Problème de trains.

Tout sur les sciences, que ce soit la chimie, la biologie, l'astronomie etc.
Répondre
Avatar de l’utilisateur
curieux
Messages : 6353
Inscription : 12 juin 2005, 10:17

Problème de trains.

#1

Message par curieux » 07 oct. 2019, 10:00

Vous aimez les problèmes de trains et les remue-méninges ?
Vous voulez tester vos souvenirs de l'école primaire, alors voilà un problème destiné aux gamins de 12 ans quand on passait encore le 'certif'.

-----------------------------------------
Deux trains roulent en sens inverse.

Trajet Lille-Marseille en train = 967 kms
A, Parti de Lille à 6h40mn à 143 km/h
B, Parti de Marseille à 8h40 mn à 193 km/h
-----------------------------------------
Questions:
1- Heure du croisement des deux trains.
2- Distance du croisement depuis Lille.
3- Distance du croisement depuis Marseille.

Si vous décidez de répondre à ce test, utilisez le SPOILER (icône entre Center et Strike) pour laisser aux autres le plaisir de ne pas être influencés.
Surtout si vous détaillez votre réponse.
Bon amusement.
(Ne vous découragez pas, il parait que le nombre global de bonnes réponses n'atteint jamais les 100%)
Spoiler
Show
T'y croyais vraiment :mrgreen:
Le rôle de la physique mathématique est de bien poser les questions, ce n'est que l'expérience qui peut les résoudre. [Henri Poincaré]

thewild
Messages : 1814
Inscription : 09 août 2016, 10:43

Re: Problème de trains.

#2

Message par thewild » 07 oct. 2019, 11:04

Spoiler
Show
Lorsque B démarre, A est parti depuis 2h et a donc parcouru 2h * 143km/h = 286km.
A 8h40, la distance entre A et B est donc de 967-286 = 681km.
La distance entre les trains diminue au rythme de (143+193)km/h = 336km/h
Cette distance sera donc nulle après (681/336)h ~2h 01min 36sec
Je trouve ça bizarre parce que ce nombre n'est pas rond, je me serais attendu à 672/336 = 2h par exemple. Me serais-je déjà trompé ?

1. 08:40:00 + 02:01:36 = 10:41:36
2. (2 + 681/336)h * 143km/h ~= 575.83 km
3. (681/336)h * 193 km/h ~= 391.17 km

Vérification : 575.83 + 391.17 = 967km, le compte est bon
"Assurons nous bien du fait, avant de nous inquiéter de la cause." Bernard Le Bouyer de Fontenelle

"Plus un fait est extraordinaire, plus il a besoin d'être appuyé de fortes preuves." Pierre Simon Laplace

Avatar de l’utilisateur
Arensor
Messages : 452
Inscription : 13 déc. 2016, 09:04

Re: Problème de trains.

#3

Message par Arensor » 07 oct. 2019, 12:37

On va être honnête, ce n’est pas revenu de suite….
Spoiler
Show
J’ai procédé en égalisant l’heure de rencontre H :
H = 6,66 + t1 = 8,66 + t2, avec t1 et t2 temps de parcours des 2 trains
Et sachant que la distance parcourue par chacun à l’heure H est la distance totale :
143 t1 + 193 t2 = 967
La résolution du système 2 équations / 2 inconnues donne :
t2 = 2,02678 h et t1 = 4,02678 h et donc H = 10,69344 h soit 10 h 41 mn 36,38 s

et la distance parcouru par chacun :
Train 1 : x1 = 143 x 4.02678 = 575,83 km
Train 2 : x2 = 193 x 2,02678 = 391,17 km

Avatar de l’utilisateur
Arensor
Messages : 452
Inscription : 13 déc. 2016, 09:04

Re: Problème de trains.

