Corrélation et relation causale

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Corrélation et relation causale

#1

Message par curieux » 22 août 2017, 07:52

Pour tenter d'apporter un éclairage sur ce sujet épineux pour certains, je propose une piste de réflexion.

Faire des corrélations qui tiennent la route c'est comparer (au minimum) deux groupes de données.
Par exemple, comparer deux à deux le demi-grand axe des planètes avec leur temps de révolution autour du Soleil.
Respectivement placés en x et en y.
Pour savoir à quel type on a à faire, on peut commencer par utiliser les 4 manières les plus communes:

Le type linéaire : x et y proportionnels.
Le type exponentiel : x proportionnel, y logarithmique.
Le type puissance : x et y logarithmiques.
Le type logarithmique : x logarithmique et y proportionnel.
(4 types que le logiciel Excel permet de trouver facilement avec ses courbes de tendances.)

A chaque type est associé un coefficient de détermination R qu'on élève au carré pour obtenir un nombre positif qui est 1 au maximum
Quand on a établi les 4 types par le calcul, il suffit donc de choisir celui qui donne un R² le plus proche possible de 1.
Si aucun ne convient, on pourra éventuellement passer à d'autres types de corrélations.

Mais ce n'est pas suffisant pour établir une théorie ou un modèle.
Encore faut-il expliquer le sens physique des constantes trouvées.

Pour les planètes, on trouve que le type le plus pertinent est celui qui est nommé "Puissance".
(voir la pièce jointe)
On obtient k1=~0.00172 et k2=~1.5
La loi trouvée ici qui relie a (demi-grand axe) et t (période de révolution) est de la forme
t = k1 * a^k2 (avec t en millions de secondes et a en millions de km)

En élevant le tout au carré on obtient bien la loi de Kepler puisque ~1.5 * 2 = cube, soit
t² = x * a^3 avec x= 0.017254695...² / (10^9m * 10^6 s) = 2.974 * 10^-19 qui est la constante de Kepler.

Malgré ça, la solution mathématique n'explique pas comment déterminer le sens physique de x.

Kepler l'avait trouvé comme étant x = 4 Pi² / (G * Ms), avec G la constante de gravitation et Ms la masse du Soleil.
C'est le sens physique que la corrélation seule n'explique pas.
Comme quoi, faire des corrélations c'est bien mais établir la théorie c'est mieux.

Les conséquences des corrélations pertinentes permettent de faire des prévisions vérifiables.
En examinant le "trou" entre Mars et Jupiter on peut se demander pourquoi il n'y a pas de planète...
Avec la découverte de Cérès et des astéroïdes le problème est résolu, elle peut être considérée comme une planète naine.
A l'autre extrême, en incluant les paramètres de Eris dans les corrélations on confirme encore la loi de Képler et il n'y a aucune raison que ça s'arrête là..
Il faut remarquer que cette 'loi' n'est pas sensée expliquer pourquoi chaque planète occupe cette position, elle ne fait que relier sa distance au Soleil avec sa période de révolution.
C'est clairement une relation causale différente de ce que la Loi de Titus-Bode tentait de formuler.

Autrement dit, corrélation parfaite ne veut pas dire relation causale.
On peut montrer que des corrélations (presques) parfaites(R²=1) n'impliquent pas forcément une relation de cause à effet.
Si, par exemple, on corréle la prise de médicaments pour le cœur avec le nombre de décès, on n'établit pas une relation causale pertinente,
la cause des décès dans ce cas n'est autre que la maladie de cœur des patients et non pas la prise de médicaments.
Une corrélation pertinente serait plutôt de comparer le nombre de décès de ceux qui ne se soignent pas avec ceux qui prennent le médicament.
La relation causale consistant alors à juger de l'efficacité du médicament.
Planetes.jpg
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Re: Corrélation et relation causale

#2

Message par neuneutrinos » 22 août 2017, 08:17

Bonne initiative. Mais pas vraiment accessible aux non-matheux.

le site "spurious corrélation" donne de très bon contre-exemple sur corrélation = causalité.

Et on peut donner l'exemple [CO2] corrélé avec la hausse de la température ( en moyenne).
et mêmes montrer pourquoi il y a causalité.

