Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

Ici, on discute de sujets variés...
Répondre
Avatar de l’utilisateur
Exaptator
Messages : 306
Inscription : 23 mars 2018, 07:41

Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#1

Message par Exaptator » 01 mai 2018, 19:31

.

En bleu la logique classique, en rouge la logique intuitionniste :


Avec "P(A)" qui signifie : "il est prouvé que A" ou plus simplement : "A est vraie" ou encore : "A : vraie"
Et A et ¬A : des propositions quelconques pouvant chacune être vraie ou fausse, mais pas l'une et l'autre vraies ou fausses en même temps.

(A et ¬A) : nécessairement faux __ Principe de non contradiction
(A ou ¬A) : nécessairement vrai __ Principe du tiers exclu


On a :
  • P(A) <=> A ____________ => A : vraie
  • P(¬A) <=> ¬A __________ => A : fausse
  • ¬P(A) <=> ??? __________ => A : indéterminée 1
  • ¬P(¬A) <=> ¬¬A ________ => A : indéterminée 2


On note que :

¬P(A) <≠> ¬P(¬A)


>>>>>>>>>>>>>>>> Démonstration par l'absurdeAfficher
Si on avait : ¬P(A) <=> ¬P(¬A), alors on aurait :

¬(¬¬A) <=> P(¬(¬P(¬A))) => P(P(¬A)) => P(¬A) => ¬ A

et :

¬(¬¬A) <=> P(¬(¬P(A))) => P(P(A)) => P(A) => A

Or c'est contradictoire.

Donc :

¬P(A) <≠> ¬P(¬A)


On retient donc :
  • A <=> P(A)
  • ¬A <=> P(¬A)
  • ¬(¬A) <=> P(¬P(¬A)) <=> ¬P(¬A)


On retrouve bien 2 théorèmes de base de la Li :
  • A <≠> ¬¬A

(étant donné que P(A) n'est pas davantage équivalent à ¬P(¬A) qu'à ¬P(A).)

et
  • ¬A <=> ¬¬¬A

>>>>>>>>>>>>>>>> PreuveAfficher
¬(¬¬A) <=> P(¬(¬P(¬A))) <=> P(P(¬A)) <=> P(¬A) <=> ¬A



Remarque 1 :

A <≠> ¬¬A
En revanche : A => ¬¬A



Remarque 2 :

Le fait que A <≠> ¬¬A, mais que ¬¬¬A <=> ¬A est tout à fait intéressant, car l'on peut en inférer ceci :
A, ¬A et ¬¬A

Tels que :
A <≠> ¬A <≠> ¬¬A <≠> A

Et que mis à part ces trois cas l'on a toujours des configurations comme :
¬A <=> (¬¬) ¬A
¬¬A <=> (¬¬) ¬¬A
(¬¬) ¬A <=> (¬¬) (¬¬) ¬A

Etc.

Ce qui revient à dire qu'en Li, on peut toujours supprimer un "¬¬" devant un ¬A ou un ¬¬A.

.
Une croyance c'est une affirmation que l'on tient pour vraie mais qui peut être fausse. Pas besoin de bosser la logique pour croire.

Avatar de l’utilisateur
Denis
Modérateur
Modérateur
Messages : 18784
Inscription : 03 sept. 2003, 17:22
Localisation : Montréal

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#2

Message par Denis » 01 mai 2018, 21:31


Salut Exaptator,

Penses-tu que nous devrions ajouter "la logique formelle" à la liste des thèmes canoniques du forum ?

:) Denis
Les meilleures sorties de route sont celles qui font le moins de tonneaux.

Avatar de l’utilisateur
Dash
Messages : 3210
Inscription : 06 mai 2009, 08:40
Localisation : Montréal

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#3

Message par Dash » 01 mai 2018, 21:59

Salut Denis,

C'est la meilleure question qui lui a été posée jusqu'ici! :up:
Penser savoir est une chose, savoir penser en est une autre !