#4

Message par Arensor » 07 oct. 2019, 14:55

Y'a ça aussi...
Spoiler
Show
Image

Avatar de l’utilisateur
curieux
Messages : 6353
Inscription : 12 juin 2005, 10:17

Re: Problème de trains.

#5

Message par curieux » 08 oct. 2019, 06:44

Merci à vous deux de vous intéresser, je vais laisser un peu de maturité au fil avant de donner la solution et enchainer ainsi sur ses conséquences à propos de la relativité, ce qui n'est pas forcément évident mais qui sera instructif.
Le rôle de la physique mathématique est de bien poser les questions, ce n'est que l'expérience qui peut les résoudre. [Henri Poincaré]

Avatar de l’utilisateur
Etienne Beauman
Messages : 4433
Inscription : 20 févr. 2011, 12:59

Re: Problème de trains.

#6

Message par Etienne Beauman » 08 oct. 2019, 10:30

Spoiler
Show
J'ai eu la même approche que thewild en moins efficace !
J'ai retranché la distance parcourue pendant les deux heures où seul un train roulait puis je me suis retrouvé
avec cette équation
143 x + 193y = 681 km
où x et y sont les temps de parcours des trains jusqu'à l'intersection.

J'ai d'abord pensé qu'il me fallait trouver une autre équation, pour résoudre un système à deux inconnus, puis j'ai percuté que x=y :ouch:
Au royaume des cyclopes, les borgnes sont aveugles.
Is this a discussion?

Avatar de l’utilisateur
Kraepelin
Quackwatch
Quackwatch
Messages : 6989
Inscription : 06 nov. 2003, 11:14

Re: Problème de trains.

#7

Message par Kraepelin » 08 oct. 2019, 14:06

Je joue sans filet
:argh:
Spoiler
Show
1- Le train A parcours 2 X 143 = 286 Km avant même que B ne parte. Aussi, la distance entre les deux trains est de 967 - 286 km = 681 km

2- Au moment du croissement au temps "T": (T X 143 k/h) + (T X 193 k/h) = 681 Km

3- Après, c'est le l'algèbre:

T(143+ 193) = 681 Km

T = 681/ (143+193) = 681/ 336 = 2,02 heures

Q1: les trains se croisent à 8:40 + 2,02 = 10:42 h
Q2: 2,02 h X 143 k/h = 288,86 k; 288,86 + 286 k = 574,86
Q3: 2,02 h X 193 k/h = 389,86 k
« Dans les temps de tromperie universelle, dire la vérité devient un acte révolutionnaire. » George Orwell

Avatar de l’utilisateur
Chanur
Messages : 1489
Inscription : 14 déc. 2013, 04:58

Re: Problème de trains.

#8

Message par Chanur » 08 oct. 2019, 15:21

Spoiler
Show
soient :
Ta = 6h40 l'heure de départ du train A
Va = 143km/h la vitesse du train A
Tb = 8h40 l'heure de départ du train b
Vb = 193km/h la vitesse du train b
L la distance Lille-Marseilles
t l'heure du croisement
x la distance de Lille au croisement

x = Va (t-Ta) et L-x = Vb (t-Tb)
donc Va (t-Ta) = L - Vb (t-Tb)
t = (VaTa + VbTb + L) / (Va+Vb) = 10h 41mn 36s
x = Va (t-Ta) = 575,8 km
Edit :
Spoiler
Show
Après avoir lu les réponses des autres je me suis aperçu que j'ai oublié la distance du croisement à Marseilles
Mais bon, c'est L-x = 391,2 km
Et il aurait fallut donner le format des réponses pour qu'on compare exactement.
Je les ai données en km avec 1 chiffre après la virgule et en heures minutes secondes.

re-Edit : @Kraepelin : 0.02 heures = 1.2mn et non 2mn ...
Le fait que je sache que quelque chose est vrai n'est pas une preuve. :chat:

Avatar de l’utilisateur
curieux
Messages : 6353
Inscription : 12 juin 2005, 10:17

Re: Problème de trains.

