Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

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Re: Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

#1401

Message par curieux » 03 mai 2019, 12:23

Si on désire un calcul rigoureux on doit tenir compte de la vitesse réelle tirée de chaque gamma.

Selon V = sqrt((gamma^2 - 1) / gamma) on aura (en gardant D = 10 AL)
gamma = 5 -> Tf = 10.206 ans et Tb = Tf/5 soit ~2.04 années (à v=0.97979 c)
gamma = 10 -> Tf = 10.0503 ans et Ta = Tf/10 soit ~1.005 année (à v=0.994987 c)

C'était donc une grossière approximation valable pour des 'gamma' bien plus grand que 50.
Le rôle de la physique mathématique est de bien poser les questions, ce n'est que l'expérience qui peut les résoudre. [Henri Poincaré]

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#1402

Message par Pancrace » 03 mai 2019, 16:39

@ Curieux

Notre désaccord ne dépend pas d’une approximation dans les calculs, mais dans la façon d'estimer les 3 temps des diverses horloges.

Pour que ce calcul soit fiable, il faut attendre avant de regarder les horloges que les 2 fusées soit rentrées, soit donc au moment du retour de B – la plus lente.

L’horloge fixe va alors marquer t(B), le temps absolu que B met à faire le voyage, plus éventuellement 20, si tu initialises comme ça. L’horloge de B va marquer t(B)/gamma(B) (plus éventuellement 20).

Pour le moment on concorde – si on prend comme tu fais t(B) = 10 et gamma(B) = 5, on trouve HF = 10 (+ 20) et HB = 2 (+ 20). Où l’on diverge, c’est dans le calcul du temps marqué sur l’horloge de A. Pour moi :

HA = (t(A)/gamma(A)) + t(B) – t(A)

où t(A) est le temps absolu que A met à faire le voyage. En effet, cette horloge fonctionne différemment selon que A voyage (morceau t(A)/gamma(A)), ou que A est à la maison, et attend l’arrivée de B (morceau t(B) – t(A)).

Est-ce que tu es d’accord avec cette formule ? Si oui, ton application numérique gamma(A) = 10 ne donne pas exactement HA = 1 (+ 20), même en calculant précisément v(A) et v(B).

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#1403

Message par curieux » 04 mai 2019, 05:37

Bonjour pancrace

le désaccord ne porte que sur ton affirmation que la vitesse de chacun est significative.
Un calcul rigoureux montre que ce n'est pas le cas, le rapport entre gamma=10 et gamma=5 n'est pas proportionnel à Va/Vb (ou l'inverse, peu importe)

Autrement dit les vitesses de A et de B sont pratiquement identiques ce qui entraine des temps de trajets pratiquement identiques, à un schoullia près.
Peu importe que A et B partent en même temps ou l'un après l'autre, celui qui a un gamma de 5 ne rentrera que très peu de temps après celui qui a un gamma de 10, ainsi celà n'annule pas les effets relativistes.

Preuve :
-----------------------
(c) 1
(distance) 10 (AL)
-----------------------
(gamma) 5
(vitesse) 0.979796
"temps de trajet en années pour d=10 AL
(tf(a)) 10.2062
Temps propre de A
(Ta) 2.04124
-----------------------
(gamma) 10
(vitesse) 0.994987
temps de trajet en années pour d=10 AL
(tf(b)) 10.0504
Temps propre de B
(Tb) 1.00504
On constate que Tf(a) / Tf(b) est très proche de l'unité et que les temps propres Ta et Tb sont bien proportionnels à leur gamma respectif, c'est à dire 1 et 2 ans.
Et pour le sédentaire, les temps de trajets de A et de B sont presque identiques, 10.2 années pour l'un et 10.05 années pour l'autre.
Autrement dit, si on les expédie en même temps pour faire le même trajet alors ils rentreront au bercail quasiment en même temps mais leurs temps propres refléteront toujours le facteur gamma de chacun sans jamais se compenser.
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#1404

Message par curieux » 04 mai 2019, 06:12

Si tu y tiens on peut aussi faire le calcul en les expédiant l'un après l'autre.
Je passe directement au bilan final:

