bien que le terme émotion soit assez flou pour qu’on puisse l’utiliser aussi .]

Los ummitas nos dicen que su logica es tetravalorada y la definen asi:

Les Ummites nous disent ce qu’est leur logique tétravalente et la définissent ainsi :
D59.Comme vous le savez, la logique formelle accepte le critère que vous nommez "PRINCIPE DU TIERS EXCLU" (selon lequel toute proposition est nécessairement VRAIE ou FAUSSE). Dans notre WUUA WAAM ce postulat doit être rejeté. On a alors recours à un type de logique multivalente que nos spécialistes appellent UUWUUA IES (LOGIQUE MATHÉMATIQUE TÉTRAVALENTE) selon laquelle toute proposition adoptera indistinctement quatre valeurs :
- AIOOYAA = (VÉRITÉ)
- AIOOYEEDOO = (FAUX)
- AIOOYA AMMIE = (peut se traduire : VRAI HORS DU WAAM)
- AIOOYAU = (intraduisible en langage terrestre).
Je ne sais pas si les auteurs humains du canular comprenait ce qu'ils écrivaient.
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Re: La logique tétravalente

#16

Message par yquemener » 23 août 2012, 18:35

En théorie c'est capable de faire un truc cohérent. Si tu décris une logique comportant quatre états et des règles d'induction et d'inférence correctes, ça peut marcher. Apparemment, il existe une logique fonctionnelle à 3 trois états (Vrai, Faux, Inconnu)

Mais tout ceci peut être représenté sous forme d'énoncés de logique classique où (p=Inconnu) est une proposition qui est soit vraie, soit fausse. Il faut déjà définir cette logique avant de l'appliquer à des éléments.

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Re: La logique tétravalente

#17

Message par spin-up » 24 août 2012, 04:40

yquemener a écrit : Y a-t-il une explication, en logique binaire, des règles d'inférence de la logique tetravalente ? Si non, pourquoi ?
Le lien donné dans le post initial décrit toutes les propriétés et opérateurs de cette logique.
Si tu l'as lu, ca serait sympa d'expliquer ou sont les erreur, mes compétences dans le domaines sont assez limitées.
yquemener a écrit : En théorie c'est capable de faire un truc cohérent. Si tu décris une logique comportant quatre états et des règles d'induction et d'inférence correctes, ça peut marcher. Apparemment, il existe une logique fonctionnelle à 3 trois états (Vrai, Faux, Inconnu)
En théorie? La encore soit tu es soit trop bien renseigné, soit pas assez.
A ma connaissance, des logiques à 3, 4, 9 valeurs sont assez largement utilisées en électronique, en mathématiques et en intelligence artificielle.
Si tu es capable de m'expliquer que c'est faux et pourquoi, je suis preneur.

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Re: La logique tétravalente

#18

Message par yquemener » 24 août 2012, 07:16

spin-up a écrit :Le lien donné dans le post initial décrit toutes les propriétés et opérateurs de cette logique.
Si tu l'as lu, ca serait sympa d'expliquer ou sont les erreur, mes compétences dans le domaines sont assez limitées.
En fait le problème de cette logique, à mon humble avis, vient du fait qu'elle jette par la fenêtre pas mal de principes qui lui "semblent illogiques". Le tiers exclu notamment. Ce principe dit qu'une proposition doit être soit vraie soit fausse. A priori c'est une chose qui doit être modifiée si on veut passer en tetravalent, mais il ne faut pas jeter l'intégralité du principe si tu veux avoir un truc utilisable : une proposition doit avoir une valeur déterminée. Peut être pas dans un ensemble de deux éléments (V,F) mais si on reste dans le domaine de la logique, il me semble que ça implique d'imposer une valeur parmi un nombre dans un ensemble. (T,F,B,N), pourquoi pas. Là, le lien donné part tout de suite dans un truc plus complexe : chaque proposition peut avoir n'importe quel nombre de ces valeurs. Une proposition a donc une valeur dans l'ensemble {0, T, F, B, N, TF, TB, TN, FB, FN, BN, TFB, TFN, TBN, FBN, TFBN}. On n'est plus dans la logique tetravalente, mais 16-valente ! Ce n'est plus de la logique, c'est de la théorie des ensembles.