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Re: Corrélation et relation causale

#3

Message par curieux » 22 août 2017, 11:23

neuneutrinos a écrit : pas vraiment accessible aux non-matheux.
C'est bien pour ça qu'il faut élargir son point de vue à de nombreux domaines de la science.
J'ai choisi un autre exemple, un peu plus classique, je me suis demandé comment les électriciens des débuts ont bien pu tirer une loi formelle aussi complexe( pour un non matheux comme moi) que U = Uo * exp(-t * R / L) rien qu'en faisant des corrélations expérimentales.

Résultat:
Charge.jpg
Là encore on a une relation de cause à effet claire, de type 'exponentiel'.
Sinon, rien de bien trop matheux pour le niveau terminale.
Le but est surtout de montrer que quand les scientifiques établissent un modèle ou une théorie, ce n'est jamais au petit bonheur la chance, ni en se laissant engluer dans des considérations philosophiques.
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Re: Corrélation et relation causale

#4

Message par ABC » 22 août 2017, 16:18

curieux a écrit : Autrement dit, corrélation parfaite ne veut pas dire relation causale.

Tout à fait.

Premier exemple de définition envisageable (reposant sur le principe de causalité) :

une relation de causalité, c'est une relation de corrélation (pas forcément parfaite d'ailleurs mais statistiquement significative) entre résultats d'observation relatifs à deux phénomènes d'un type donné, mais ce uniquement dans les cas particuliers où au moins une ligne d'univers de type temps passe par les deux évènements correspondants.

L'évènement-phénomène qui (sur cette ligne d'univers de type temps) est situé dans le passé de l'autre est appelé la cause et l'autre évènement-phénomène est appelé l'effet. Avec cette définition, on peut noter que :
  • quand on peut préparer la cause (ce n'est pas toujours possible) on peut (statistiquement) obtenir l'effet souhaité (qui peut-être, par exemple, la transmission d'une information).
  • Quand on a connaissance de la cause (condition moins contraignante) on peut (statistiquement) prédire l'effet corrélé qui va en découler.
C'est en raison de ces deux possibilités que l'on attribue un nom particulier (le nom de relation de causalité) aux relations de corrélation entre paires d'évènements-phénomènes dans le cas particulier où au moins une ligne d'univers de type temps les rejoint. On peut en effet se servir d'une relation de causalité (ainsi définie en s'appuyant sur le principe de causalité) à des fins technologiques pour obtenir un effet souhaité ou transmettre une information. Mais du coup, on peut envisager de définir la notion de relation de causalité un peu différemment, sans s'appuyer sur le principe de causalité, mais en se basant uniquement sur leur possible utilisation en vue d'obtenir un effet souhaité.

Deuxième exemple de définition envisageable (reposant, cette fois, sur l'usage que l'on peut faire d'une relation de causalité et que l'on ne peut pas faire avec une relation de corrélation quand elle n'est pas une relation de causalité) :

Une relation de corrélation entre un évènement-phénomène A et un évènement-phénomène B est une relation de causalité de A vers B, dès que l'on peut, ou pourrait (au moins au plan du principe) s'en servir pour obtenir un effet souhaité en B (sous-entendu un évènement-phénomène observable, comme par exemple la transmission d'une information, pas un évènement-phénomène au sens de la seule interprétation spéculative d'un modèle mathématique) en provoquant un évènement-phénomène en A.

Si, dans cette définition, on rajoute la condition supplémentaire "en conservant l'information en apportant la preuve" on peut alors dire que les seules relations de corrélation étant aussi des relations de causalité (au sens de cette deuxième définition et du point de vue de nos connaissances actuelles) sont aussi, et uniquement, des relations de causalité au sens de la première définition (la définition faisant appel au principe de causalité).