#9

Message par curieux » 09 oct. 2019, 06:53

Excellentes réponses, bon, on ne va pas s'éterniser la dessus, faut pas oublier qu'à l'origine on devait tous être capable de résoudre ça dès nos 12 ou 13 ans...
Spoiler
Show
réponse:
de 6h40 à 8h40 le train A a parcouru 2 * 143 = 286 km
il reste aux deux trains à parcourir 967 - 286 = 681 km

L'astuce est de considérer que B reste immobile pendant que A parcourt cette distance:

Le trajet restant serait donc réalisé en reportant la vitesse de chacun sur l'autre train, soit:
le train A ferait donc le trajet en 681 km / (143 + 193)km/h = 2.027 heures à la vitesse de 336 km/h
et le croisement serait forcément à Marseille...

Cela posé, on connait la date du croisement donc on revient maintenant aux conditions réelles.

1- 8h40 + 2.027h = 10h41mn36s
2- 286 km + (143 * 2.027) = 286 + 289.861 km = à 575.8 km de Lille
3- 193 * 2.027 = à 391.2 km de MARSEILLE
Verif : 575.8 + 391.2 = 967 km

méthode algébrique:

967 - (2 * 143) = x * 143 + y * 193)
x, homogène à un temps étant forcément égale à y, c'est un croisement, l'équation n'a qu'une inconnue (*).
967 - (2 * 143) = x * (143 + 193)
0 = (2 * 143) + x * (143 + 193) - 967
0 = 336 * x - 681
x = 681 / 336
x = 2.026785714 heures

(*) avec deux inconnues il faudrait deux expressions sinon c'est tintin :
ax + by = c
et
a'x + b'y = c'
avec ab' - a'b # 0
Ce problème est une expression de la relativité à la mode de Galilée.
Aucun des deux trains ne se considère ni comme immobile ni comme roulant, les vitesses relatives s'ajoutent sans privilégier un train en particulier.
On a choisi de rendre B immobile pour le simplifier mais le problème serait aussi bien résolu en faisant le contraire.
Le croisement aurait alors eu lieu à 283 km de Lille, train A à l’arrêt à cet endroit.

En clair, conformément à la relativité des mouvements rectilignes uniformes, il existe une infinité de solutions pour le lieu du croisement
mais une seule vitesse relative dans le référentiel des deux trains : 143 + 193 = 336 km/h

Pour avoir une seule solution à la distance du croisement il faut un 3eme référentiel, celui de la gare, c'est par rapport à elle que les vitesses 'réelles' sont fixées.
Autrement dit, ce qu'on appelle improprement 'réalité' ne dépend dans ce problème de croisement que du référentiel de la gare.
Référentiel aussi relatif que n'importe quel autre, et si on a mentalement tendance à le prendre comme absolu
c'est uniquement parce qu'on passe le plus clair de notre temps dans celui là.

Une fois ce principe correctement assimilé, il devient clair que le jeune Einstein tenait à résoudre le problème qui le préoccupait :
si je tiens un aimant dans une main et une bobine dans l'autre, pourquoi le galvanomètre relié à la bobine dévie-il quelque soit la main qui bouge en direction de l'autre ?
On connait la suite.
Le rôle de la physique mathématique est de bien poser les questions, ce n'est que l'expérience qui peut les résoudre. [Henri Poincaré]

Avatar de l’utilisateur
Lambert85
Messages : 2301
Inscription : 23 nov. 2007, 01:48

Re: Problème de trains.

#10

Message par Lambert85 » 09 oct. 2019, 07:43

Ceci sans tenir compte des retards de la SNCF ! :lol:
ουκ έλαβον πόλιν αλλα γαρ ελπις εφη κακα

thewild
Messages : 1814
Inscription : 09 août 2016, 10:43

Re: Problème de trains.