Le problème dans ses définitions d'opérateurs, c'est qu'il suppose parfois que les propositions ont une valeur TFBN déterminée et parfois une valeur dans l'ensemble de 16 valeurs (Appelons le TFBN16) Ainsi, ses opérateurs prennent deux opérandes dans TFBN et fournissent un résultat dans TFBN16. Il me semble que c'est une incohérence pour un opérateur de logique de ne pas avoir le même ensemble de départ et d'arrivée. Prenons l'opérateur ET par exemple : http://www.cafe.edu/sf/pl4c/pl4c2.html
Essayons de calculer T & T & N par exemple. On nous apprend que p&(q&r) = (p&q)&r donc l'ordre de résolution importe peu. Calculons donc T&(T&N).
T&N = {}
T&{} = ???
On se retrouve avec une proposition qui a une valeur non présente dans la table.
Cet ensemble de règles ne "marche" tout simplement pas.
spin-up a écrit :En théorie? La encore soit tu es soit trop bien renseigné, soit pas assez.
A ma connaissance, des logiques à 3, 4, 9 valeurs sont assez largement utilisées en électronique, en mathématiques et en intelligence artificielle.
Si tu es capable de m'expliquer que c'est faux et pourquoi, je suis preneur.
Je pense qu'on a lu les mêmes articles wikipédia. Alors tout d'abord un petit mot sur l'IA et l'électronique, domaines dans lesquels j'ai de modestes connaissances.

En élec, quand on parle de circuits logiques, on parle en fait de tout à fait autre chose que de la logique mathématique. Un lien en effet parle de logique à 4 ou 9 états : http://en.wikipedia.org/wiki/Four-valued_logic. Il ne s'agit pas de l'état de propositions logiques mais d'états électriques de fils dans un circuit. Les opérateurs NON, ET, OU (mais surtout non-ET en fait) sont très utile pour effectuer des calculs, aussi on les imite en déclarant par exemple que 5V correspond à VRAI et que 0V correspond à FAUX puis en créant un circuit de transistors qui sort 5V si les deux entrées sont à 5V et 0V dans le cas contraire. Une addition de chiffres binaires représentés par des voltages sur des fils parallèles peut s'exprimer comment une suite d'opérateurs NON, ET, OU. Parler de logique est un peu abusif : il s'agit principalement d'un modèle électronique simplifié pour l'arithmétique binaire. On oublie les ampères et les volts, à la place on imagine chaque fil comme contenant un 1 ou un 0 et on effectue des opérations simples.

Malheureusement cette représentation est parfois trop simple pour ce qui se passe réellement dans les circuits électroniques. Une piste peut être à un état autre que 0V ou 5V : voltage intermédiaire, court circuit, valeur dépendante de parasites extérieurs, etc... D'où le système à multiples valeurs qui permet de rester dans une représentation simplifiée du circuit mais de quand même réussir à gérer quelques cas pénibles récurrents. On n'essaie pas là d'avoir un système logique avec des opérateurs obéissant à des prédicats, on essaie d'avoir un modèle simplifié d'un circuit électrique. Il se peut tout à fait qu'on te dise que sur un composant ET d'un certain type, X ET 0 vaudront X alors que ça vaudra 0 sur un autre. Ce ne sont pas des opérateurs, mais des simplifications de circuits existant physiquement.

En IA, je suppose qu'il s'agit de la "logique floue". C'est un domaine tout à fait différent, qui a plus à voir avec les mathématiques vectorielles ou les probas : une proposition a un ensemble de valeurs dont la somme vaut 1.0 et qui obéissent à certaines contraintes (contraintes exprimée en logique binaire classique). On parle de logique car on y attribue des valeurs à des propositions, mais la comparaison s'arrête là.

Ensuite, voyons voir les "vraies" logiques, au sens mathématique du terme, multi-valentes. En vérité, elles sont très simples et ne nécessitent pas 10 pages à expliquer. Le simple paragraphe à ce lien : http://en.wikipedia.org/wiki/Four-valued_logic permet de comprendre ce qui se passe (disclaimer : je viens de le découvrir aussi, je n'ai jamais eu besoin de ce genre de logique, même si je l'ai probablement instinctivement utilisé par le passé).

On commence par de la trivalente, au sens de Kleene : on rajoute une valeur I, pour "Inconnu". La proposition I est vrai ou fausse, mais on ne connaît pas sa valeur. Parfois, la valeur I se retrouve propagée au résultat : V & I = I (selon la valeur du premier I, le résultat peur changer). Parfois, I n'a pas d'influence sur le résultat : F & I = F (quelque soit la valeur de I, le résultat sera F). Très simple, il rajoute la question "si on ignore la valeur d'une proposition, peut-on quand même deviner la réponse ?"

Une autre logique trivalente est explicitée, au sens de Priest. Et là je tiens à lever une petite alarme : pour trouver quelqu'un qui détaille un peu ce qu'est réellement la "logique de Priest", il faut aller chercher dans un journal qui se nomme "Journal of Philosophical Logic" et dont l'article coûte 38€. Ceci dit, leur logique a l'air de "marcher" également puisqu'elle dispose des opérateurs adéquats. Elle utilise également une valeur "I" mais chez eux, "I" représente une valeur "surdéfinie". J'avoue ne pas trop comprendre l'utilité de cette valeur, mais toujours est-il que c'est une valeur apparemment paradoxale qui se transmet au résultat systématiquement : F & I = I

La logique tetravalente de Belnap (dont semble s'inspirer de façon très libre le lien du début de cette enfilade) intègre ces deux logiques en nommant N le I au sens de Kleene et en nommant B le I au sens de Priest et en décrivant les résultats de B et N dans les différents opérateurs d'une façon qui obéisse aux prédicats. À ce sujet, si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi B&N=F, je lui dois un pépito.