1ere étape:
ages de
F(sédentaire) = 20 ans, A=20 ans, B=20 ans
au retour de A:
F(sédentaire) = 20+10.2 ans, A=20+2 ans, B=20+10.2 ans

au départ de B:
F(sédentaire) = 30.2 ans, A=22 ans, B=30.2 ans

au retour de B:
F(sédentaire) = 30.2+10.05 ans, A=22+10.05 ans, B=30.2+1 ans

final:
F(sédentaire) = 40.25 ans, A=32.05 ans, B=31.2 ans

B est donc bien toujours plus jeune que A
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#1405

Message par Pancrace » 04 mai 2019, 10:45

Tu n'a pas répondu à ma question, pourtant fermée…
Autrement dit les vitesses de A et de B sont pratiquement identiques
Pas forcément, on peut calculer les temps sur les horloges quelles que soient les vitesses de A et B. Supposons que A aille à la vitesse c de la lumière, et que B aille très lentement (proche de 0). On suppose aussi qu’elles partent en même temps (mais tu as raison le raisonnement suivant marcherait de la même façon avec un départ décalé). Que vont marquer les horloges au moment du retour de B ?

HF va marquer T, le temps absolu pris par B pour son voyage.

HB va marquer T – epsilon (l’effet de contraction du temps epsilon est minime puisque v(B) est presque nul, donc gamma(B) est très proche de 1).

HA va marquer T – d/c où d est la distance parcourue par chaque fusée.

C’est ce calcul de HA qui est intéressant. Ce que je prétends est qu’on doit scinder en 2 le temps absolu T : un morceau d/c qui correspond au temps absolu pris par A pour faire son voyage d’une distance d à la vitesse c. Et un morceau complémentaire T-d/c qui correspond au temps absolu pendant lequel A attend, sans bouger, le retour de B. Pendant le morceau d/c HA marque 0 (puisque A va à la vitesse de la lumière), et pendant le morceau T-d/c HA marque la même chose (puisque A est immobile dans le même repère que HF).

Donc au final on a bien HA = 0 + T - d/c = T - d/c. Je repose la même question : est-ce que tu es d’accord avec cette formule ?

Ce qui est intéressant maintenant est de calculer la différence des temps observés (à la fin de l’expérience bien sûr) entre HB et HA (dans ce sens pour que ça soit positif). Dans le cas au-dessus, on trouve d/c – epsilon. En fait j’ai calculé cette différence pour v(A) et v(B) quelconques, ce qui est marrant est qu’il y a une jolie astuce pour simplifier drastiquement l’expression, mais j’en parlerai plus tard (peut-être que tu peux effectuer le même calcul de ton côté, ou trouver la formule sur internet, c'est quasiment impossible que ça soit une nouveauté). Une conséquence est que cette différence est toujours majorée par d/c (on s’en doutait mais c’est mieux de l'avoir prouvé).

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#1406

Message par curieux » 04 mai 2019, 11:59

Oui, si on part des vitesses dont l'une est la moitié de l'autre voyageur, le calcul donne un résultat du même ordre que précédemment:

On va dire que A voyage à 0.5 c et B avec un gamma de 10 soit à v=0.994987, soit v=c=1 à un poil de mouche près.
Toujours en prenant un trajet aller-retour de 10 années-lumière.

Le calcul de la vitesse (relative à c) est donné ainsi:
\(\Large{v={{\sqrt{\gamma^2-1}}\over{\gamma}}} \)

résultats:
(c) 1
(distance) 10
(gamma) 1.1547
(vitesse) 0.5
"temps de trajet en années pour d="" "10" ""AL"" "
(t) 20.0
"Temps propre de A"" "
(Ta) 17.3205
"-----------------------"" "
(gamma) 10
(vitesse) 0.994987
"temps de trajet en années pour d="" "10" ""AL"" "
(t) 10.0504
"Temps propre de B"" "
(Tb) 1.00504
Dans ce cas,
- pour le sédentaire la trajet durera 20 ans et A n'aura vieilli que de 17.32 années
- pour le sédentaire la trajet durera 10.0504 ans et B n'aura vieilli que de 1.00504 années

En clair, c'est toujours celui qui voyage avec un gamma plus élevé que l'autre qui s'en sort rajeuni. (à condition que leurs trajets pour le sédentaire soient identiques, évidemment)