#11

Message par thewild » 09 oct. 2019, 08:03

Question subsidiaire : une mouche volant à 450km/h (une super-mouche) par de Lille à 7h40.
Lorsqu'elle atteint le train A, elle fait demi-tour et repart donc vers le train B. Lorsqu'elle atteint le train B, elle fait demi-tour et repart donc vers le train A.
Elle fait donc des allers-retours entre le deux trains jusqu'au moment où elle sera écrasée entre les deux locomotives.
Qu'elle distance totale aura été parcoure par super-mouche avant cette mort cataclysmique ?
"Assurons nous bien du fait, avant de nous inquiéter de la cause." Bernard Le Bouyer de Fontenelle

"Plus un fait est extraordinaire, plus il a besoin d'être appuyé de fortes preuves." Pierre Simon Laplace

Avatar de l’utilisateur
Arensor
Messages : 452
Inscription : 13 déc. 2016, 09:04

Re: Problème de trains.

#12

Message par Arensor » 09 oct. 2019, 09:56

thewild a écrit :
09 oct. 2019, 08:03
Question subsidiaire : une mouche volant à 450km/h (une super-mouche) par de Lille à 7h40.
Lorsqu'elle atteint le train A, elle fait demi-tour et repart donc vers le train B. Lorsqu'elle atteint le train B, elle fait demi-tour et repart donc vers le train A.
Elle fait donc des allers-retours entre le deux trains jusqu'au moment où elle sera écrasée entre les deux locomotives.
Qu'elle distance totale aura été parcoure par super-mouche avant cette mort cataclysmique ?
Heu...j'ai pas compris ou j'ai lu trop vite...
Le train A est celui qui part de Lille.
La mouche aussi et part plus tard que le train A.
Lorsqu'elle aura atteint le train A, si elle fait demi-tour, elle revient à Lille...non ?
Sacré mouche.... :avion:

thewild
Messages : 1814
Inscription : 09 août 2016, 10:43

Re: Problème de trains.

#13

Message par thewild » 09 oct. 2019, 10:02

Arensor a écrit :
09 oct. 2019, 09:56
thewild a écrit :
09 oct. 2019, 08:03
Question subsidiaire : une mouche volant à 450km/h (une super-mouche) par de Lille à 7h40.
Lorsqu'elle atteint le train A, elle fait demi-tour et repart donc vers le train B. Lorsqu'elle atteint le train B, elle fait demi-tour et repart donc vers le train A.
Elle fait donc des allers-retours entre le deux trains jusqu'au moment où elle sera écrasée entre les deux locomotives.
Qu'elle distance totale aura été parcoure par super-mouche avant cette mort cataclysmique ?
Heu...j'ai pas compris ou j'ai lu trop vite...
Le train A est celui qui part de Lille.
La mouche aussi et part plus tard que le train A.
Lorsqu'elle aura atteint le train A, si elle fait demi-tour, elle revient à Lille...non ?
Sacré mouche.... :avion:
Ah, pardon.
L'idée c'est qu'elle fait demi tour quand elle rencontre le train venant dans l'autre sens. Donc elle commence par rencontrer B, puis A, puis B, etc.
"Assurons nous bien du fait, avant de nous inquiéter de la cause." Bernard Le Bouyer de Fontenelle

"Plus un fait est extraordinaire, plus il a besoin d'être appuyé de fortes preuves." Pierre Simon Laplace

Avatar de l’utilisateur
Arensor
Messages : 452
Inscription : 13 déc. 2016, 09:04

Re: Problème de trains.

#14

Message par Arensor » 09 oct. 2019, 11:04

J’ai fait cela graphiquement, donc ce ne sera pas au km près…..
En supposant pour la mouche, que le vent est nul.... :D
Spoiler
Show
La mouche double le train A aux environs de 8 h 10 (on s’en fout…).