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Re: Corrélation et relation causale

#5

Message par curieux » 23 août 2017, 04:24

ABC a écrit :
  • quand on peut préparer la cause (ce n'est pas toujours possible) on peut (statistiquement) obtenir l'effet souhaité (qui peut-être, par exemple, la transmission d'une information).
Bonjour

Voilà d'ailleurs un cas où une corrélation presquue parfaite ne permet pas de connaitre la cause, si toutefois cause il y a.
Particules.jpg
Malgré un coefficient de détermination R² supérieur à 0.999, ce qui devrait indiquer une corrélation presque parfaite, on n'a à ce jour rien qui permette d'établir une relation causale.
Pour planter le décor, ici on se propose de se demander ce qui relie la masse des 3 fermions fondamentaux, l'électron, le muon et le tauon qui en apparence sont des frères jumeaux qui ne se différencient que par leur masse respectives, un nain, un sumo et un éléphant :mrgreen:

ABC a écrit :
  • Quand on a connaissance de la cause (condition moins contraignante) on peut (statistiquement) prédire l'effet corrélé qui va en découler.
[/list]
C'était bien le propos des deux graphes précédents, deux cas classiques.
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Re: Corrélation et relation causale

#6

Message par neuneutrinos » 23 août 2017, 04:43

causalité implique une corrélation.

Expliquer la corrélation par la causalité avec contraintes me semble trop confus.
Il y a déjà des vulgarisateur sur ce sujet.
Je pense à véritatium , e-penser, sciences4all, sciences-étonnante.

je mettrai les liens des que je ne serai plus sur téléphone.

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Re: Corrélation et relation causale

#7

Message par Cogite Stibon » 23 août 2017, 08:18

ABC a écrit :une relation de causalité, c'est une relation de corrélation (pas forcément parfaite d'ailleurs mais statistiquement significative) entre résultats d'observation relatifs à deux phénomènes d'un type donné, mais ce uniquement dans les cas particuliers où au moins une ligne d'univers de type temps passe par les deux évènements correspondants.

L'évènement-phénomène qui (sur cette ligne d'univers de type temps) est situé dans le passé de l'autre est appelé la cause et l'autre évènement-phénomène est appelé l'effet.
Non, on peut avoir 2 effets d'une même cause, mais qui ne sont pas cause l'un de l'autre. C'est ce qu'on appelle une variable de confusion.
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
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Re: Corrélation et relation causale

#8

Message par Wooden Ali » 23 août 2017, 09:30

Non, on peut avoir 2 effets d'une même cause, mais qui ne sont pas cause l'un de l'autre. C'est ce qu'on appelle une variable de confusion.
Exemple : une élévation de la température atmosphérique cause une augmentation de la consommation de glaces et de la vitesse de maturation du blé.
Il y a une forte corrélation entre deux paramètres (consommation de glace / maturation du blé) qui n'ont rien à voir l'une avec l'autre.
Une variante de ce sophisme est le célèbre "post hoc ergo propter hoc" pour qui une simple antériorité se voit comme une causalité.
En fait, toute évolution dans le temps peut être corrélée avec n'importe quelle autre évolution dans la période considérée sans qu'aucun rapport de causalité n'existe. Les exemples sont nombreux et, en général, très rigolos.
Plus je vieillis, plus les voitures vont vite, par exemple !
La gent complotiste use et abuse de ces erreurs de logique primaires.
Les faits ne pénètrent pas dans le monde où vivent nos croyances. Marcel Proust

Gloire à qui n'ayant pas d'idéal sacro-saint
Se borne à ne pas trop emmerder ses voisins ! Georges Brassens

Shaken, not stirred ! Samuel Hahnemann

Il est souvent facile de voir quelque chose qu'on ne peut expliquer et d'en rendre responsable quelque chose qu'on ne peut voir" Wladimir Lyra

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Re: Corrélation et relation causale

#9

Message par Kraepelin » 23 août 2017, 09:33

Salut curieux

Intéressant de s'instruire, mais j'ai peur que ce soit un coup d'épée dans l'eau. Nos discussions sur le forum montrent que si quelqu'un "croit" à un lien de causalité, une corrélation lui suffira comme preuve et s'il ne croit pas à la causalité, la puissance de la preuve devra être gigantesque pour le détourner de sa croyance.
La pauvreté ce n'est pas des logements insalubres où s'entassent des familles de dix. C'est n'avoir jamais été aimé ni respecté de toute sa vie. C'est ignorer la différence entre amour et maltraitance et s'attendre à ce qu'une caresse soit suivi d'une pluie de coups.
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#10

Message par Cartaphilus » 23 août 2017, 15:44

Salut à tous, hello Wooden Ali.
Wooden Ali a écrit :Les exemples sont nombreux et, en général, très rigolos.
Je ne résiste pas au plaisir d'évoquer Mark Twain, qui a fort justement remarqué que l'endroit le dangereux au monde, bien plus que le train et ses risques d'accident, c'est le lit*...