Pour les curieux qui ont du temps à perdre voilà le programme en wxMaxima, logiciel de calcul formel gratuit :
kill(all)$
numer : false $
ratprint : false $
simp : true $
fpprec : 99 $
fpprintprec : 6 $

print("-----------------------") $
c : 1 $
v_v : solve(%gamma = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2), v);
v : ev(v,v_v[2]) ; /* utiliser la version valide */
tex(v,"v_f_gamma.txt") $

numer : true $
print("-----------------------") $
c :1 ;
distance : 10 ;
gamma : 1.154700538 ;
vitesse : sqrt(gamma^2 - 1) / gamma ;
print("temps de trajet en années pour d=", distance,"AL") $
t : distance / vitesse ;
print("Temps propre de A") $
Ta : t / gamma ;
print("-----------------------") $
gamma : 10 ;
vitesse : sqrt(gamma^2 - 1) / gamma ;
print("temps de trajet en années pour d=", distance,"AL") $
t : distance / vitesse ;
print("Temps propre de B") $
Tb : t / gamma ;
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#1407

Message par Pancrace » 04 mai 2019, 15:05

Tes calculs sont corrects, mais pas bien compréhensibles, parce que tu détermines TA et TB à des moments absolus différents. Commençons par bien fixer les données du problème :

On a 2 fusées A et B côte à côte, immobiles dans un même repère, qui contiennent chacune une horloge HA et HB. Chaque fusée effectue un aller-retour d’une même distance d, à des vitesses différentes vA > vB. Une fois les 2 fusées rentrées, un observateur fixe note (au même instant) les temps TA et TB marqués respectivement sur les horloges HA et HB.

Question : quelle est exactement la différence constatée TB – TA (qui correspond au rajeunissement relatif entre un cosmonaute dans A et un autre dans B). La réponse doit être fournie en fonction des 4 données du problème : vA vB d et c.

Sauf erreur, on a la :

Réponse : TB – TA = d/c (PA – PB), où PA (resp. PB) est le coefficient de Pancrace de vA (resp. vB).

On calcule le coefficient de Pancrace d’une vitesse v de la façon suivante : on pose d’abord v = pc avec p entre 0 et 1 (coefficient de proportionnalité par rapport à la vitesse de la lumière). Puis on pose p = 2P/(P^2 +1). Il est assez facile de prouver qu’à chaque p correspond un unique P, lui aussi entre 0 et 1. En effet P=0 donne p=0, P=1 donne p = 1, et la fonction 2P/(P^2 +1) est monotone sur [0,1] (dérivée nulle en 1 et -1), et induit donc une bijection. Ce P est le coefficient de Pancrace de v. Bien sûr cette appellation est une fantaisie, j’ignore s’il est déjà nommé dans la littérature.

Preuve : le plus commode est de faire partir les fusées à tour de rôle, la seconde au moment où la première a terminé son trip (ça ne change rien évidemment au résultat qu’on cherche). Par commodité on introduit une troisième horloge HF qui reste toujours fixe dans le repère. On initialise HF à 0 et A fait son voyage. Au moment du retour les horloges indiquent respectivement :

HA : d/vA.gammaA (gamma = facteur de Lorentz).
HF : d/vA
HB : d/vA

On lance maintenant B. Au moment de son retour les horloges indiquent respectivement :
HA : d/vA.gammaA + d/vB
HF : d/vA + d/vB
HB : d/vA + d/vB.gammaB

L’expérience est terminée, on peut maintenant calculer la différence TB – TA. C’est ici qu’intervient l'astuce - remplacer vA par 2PA.c/(PA^2 +1), idem pour B, et l’on obtient le résultat après une énorme simplification. Je passe les détails (chacun peut refaire le calcul avec un niveau lycée), il faut juste faire attention qu’à un moment on doit simplifier la racine d’un carré, et qu’il faut l’écrire 1 – P^2 pour avoir un résultat positif.

Conclusion : la « différence d’âge » entre les cosmonautes après leurs voyages respectifs ne dépend pas linéairement de la différence de leurs vitesses, mais de la différence de leurs vitesses modulées par le coefficient de Pancrace.