Elle rencontre le train B à 9 h 30, après avoir parcouru 810 km.. :grimace:

Les 2 trains se croisent à 10 h 41 mn (déjà vu).
Donc, avant que les 2 trains se rencontrent, la mouche aura donc volé entre les 2 pendant 10 h 41 – 9 h 30 = 1 h 11 mn à 450 km/h, soit une distance d’environ 532 km.

Plus les 810 km avant la rencontre de B, le bolide aura donc effectué un trajet de 1342 km. :trinque:

Image

Avatar de l’utilisateur
Arensor
Messages : 452
Inscription : 13 déc. 2016, 09:04

Re: Problème de trains.

#15

Message par Arensor » 09 oct. 2019, 12:25

Bzzz
Spoiler
Show

Il a quand même le temps de faire 6 A/R entre les 2 trains le diptère...
Faut quand même supporter l'accélération lors des changements du vecteur vitesse + 450 / -450 . Ça fait quelques g.... :D
Une bonne combinaison anti G sur les pattes, et hop !

Image

Avatar de l’utilisateur
curieux
Messages : 6353
Inscription : 12 juin 2005, 10:17

Re: Problème de trains.

#16

Message par curieux » 10 oct. 2019, 10:43

Spoiler
Show
La mouche vole pendant 1 heure avant que le train B démarre.
Ensuite elle vole 2.027 heures jusqu'à ce que les trains se croisent.
Distance parcourue :(1h + 2.027h) * 450 km/h = 1362.15 km
L'astuce réside dans le fait qu'elle vole pendant une période connue, peu importe que sa trajectoire se fasse en rond, en zig-zag ou vers la lune...
Pour éviter le piège il faut bien lire la question, et en fait la mouche ne se fait jamais écraser, les trains ne se tamponnent pas.
Le rôle de la physique mathématique est de bien poser les questions, ce n'est que l'expérience qui peut les résoudre. [Henri Poincaré]

Avatar de l’utilisateur
Arensor
Messages : 452
Inscription : 13 déc. 2016, 09:04

Re: Problème de trains.

#17

Message par Arensor » 10 oct. 2019, 12:44

curieux a écrit :
10 oct. 2019, 10:43
...en fait la mouche ne se fait jamais écraser, les trains ne se tamponnent pas.
Oui mais, si elle n'est pas écrasée au moment où les trains se croisent, elle va continuer ses allers-retours entre les trains après le croisement, conditionnée comme elle est, non ?.... :D
Bzzz entre les 2 wagons de queue...

thewild
Messages : 1814
Inscription : 09 août 2016, 10:43

Re: Problème de trains.

#18

Message par thewild » 10 oct. 2019, 13:18

L'énoncé de départ ne précise pas que les trains sont sur des voies différentes ! ;)
Comme curieux l'a bien fait remarquer, ce qui importe c'est simplement la vitesse et la durée. Dans le problème original on ne demande pas de calculer l'heure du croisement avant, on se fixe plus sur les vitesses pour brouiller un peu les pistes.
"Assurons nous bien du fait, avant de nous inquiéter de la cause." Bernard Le Bouyer de Fontenelle

"Plus un fait est extraordinaire, plus il a besoin d'être appuyé de fortes preuves." Pierre Simon Laplace

Avatar de l’utilisateur
Spartacus
Messages : 75
Inscription : 03 sept. 2019, 07:55

Re: Problème de trains.

#19

Message par Spartacus » 10 oct. 2019, 14:49

me suis arrêter au brevet des collège.
Spoiler
Show
donc moi et les équation a six inconnues :grimace:
Spoiler
Show
Je suis sur que macron serait incapable de le résoudre, s'y pris a 5 fois pour obtenir son bac de la classe bourgeoise supérieur. Vous considéreriez un élevé qui s'y serait pris à 5 fois pour obtenir son bac comme quelqu'un d'intelligent ? Non bien entendue !
Je suis, donc je "pense" (enfin... :? ) !

Répondre

Qui est en ligne ?

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur inscrit