*En français ici.
Le sommeil de la raison engendre des monstres. Francisco de Goya.

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Re: Corrélation et relation causale

#11

Message par ABC » 23 août 2017, 17:02

Cogite Stibon a écrit :
ABC a écrit :une relation de causalité, c'est une relation de corrélation (pas forcément parfaite d'ailleurs mais statistiquement significative) entre résultats d'observation relatifs à deux phénomènes d'un type donné, mais ce uniquement dans les cas particuliers où au moins une ligne d'univers de type temps passe par les deux évènements correspondants.

L'évènement-phénomène qui (sur cette ligne d'univers de type temps) est situé dans le passé de l'autre est appelé la cause et l'autre évènement-phénomène est appelé l'effet.
Non, on peut avoir 2 effets d'une même cause, mais qui ne sont pas cause l'un de l'autre. C'est ce qu'on appelle une variable de confusion.
Effectivement. Vous avez raison. On ne peut pas obtenir "l'effet" (supposé effet à tort) de la relation de corrélation (interprétée à tort, dans le cas que vous évoquez, comme relation cause-effet) en préparant directement (quand c'est possible) le phénomène interprété à tort comme cause.

En fait, ce que j'essayais de trouver, c'est une formulation (sans erreur si possible :?) permettant de tenir compte du fait qu'une même relation de corrélation entre deux phénomènes A et B (que l'on pourrait avoir tendance à s'imaginer à tort intrinsèquement causale de A vers B par exemple (1)) peut être en fait :
  • causale de A vers B quand A est dans le cône de passé de B
  • causale de B vers A quand B est dans le cône de passé de A
  • acausale quand A et B sont séparés par un intervalle de type espace.
Dans de tels cas (il y en a de nombreux exemples), c'est le positionnement dans l'espace-temps qui confère le caractère a-causal, causal dans un sens ou causal dans l'autre sens à la relation de corrélation en question.

(1) De ce point de vue, je me suis déjà laissé convaincre (à tort) par certains articles scientifiques, par ailleurs très bien écrits et très intéressants, et ce par des auteurs pourtant largement reconnus pour leur compétence (mais il est vrai que dans de tels cas on a parfois un peu tendance à être trop confiant et à baisser sa garde).

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Re: Corrélation et relation causale

#12

Message par curieux » 23 août 2017, 18:51

Kraepelin a écrit :Salut curieux

Intéressant de s'instruire, mais j'ai peur que ce soit un coup d'épée dans l'eau. Nos discussions sur le forum montrent que si quelqu'un "croit" à un lien de causalité, une corrélation lui suffira comme preuve et s'il ne croit pas à la causalité, la puissance de la preuve devra être gigantesque pour le détourner de sa croyance.
Je ne me fais pas d'illusions, je sais pertinemment que pour certains tous les sujets sont épineux, je m'adressais surtout à ceux qui ont l’honnêteté de croire qu'ils sont parfois dubitatifs devant des arguments qui semblent tenir la route alors qu'il existe des moyens de les balayer.

Quand on a décidé de croire, les preuves ne sont jamais décisives, quand on leur en apporte ça ne fait souvent que conforter la conviction des imbéciles.
On ne peut rien contre ça mais au moins on peut tenter d'y remédier en s'instruisant, ça en fera au moins un qui ne relaiera pas leurs stupidités.
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Re: Corrélation et relation causale

#13

Message par Kraepelin » 23 août 2017, 19:20

:a2:
La pauvreté ce n'est pas des logements insalubres où s'entassent des familles de dix. C'est n'avoir jamais été aimé ni respecté de toute sa vie. C'est ignorer la différence entre amour et maltraitance et s'attendre à ce qu'une caresse soit suivi d'une pluie de coups.
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#14

Message par Raphaël » 23 août 2017, 21:27

Wooden Ali a écrit :Plus je vieillis, plus les voitures vont vite, par exemple !
Dans mon cas c'est encore pire: plus je vieillis, plus le temps passe vite. C'est l'Univers au complet qui est affecté !