Avatar de l’utilisateur
Exaptator
Messages : 306
Inscription : 23 mars 2018, 07:41

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#4

Message par Exaptator » 02 mai 2018, 02:38

Denis a écrit :
01 mai 2018, 21:31

Salut Exaptator,

Penses-tu que nous devrions ajouter "la logique formelle" à la liste des thèmes canoniques du forum ?

:) Denis

Vu le fait qu'elle suscite autant de débats contradictoires et de méprises, oui, surtout sur un forum comme celui-ci où il est question d'esprit critique. Car je vois mal comment un tel esprit pourrait se développer et être pertinent sans logique. Or, c'est un fait : la logique n'est pas naturelle à l'homme, la longue liste des biais cognitifs en témoigne. L'outil de la logique FORMELLE est donc indispensable et de nombreuses mises au point à ce sujet me semble plus que nécessaires, sans quoi il est vain d'espérer pouvoir développer un discours rationnel quelque soit le sujet abordé.

.
Une croyance c'est une affirmation que l'on tient pour vraie mais qui peut être fausse. Pas besoin de bosser la logique pour croire.

Avatar de l’utilisateur
Dash
Messages : 3210
Inscription : 06 mai 2009, 08:40
Localisation : Montréal

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#5

Message par Dash » 02 mai 2018, 07:05

Exaptator a écrit :
02 mai 2018, 02:38
... la logique n'est pas naturelle à l'homme, la longue liste des biais cognitifs en témoigne.
Non.

L'on pourrait tout aussi bien dire que les biais (et/ou les émotions/affects) ne sont pas naturels, la logique/raison/science en témoigne.
Les biais sont justement des process qui bypassent la logique sous certaines conditions/circonstances. Mais les biais et la logique sont tout aussi « naturel(le)s/non naturel(le)s » l'un que l'autre.

D'ailleurs (mais c'est un autre sujet), dans l'absolu, il n'existe rien qui ne soit pas naturel! ...à moins de croire au surnaturel.
Penser savoir est une chose, savoir penser en est une autre !

Avatar de l’utilisateur
Nicolas78
Messages : 8461
Inscription : 04 janv. 2013, 10:32

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#6

Message par Nicolas78 » 02 mai 2018, 10:01

Je pense que Exaptator voulais juste dire qu'il vaut mieux être logique si on veut prétendre à un discours rationnel.
Ce qui me semble évident...personne ne le contredira la dessus. Sur le fond.

Ceci-dit, j'ai l'impression qu'il pense que seule la logique suffit...et/ou que celle-ci serait une vertus un peut spéciale.
Les arguments arbitraires qui propose le laisse croire en tout cas.

Avatar de l’utilisateur
Exaptator
Messages : 306
Inscription : 23 mars 2018, 07:41

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#7

Message par Exaptator » 05 mai 2018, 08:52

Bon, alors ? Aucune remarque sur ce que j'ai énoncé dans mon post introductif ? Tout est OK ?

:)
Une croyance c'est une affirmation que l'on tient pour vraie mais qui peut être fausse. Pas besoin de bosser la logique pour croire.

Avatar de l’utilisateur
Cogite Stibon
Messages : 2780
Inscription : 16 févr. 2012, 08:19
Localisation : Vulcain

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#8

Message par Cogite Stibon » 05 mai 2018, 08:57

tel que formulé, ça n'a aucun sens.
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
Raisonner a l'instinct sur des problemes de probabilites, c'est le desastre assuré. (Spin Up)
Une graphe sans échelle, c'est bon pour la poubelle

Avatar de l’utilisateur
Exaptator
Messages : 306
Inscription : 23 mars 2018, 07:41

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#9

Message par Exaptator » 05 mai 2018, 09:24

Cogite Stibon a écrit :
05 mai 2018, 08:57
tel que formulé, ça n'a aucun sens.
Euh... j'entendais une remarque ou une critique argumentées.... Ta remarque n'a donc pas plus de valeur que de la merde, celle-ci pouvant au moins servir d'engrais.

Merci d'appliquer des règles de politesses plus compatibles avec une discussion .... la logique ne doit pas être la seule à adopter un certain formalisme

Une remarque gratuite comme celle-ci ne présente donc aucune sorte d'intérêt.