Finalement on peut noter que la différence maximale est d/c (obtenue lorsque PA = 1, donc vA = c, et PB = 0, donc vB = 0). Si on prend vA = c/2, le coefficient de Pancrace est 2 – sqrt(3).

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#1408

Message par Pancrace » 04 mai 2019, 17:40

J’ai oublié de mentionner l’application du résultat précédent aux jumeaux de Langevin. Dans ce cas B ne bouge pas, l’expérience est terminée au moment du retour de A, et le même genre de calcul (avec Delta = la différence d’âge entre les jumeaux après le retour de A) donne :

Delta = P(A)d/c

Si on prend d = une année lumière, alors d/c se simplifie et on a Delta = P(A) années. Si par exemple vA = c/2 on a vu que P(A) = \(2 \, - \sqrt3\), soit un Delta d’environ 3 mois et 1 semaine (je viens de voir qu'on peut écrire les maths en tex, super !).

Si on choisit l’exemple extrême où le jumeau A voyage à la vitesse de la lumière, le résultat au-dessus est parfaitement cohérent : A n’a pas vieilli et B a vieilli d’un an (temps qu’il faut à la lumière pour parcourir une année lumière), donc Delta = 1 = P(A), puisque le coefficient de Pancrace de la vitesse de la lumière est bien 1.

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#1409

Message par curieux » 05 mai 2019, 04:10

Pancrace a écrit :
04 mai 2019, 15:05
Tes calculs sont corrects, mais pas bien compréhensibles, parce que tu détermines TA et TB à des moments absolus différents.
Tu te compliques la vie pour pas grand chose, tA et tB ne dépendent que du trajet à parcourir et de leur gamma selon le point de vue du sédentaire, et quelque soit l'ordre de leurs départs ces valeurs sont absolues dans le temps.

(que A parte avant, après ou en même temps que B ne change rien au problème de base qui est de savoir calculer la dilatation du temps dans un mobile
t(x) = To * sqrt(1-v(x)²/c²)
t(x) = To / gamma(x)
t(x) = (Distance/v(x)) / gamma(x)
avec t(x) = tA, tB, ...
v(x) et gamma(x) sont dépendants l'un de l'autre)

Les situations diverses découlent forcément de ces valeurs ( t(A) et t(B) ) et leurs combinaisons se solutionnent simplement.
Une fois le principe de base compris (les transformations de Lorentz), répondre à un cas concret n'a d’intérêt que pour apprendre aux étudiants à manipuler des nombres sans se prendre les pieds dans le tapis ou éventuellement, plus passionnant, à leur apprendre à pondre un programme informatique.
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#1410

Message par ABC » 05 mai 2019, 15:39

richard a écrit :
26 avr. 2019, 15:46
En relativité einsteinienne il existe deux types de temps, le temps propre \(\tau\), le temps mesuré dans le référentiel où se situe l’observateur et le temps impropre t, mesuré à partir d’un autre référentiel.
  • Le temps propre séparant deux évènements z1 et z2 est la durée mesurée par l'horloge de l'unique observateur inertiel O passant par ces deux évènements.
  • Un temps impropre séparant deux évènements z1 et z2 est le temps propre mesuré par l'horloge d'un observateur inertiel O' passant par deux évènements z'1 et z'2 simultanés avec z1 et z2 au sens de la simultanéité propre à cet observateur
Un temps impropre a la même valeur que le temps propre séparant z1 de z2 si l'observateur O' (c'est à dire la droite (z'1 z'2)) est parallèle à l'observateur O (c'est à dire la droite (z1 z2)), c'est à dire si O et O' sont au repos dans le même référentiel inertiel.
richard a écrit :
26 avr. 2019, 15:46
Il n’y a aucune raison pour qu’il en soit ainsi [différemment].
En effet, tu n'as jamais réussi à trouver la moindre erreur dans la démonstration (de quelques lignes de calcul assez simples) montrant que l'invariance des durées et des longueurs lors d'un changement de référentiel inertiel (ton hypothèse, modélisée mathématiquement par les transformations de Galilée) était incompatible avec l'invariance de l'équation de propagation des ondes lumineuses.