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Re: Corrélation et relation causale

#15

Message par Cogite Stibon » 24 août 2017, 10:27

ABC a écrit :De ce point de vue, je me suis déjà laissé convaincre (à tort) par certains articles scientifiques, par ailleurs très bien écrits et très intéressants, et ce par des auteurs pourtant largement reconnus pour leur compétence (mais il est vrai que dans de tels cas on a parfois un peu tendance à être trop confiant et à baisser sa garde).
Oui, j'ai déjà vu des études scientifiques qui supposaient implicitement une causalité à rebrousse temps.
Par exemple, en définissant les différents groupes (cible, témoins, ...) en fonction d'événements postérieurs à la variable mesurée.
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
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Re: Corrélation et relation causale

#16

Message par jean7 » 25 août 2017, 01:14

Raphaël a écrit :
Wooden Ali a écrit :Plus je vieillis, plus les voitures vont vite, par exemple !
Dans mon cas c'est encore pire: plus je vieillis, plus le temps passe vite. C'est l'Univers au complet qui est affecté !
La perception d'un temps qui s'accélère avec le vieillissement aurait dans ses causes une acquisition d'information plus lente.
La perception de la "vitesse du temps" n'est qu'affaire de quantité d'événements acquis pour un intervalle de temps donné.

Une expérience facile de quelques heures pour s'en convaincre.
Enchainez en soirée tous les épisodes d'une série TV pas trop soporifique (sinon l'expérience tourne court :a4: ).
Vous aurez la nette impression que les épisodes deviennent de plus en plus court.
Tout simplement parce que votre attention de plus en plus amoindrie par la fatigue vous remonte de moins en moins d'information.
Le libre arbitre est à la causalité ce que le corps est à la physique

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Re: Corrélation et relation causale

#17

Message par ABC » 25 août 2017, 17:37

Cogite Stibon a écrit :
ABC a écrit :De ce point de vue, je me suis déjà laissé convaincre (à tort) par certains articles scientifiques, par ailleurs très bien écrits et très intéressants, et ce par des auteurs pourtant largement reconnus pour leur compétence (mais il est vrai que dans de tels cas on a parfois un peu tendance à être trop confiant et à baisser sa garde).
Oui, j'ai déjà vu des études scientifiques qui supposaient implicitement une causalité à rebrousse temps.
Par exemple, en définissant les différents groupes (cible, témoins, ...) en fonction d'é vénements postérieurs à la variable mesurée.
Pour être sûr que l'on se comprend bien, je vais préciser plus en détails l'exemple me semblant le mieux illustrer ce que j'avais en tête dans mon message initial.

Tout d'abord si, dans un grand jardin, je plante de nombreux noyaux d'abricots et que, quelques années plus tard, je constate que des abricotiers se sont mis à pousser aux emplacements où j'ai planté ces noyaux, à peu près personne ne songera à contester l'attribution d'un caractère de lien de causalité à ce lien de corrélation. Tout ce que l'on peut attendre d'une relation de causalité est respecté : il y a corrélations forte, mais ça marche aussi (enfin, souvent) si quelqu'un d'autre fait la même chose, ces causes précèdent bien leurs effets...

Maintenant, je passe à un cas plus délicat :
  • On s'arrange pour créer, les uns après les autres, dans un laboratoire approprié à ce type d'expérience, 10 000 photons uniques
  • On procède à la mesure forte de leur polarisation horizontale/verticale.
  • On présélectionne uniquement les photons sortant du polariseur en état de polarisation verticale.
  • On procède ensuite à la mesure faible de la polarisation verticale de ces mêmes photons (1).
  • On fait la moyenne des quelques milliers de résultats de mesure faible de polarisation horizontale/verticale.
On constate une merveilleuse corrélation. La moyenne de ces mesures faibles de polarisation verticale/horizontale donne systématiquement, comme moyenne des résultats de mesure faible, une polarisation verticale conforme au résultat de mesure forte ayant précédé ces mesures faibles.