Je maintiens mon scepticisme sur le fait que les logiques P3 et B4 soient utilisées par d'autres personnes que des philosophes post-modernistes. Gérer l'incertitude ou l'inconnu est quelque chose qu'on fait très bien au dessus de la logique classique. K3 est utilisée couramment mais je pense que dans 99% des cas, on ne soupçonne même pas que ça a un nom tellement c'est trivial.

Pour le reste, les rhétoriciens qui pensent que la logique classique limite le discours ne comprennent rien à son utilisation. Et penser que la logique tetravalente ait quelque chose à leur apporter au niveau de la technique de persuasion (qui est plus du domaine de la psychologique que de la logique ou des mathématiques) me semble également une erreur.

EDIT :typos

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Re: La logique tétravalente

#19

Message par spin-up » 24 août 2012, 08:02

Ok, merci pour l'explication, tres instructif et c'est nettement plus clair.
Tiens, pour la peine, j'ai trouve l'article de Priest:
priestlogic.pdf
(1.05 Mio) Téléchargé 82 fois

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Re: La logique tétravalente

#20

Message par yquemener » 24 août 2012, 10:20

Ok, merci pour l'article.
Je l'ai parcouru un peu en diagonale, mais a première vue, il semble y avoir des erreurs dans l'article wikipedia. J'ai l'impression que Priest propose une valeur "proposition paradoxale" qui se comporte presque comme une valeur inconnue en fait à quelques subtilités près. Désolé, j'ai pas regardé dans le détail, mais le formalisme de l'article que tu as envoyé semble, à première vue, un peu plus crédible.

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Etienne Beauman
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Re: La logique tétravalente

#21

Message par Etienne Beauman » 24 août 2012, 11:09

yquemener a écrit :T&{} = ???
{}

Loi d'identité n°2.
http://www.cafe.edu/sf/pl4c/pl4c2.html
yquemener a écrit : À ce sujet, si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi B&N=F, je lui dois un pépito.
Erreur de typo ?

Toujours à la même page dans le tableau de vérité final on lit B&N={}

Ceci dit je remets absolument pas en question ce que tu disais ça me prendrait trop de temps de le comprendre, puis de le comparer avec le site, et je suis même pas sûr que c'est à ma portée, je cherchais juste à gagner le pépito. :mrgreen:
Au royaume des cyclopes, les borgnes sont aveugles.
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Re: La logique tétravalente

#22

Message par yquemener » 24 août 2012, 16:07

Etienne Beauman a écrit :
yquemener a écrit :T&{} = ???
{}

Loi d'identité n°2.
http://www.cafe.edu/sf/pl4c/pl4c2.html
D'accord.
L'opérateur | alors :
http://www.cafe.edu/sf/pl4c/pl4c3.html

T | (T | N) = T | TN = ?
yquemener a écrit : À ce sujet, si quelqu'un peut m'expliquer pourquoi B&N=F, je lui dois un pépito.
Erreur de typo ?

Toujours à la même page dans le tableau de vérité final on lit B&N={}[/quote]Je parlais là de logique de Belnap, qui ne semble pas être celle décrite par le site de cafe.edu.
Faudra repasser pour le pépito :)

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Etienne Beauman
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Re: La logique tétravalente

#23

Message par Etienne Beauman » 24 août 2012, 21:02

yquemener a écrit :T | (T | N) = T | TN = ?
On sait que
T | (T | N) = (T | T) | N
or selon le loi d'impotence
T | T = T

donc
T | (T | N) = (T | T) | N = TN

soit
T | TN = TN
yquemener a écrit :Faudra repasser pour le pépito :)
Et merte :cry:
Au royaume des cyclopes, les borgnes sont aveugles.
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Re: La logique tétravalente

#24

Message par yquemener » 24 août 2012, 21:20

Rah, il est fort, on va presque penser que les tables sont inutiles :-)

Ok, T | F | N alors. Je ne pense pas que tu puisses esquiver une résolution pas comprise dans la table avec celle là.

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Re: La logique tétravalente

#25

Message par Etienne Beauman » 25 août 2012, 04:15

yquemener a écrit :Rah, il est fort, on va presque penser que les tables sont inutiles :-)

Ok, T | F | N alors. Je ne pense pas que tu puisses esquiver une résolution pas comprise dans la table avec celle là.
Selon la loi d'involution:
¬(¬p) est identiquement égal à p.

donc
T | F | N = ¬(¬(T | F | N))

or ¬(T | F | N) = B
http://www.cafe.edu/sf/pl4c/pl4c1.html
ainsi
T | F | N = ¬B
Au royaume des cyclopes, les borgnes sont aveugles.
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