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#1411

Message par thewild » 06 mai 2019, 10:23

Pancrace a écrit :
03 mai 2019, 09:59
@ Richard,

Une des premières choses que j'apprend à mes étudiants est que, confrontés à une question exprimée en langage courant, ils doivent d'abord la traduire en langage scientifique, puis seulement après cette étape, raisonner pour répondre à la question.

La phrase de thewild "par rapport à une terre immobile" exprimée en langage courant, doit d'abord être traduite en langage scientifique, ce qui donne plus ou moins "par rapport au référentiel terrestre, où l'on suppose que la terre est ponctuelle, donc immobile dans son propre repère".

Toi tu as juste vu "la terre est immobile" et bondi sur ta chaise en disant "c'est pas vrai" ! Mais thewild n'a évidemment jamais prétendu ça, "la terre est immobile" n'est pas un fait, c'est une hypothèse de travail afin de faciliter la compréhension du problème posé.
Merci, c'est bien exposé et c'est évidemment dans ce sens qu'il fallait entendre "Terre immobile" !
richard est un spécimen assez particulier...

richard a écrit :
03 mai 2019, 12:16
...
Plusieurs démonstrations mathématiques d'une extrême simplicité t'ont été présentées.
Tu n'es capable des les infirmer (et pour cause). Il faut que tu en tires les conclusions qui s'imposent.

Tu dois résoudre ton problème de dissonance cognitive. C'est toi qui dois le faire tout seul, tout ce qu'on peut faire c'est te mettre les faits devant les yeux, à toi de réussir à ne pas détourner le regard.
"Assurons nous bien du fait, avant de nous inquiéter de la cause." Bernard Le Bouyer de Fontenelle

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Re: Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

#1412

Message par richard » 06 mai 2019, 13:00

Salut thewild!
tu a écrit :
13 avr. 2019, 16:07
TrA’ = d / (c-v)
TrB’ = d / (c+v)
T’rA’ = d / c
T’rB’ = d / c
d’où l’on tire TrA’ = T’rA’/ (1-v/c) et TrB’ = T’rB’/(1+v/c). Tu as raison je vais regarder ces faits.
1o) TrA’ = T’rA’/(1-v/c). La simultanéité n’est pas conservée. Pour parvenir en A’ le signal met un temps t’A’ pour un observateur de E’ et un temps tA’ pour un observateur de E tels que tA’ = t’A’/(c-v). Il est donc clair que le temps s’écoule différemment dans les deux espaces: dt = dt’/(1-v/c).

2o) TrB’ = T’rB’. La simultanéité n’est pas conservée. Pour parvenir en B’ le signal met un temps t’B’ pour un observateur de E’ et un temps tB’ pour un observateur de E tels que tB’ = t’B’/(c-v). Il est donc sûr que le temps s’écoule différemment dans les deux espaces: dt = dt’/(1+v/c).

3o) Lorsque le signal lumineux est perpendiculaire au déplacement, celui-ci met un temps t pour parcourir une distance L’ telle que L’ = ct’ = (c2 + v2)1/2 t. Il est donc certain que le temps s’écoule différemment dans les deux espaces:
dt = dt’/(1-v2/c2)1/2.

4o) En dehors de ces trois cas principaux on peut regarder tous les cas en orientant le signal de 0 à 360 do. À chaque fois les temps dans les deux espaces diffèrent l’un de l’autre, comme quoi le temps est bien fonction de la vitesse!

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Re: Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

#1413

Message par thewild » 06 mai 2019, 16:37

richard a écrit :
06 mai 2019, 13:00
...
Eh bien bravo ! Franchement !
Tu as admis que la simultanéité n'était pas conservée, je t'en félicite. Et ce n'est pas ironique !

Sais-tu que tu n'es pas loin de retomber sur la RR dans ton dernier message ?
Remplace simplement "espaces" par "référentiels" (je te rappelle que tu as accepté qu'on interchange chacun ces termes), et au lieu d'écoulement du temps parle de mesure des durées.
Ca donne : "les durées dépendent du référentiel dans lequel on les mesure".
Qu'est-ce que tu penses de cette formulation ? En quoi est-elle si différente de la tienne ?
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#1414

Message par curieux » 07 mai 2019, 03:45

thewild a écrit :
06 mai 2019, 16:37
Tu as admis que la simultanéité n'était pas conservée, je t'en félicite. Et ce n'est pas ironique !
Attend la suite parce qu'il ne l'a jamais admis dans le cadre de SA 'théorie'.