Personne (pas grand monde ?) ne rechignera à attribuer à la corrélation parfaite entre mesure forte des photons présélectionnés et moyenne des mesures faibles le caractère de lien de causalité. Les actions de mesure forte de polarisation horizontale/verticale + présélection des photons de polarisation verticale + mesure faible de polarisation verticale peuvent être considérées comme cause de la moyenne des mesures faibles obtenue (au même titre que le plantage de mes noyaux d'abricot peut-être considéré comme la cause de la pousse de mes abricotiers à l'emplacement où je les ai plantés).

Maintenant, on finit de décrire notre expérience de mesure de polarisation de photons uniques. Après mesure faible de polarisation horizontale/verticale des photons :
  • on procède à la mesure faible à +/-45° de leur polarisation (leur moyenne, si on la fait, donne alors zéro cette fois).
  • On procède à la mesure forte à +/-45° de ces mêmes photons.
  • On post-sélectionne uniquement les photons sortant du polariseur en état de polarisation +45°.
  • On fait la moyenne des quelques milliers de résultats de mesure faible de polarisation à +/- 45°.
On constate une merveilleuse corrélation. La moyenne de ces mesures faibles de polarisation à +/-45° donne systématiquement, comme moyenne des résultats de mesure faible, une polarisation à +45° conforme au résultat de mesure forte ayant suivi ces mesures faibles.

Les mêmes "causes" :
les mesures fortes à +/-45°+ postsélection des photons à +45° + mesure faible à +/-45°
donnent les mêmes "effets" :
une moyenne des mesures faibles à +/-45° conforme au résultat de mesure forte ayant suivi ces mesures faibles.

L'attribution d'un caractère (rétro)causal à la relation mesure forte/mesure faible dans ce deuxième cas (cf. Can a future choice change a past measurement ?) donne lieu à controverse. Pourquoi ? Parce que dans ce cas, c'est l'effet qui précède la cause. Du coup, et pour cette unique raison, on refuse à cette corrélation le caractère de lien de causalité.

Ce refus me semble être un simple choix arbitraire de définition. Pour qu'une relation de corrélation puisse être qualifiée de relation de causalité, on lui demande de respecter obligatoirement le principe de causalité. Le principe de causalité n'est donc pas (me semble-t-il) une propriété des relations cause-effet, mais une des propriétés servant à les définir.

Les causes définies comme devant respecter le principe de causalité permettent à un expérimentateur de créer, quand il peut préparer cette cause, un effet postérieur à cette cause.

Des causes définies en un sens moins restrictif (c'est à dire en n'exigeant pas le respect du principe de causalité dans leur définition) permettent à un expérimentateur de créer, quand il peut préparer cette cause, un effet antérieur à cette cause en un sens qui (à part le fait que la relation cause-effet est orientée à rebrousse-temps) me semble en tout point semblable à celui ci-dessus.

Bref, le principe de causalité ne me semble pas être une propriété intrinsèque des relations de causalité, mais un choix délibéré dans la façon de définir la notion de relation de causalité.

(1) Une telle mesure, dite faible, ne crée qu'une faible intrication entre les photons et le polariseur. Les photons, à l'issue de la mesure faible, sont presque dans le même état de polarisation qu'avant la mesure faible. Par contre, chaque mesure faible n'apporte, à elle seule, qu'une très faible quantité d'information.

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Re: Corrélation et relation causale

#18

Message par PhD Smith » 26 août 2017, 20:49

Quelle est la causalité qui a donné cette conclusion: :fee: Chuck Norris est la racine carrée d'un nombre négatif ?
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Re: Corrélation et relation causale

#19

Message par curieux » 27 août 2017, 03:55

Sur Futura sciences, quand on lit en SMS "bj c moi Chuck Norris" aucun modérateur n'ose la moindre réflexion, ni le moindre rappel à la règle.
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- - guérisons miraculeuses reconnues par les autorités médicales: 34
- - guérisons miraculeuses constatées par les autorités religieuses:72
- - accidents mortels de circulation sur la route du pélerinage: 4272...
Bienvenue aux félés car ils laisseront passer ma lumière. [Michel Audiard]

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