Dans le cadre de la RR la fonction principale est en (1 - x²)^-1/2 alors que dans la sienne elle est en (1 + x²)^1/2
la différence c'est que l'énergie cinétique d'un mobile ne devient infinie qu'avec une vitesse infinie.
Ce qui a attiré son attention c'est que le développement limité de E = Eo * sqrt(1 + v²/c²) donne bien l'équation classique pour des petites vitesses :
\[{{c}^{2}} m+\frac{m\, {{v}^{2}}}{2}-\frac{m\, {{v}^{4}}}{8 {{c}^{2}}}+\frac{m\, {{v}^{6}}}{16 {{c}^{4}}}-\frac{5 m\, {{v}^{8}}}{128 {{c}^{6}}}+\frac{7 m\, {{v}^{10}}}{256 {{c}^{8}}}-\frac{21 m\, {{v}^{12}}}{1024 {{c}^{10}}}+\mbox{...}\]
au premier ordre on a bien E = Eo + 1/2 m v²

Ce qu'il est bien évidemment incapable de prouver, d'autant plus qu'avec une vitesse égale à c elle plafonne à E = Eo * sqrt(2), ce qui est contraire à toutes les expériences menées jusqu'à présent.
Dans les accélérateurs de particules les vitesses des charges électriques sont facilement mesurées et leur énergie cinétique obéit bien à l'équation en (1 - x²)^-1/2 telle que le développement limité donne :
\[{{c}^{2}} m+\frac{m\, {{v}^{2}}}{2}+\frac{3 m\, {{v}^{4}}}{8 {{c}^{2}}}+\frac{5 m\, {{v}^{6}}}{16 {{c}^{4}}}+\frac{35 m\, {{v}^{8}}}{128 {{c}^{6}}}+\frac{63 m\, {{v}^{10}}}{256 {{c}^{8}}}+\frac{231 m\, {{v}^{12}}}{1024 {{c}^{10}}}+\mbox{...}\]
et donc une énergie qui tend vers l'infini pour une vitesse qui plafonne à c.

Ce qui est sûr c'est que richard s'accroche à sa 'théorie' comme le morpion s'accroche à son poli, vouloir l'en déloger reste du domaine du rêve... :mrgreen:
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Re: Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

#1415

Message par richard » 07 mai 2019, 07:00

Salut curieux! Je te l’ai déjà dit mais peut-être l’as-tu oublié: la vitesse dans la formule einsteinienne est la vitesse perçue, vp, tandis que la vitesse dans la mienne est la vitesse réelle v = \(\gamma\) vp. Tu pourras vérifier que
\(\gamma\) = (1 - (vp)2/c2)-1/2 = (1 + v2/c2)1/2. Tu pourras constater également que v-> \(\infty\) quand vp -> c.
Attention! C’est un grand secret que je te confie là; c’est le pont qui permet de changer de paradigme.
:hello: A+

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Re: Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

#1416

Message par curieux » 08 mai 2019, 03:18

J'avais compris depuis longtemps richard, le problème est que ton égalité et fausse comme le montre les développements en série de Taylor de mon précédent message.
Ta vitesse perçue est une vitesse mesurée, et si tu méprises le sens objectif d'une mesure au motif que ça n'arrange pas tes bidons alors il est grand temps pour toi de changer de hobby.

Je te l'ai déjà souligné, une accélération que l'on soumet à un paquet de particules chargées n'a rien à voir avec une accélération de fusée.
Dans les accélérateurs la force électromagnétique agit par 'traction' et la vitesse finale ne peut excéder celle du champ électromagnétique parce qu'a cette vitesse, étant en phase, la particule ne reçoit plus aucune énergie du champ,
alors que pour la fusée la vitesse finale ne dépend pas de la vitesse d'éjection des gaz, et encore heureux sinon on n'aurait jamais dépassé quelques km/s et adieu les programmes spatiaux.

Considères-tu que la mesure de la vitesse de la lumière est un artefact ?
Le rôle de la physique mathématique est de bien poser les questions, ce n'est que l'expérience qui peut les résoudre. [Henri Poincaré]

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#1417

Message par richard » 08 mai 2019, 12:57

Salut curieux! Non! Je crois que c’est bon
richard a écrit :
07 mai 2019, 07:00
\(\gamma\) = (1 - (vp)2/c2)-1/2 = (1 + v2/c2)1/2
\(\gamma\) = (1 + v2/c2)1/2 avec v = \(\gamma\)vp donnent
\(\gamma\)2 = 1 + \(\gamma\)2(vp)2/c2 d’où l’on tire
\(\gamma\) = (1 - (vp)2/c2)-1/2.
Il y a contraction des vitesses comme il y a contraction des longueurs: Lp = k L et vp = k v.
Les longueurs et les vitesses perçues (les valeurs impropres, mesurées à partir d’un autre référentiel) sont inférieures aux valeurs réelles.

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#1418

Message par curieux » 09 mai 2019, 04:17

Non richard, la contraction des distances est perçue par rapport à celui qui se déplace et non par rapport au sédentaire qui fait la mesure.
Quand le sédentaire (le terrien) fait une mesure de distance c'est une mesure faite avec ses constantes(*), il trouve par exemple 384000 km entre lui et la lune, par contre un voyageur relativiste mesurera ce trajet comme étant nettement plus petit depuis son habitacle avec ses valeurs propres.

C'est aussi ce qui se passe pour le muon qui traverse l'atmosphère, pour le terrien il le fait en 22 µs pour parcourir 6600 m alors que pour le muon il traverse 660 m en 22 µs d'après ses propres constantes. Chacun mesure donc c=300 000 km/s.

Pour le sédentaire, une mesure de distance ou/et de temps mis pour la parcourir ne subit aucune contraction, ce sont donc des mesures correctes sans artefact de mesure.

(*) c'est pourquoi on les appelle valeurs propres.
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#1419

Message par richard » 09 mai 2019, 10:01

curieux a écrit :
09 mai 2019, 04:17
Quand le sédentaire (le terrien) fait une mesure de distance c'est une mesure faite avec ses constantes(*), il trouve par exemple 384000 km entre lui et la lune
c’est une distance propre.
par contre un voyageur relativiste mesurera ce trajet comme étant nettement plus petit depuis son habitacle avec ses valeurs propres.
c’est une distance impropre Lp = k L, k<1.

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#1420

Message par richard » 09 mai 2019, 11:05

P.S. Tu ne sais même pas ce que sont des longueurs propres et impropres et tu viens me donner des leçons!

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#1421

Message par curieux » 10 mai 2019, 03:12

richard a écrit :
09 mai 2019, 10:01
par contre un voyageur relativiste mesurera ce trajet comme étant nettement plus petit depuis son habitacle avec ses valeurs propres.
c’est une distance impropre Lp = k L, k<1.
Non, c'est une distance propre puisqu'elle est mesurée par le voyageur depuis son référentiel.
Si on compare cette distance à celle mesurée par le sédentaire alors c'est la plus grande qui est une distance impropre pour le voyageur.
N'oublie pas que dans son référentiel le voyageur se considère comme sédentaire et c'est le terrien qui devient le voyageur...

Pour le muon, c'est 660 m qui est une distance propre et 6600 m est la distance impropre,
2.2 µs est un temps propre et 22 µs est un temps impropre pour le muon puisque ce dernier n'est pas mesuré par lui-même.

Rappelle-toi :
x = x0 * gamma, le '0' indique la valeur propre, c'est x qui est une distance impropre et donc plus grande que x0.
t = t0 * gamma, idem, le temps le plus grand est le temps impropre.

Quand tu affirmes que les distances mesurées sont plus petites c'est en contradiction avec la logique.
Affirmerais-tu que la circonférence d'un accélérateur de particules est plus petite quand il fonctionne ?
Ce serait stupide, la distance entre la source et la cible reste toujours la même pour celui qui fait la mesure alors que c'est pour la(les) particule(s) que les choses changent du point de vue du physicien.
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#1422

Message par curieux » 10 mai 2019, 03:21

richard a écrit :
09 mai 2019, 11:05
P.S. Tu ne sais même pas ce que sont des longueurs propres et impropres et tu viens me donner des leçons!
Ce n'est pas la première fois que tu racontes n'importe quoi en rejetant sur l'autre tes propres dissonances cognitives.
Longueur ou temps propre = mesurée à l'aide d'une seule horloge, la sienne. (2.2 µs = temps propre du muon)
Longueur ou temps impropre = mesurée à l'aide de deux horloges, la sienne comparée à celle du voyageur. (22 µs = temps impropre mesuré par celui qui se dit au repos)

Où donc est le constat que 22 est plus petit que 2.2 ?
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Message par thewild » 10 mai 2019, 03:39

curieux a écrit :
10 mai 2019, 03:12
richard a écrit :
09 mai 2019, 10:01
par contre un voyageur relativiste mesurera ce trajet comme étant nettement plus petit depuis son habitacle avec ses valeurs propres.
c’est une distance impropre Lp = k L, k<1.
Non, c'est une distance propre puisqu'elle est mesurée par le voyageur depuis son référentiel.
Pour une fois je suis d'accord avec richard. :lol:
C'est une longueur impropre, car la longueur propre se mesure dans le référentiel galiléen dans lequel cette longueur est immobile. C'est bizarre dit comme ça, mais en général c'est la longueur d'un solide qu'on mesure et donc "immobile" est un terme approprié. Pour la distance entre deux points il faudra que ces deux points soient immobiles dans le référentiel dans lequel on la mesure pour qu'on parle de longueur propre (distance propre, peu importe).


Mais tu peux voir les choses différemment. Si dans l'exemple du train on place une marque sur le quai à l'endroit où se trouvent l'avant et l'arrière du wagon à un instant t, la distance entre ces marques est une longueur propre dans le référentiel du quai.
Si on mesure la distance entre l'avant et l'arrière du train depuis le quai, on mesure une longueur impropre car on mesure un objet en mouvement.
La longueur propre mesurée sur le quai entre les marques sera inférieure à la longueur propre du wagon, car elle sera égale à la longueur impropre du wagon mesurée depuis le quai, qui est par définition inférieure à sa longueur propre. (ouf)
C'est de ça qu'on déduit la contraction des longueurs.

Si on compare cette distance à celle mesurée par le sédentaire alors c'est la plus grande qui est une distance impropre pour le voyageur.
Une longueur propre est toujours maximale. Toutes les longueurs qu'on peut mesurer d'un même objet (ou entre deux mêmes points) sont inférieures ou égales à la longueur propre. Si la longueur est égale à la longueur propre, alors l'objet considéré est dans le référentiel inertiel où on fait la mesure.
"Assurons nous bien du fait, avant de nous inquiéter de la cause." Bernard Le Bouyer de Fontenelle

"Plus un fait est extraordinaire, plus il a besoin d'être appuyé de fortes preuves." Pierre Simon Laplace

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Re: Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

#1424

Message par richard » 10 mai 2019, 05:55

:a4: La longueur perçue à partir d’un autre référentiel, xp, la longueur impropre, est effectivement moins grande que la longueur propre x: xp= k x, avec k<1. Dès lors la vitesse perçue, mesurée à partir d’un référentiel donné, vp = dxp/d\(\tau\) est plus faible que la vitesse réelle v: vp = dxp/d\(\tau\) = k dx/d\(\tau\) = k v.
Étonnant, non?

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Re: Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

#1425

Message par thewild » 10 mai 2019, 06:08

richard a écrit :
10 mai 2019, 05:55
:a4: La longueur perçue à partir d’un autre référentiel, xp, la longueur impropre, est effectivement moins grande que la longueur propre x: xp= k x, avec k<1. Dès lors la vitesse perçue, mesurée à partir d’un référentiel donné, vp = dxp/d\(\tau\) est plus faible que la vitesse réelle v: vp = dxp/d\(\tau\) = k dx/d\(\tau\) = k v.
Étonnant, non?
Ce n'est pas une longueur perçue, c'est une longueur réelle. Il n'y a rien de moins réel dans une mesure impropre que dans une mesure propre.

Et du coup ... c'est quoi une vitesse réelle ?
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