.
Dernière modification par Exaptator le 05 mai 2018, 09:58, modifié 3 fois.
Une croyance c'est une affirmation que l'on tient pour vraie mais qui peut être fausse. Pas besoin de bosser la logique pour croire.

Avatar de l’utilisateur
Cogite Stibon
Messages : 2780
Inscription : 16 févr. 2012, 08:19
Localisation : Vulcain

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#10

Message par Cogite Stibon » 05 mai 2018, 09:27

Bisous aussi
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
Raisonner a l'instinct sur des problemes de probabilites, c'est le desastre assuré. (Spin Up)
Une graphe sans échelle, c'est bon pour la poubelle

Avatar de l’utilisateur
Exaptator
Messages : 306
Inscription : 23 mars 2018, 07:41

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#11

Message par Exaptator » 05 mai 2018, 09:29

Cogite Stibon a écrit :
05 mai 2018, 09:27
Bisous aussi
Donc tu n'as rien à redire d'intéressant ?

Sinon, c'est donc que tu n'as rien de pertinant à opposer à ce que j'ai mis plus haut.

Ça me va.
.
Une croyance c'est une affirmation que l'on tient pour vraie mais qui peut être fausse. Pas besoin de bosser la logique pour croire.

Avatar de l’utilisateur
Cogite Stibon
Messages : 2780
Inscription : 16 févr. 2012, 08:19
Localisation : Vulcain

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#12

Message par Cogite Stibon » 05 mai 2018, 09:32

:lol:
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
Raisonner a l'instinct sur des problemes de probabilites, c'est le desastre assuré. (Spin Up)
Une graphe sans échelle, c'est bon pour la poubelle

Avatar de l’utilisateur
Exaptator
Messages : 306
Inscription : 23 mars 2018, 07:41

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#13

Message par Exaptator » 05 mai 2018, 09:33

Bon je vais faire des courses....
Une croyance c'est une affirmation que l'on tient pour vraie mais qui peut être fausse. Pas besoin de bosser la logique pour croire.

Avatar de l’utilisateur
Cogite Stibon
Messages : 2780
Inscription : 16 févr. 2012, 08:19
Localisation : Vulcain

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#14

Message par Cogite Stibon » 05 mai 2018, 09:36

Prends ton temps.
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
Raisonner a l'instinct sur des problemes de probabilites, c'est le desastre assuré. (Spin Up)
Une graphe sans échelle, c'est bon pour la poubelle

Avatar de l’utilisateur
Exaptator
Messages : 306
Inscription : 23 mars 2018, 07:41

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#15

Message par Exaptator » 05 mai 2018, 09:37

Non mais sérieux, t'es pas cap de fournir une critique intelligente de ce que j'ai écrit en post introductif ?
Une croyance c'est une affirmation que l'on tient pour vraie mais qui peut être fausse. Pas besoin de bosser la logique pour croire.

Avatar de l’utilisateur
Cogite Stibon
Messages : 2780
Inscription : 16 févr. 2012, 08:19
Localisation : Vulcain

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#16

Message par Cogite Stibon » 05 mai 2018, 09:41

Vu les efforts que tu as fais jusqu'à présent pour répondre à mes question, la quantité de non sens dans ton post introductif, et ton attitude odieuse sur ce forum, je n'ai pas envie de le faire.
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
Raisonner a l'instinct sur des problemes de probabilites, c'est le desastre assuré. (Spin Up)
Une graphe sans échelle, c'est bon pour la poubelle

Avatar de l’utilisateur
Exaptator
Messages : 306
Inscription : 23 mars 2018, 07:41

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#17

Message par Exaptator » 05 mai 2018, 09:47

Cogite Stibon a écrit :
05 mai 2018, 09:41
Vu les efforts que tu as fais jusqu'à présent pour répondre à mes question, la quantité de non sens dans ton post introductif, et ton attitude odieuse sur ce forum, je n'ai pas envie de le faire.
C'est ce qu'on dit quand on à rien à dire d'intelligent.

Parle moi plutôt d'un de ces non-sens selon toi qu'on examine un peu cela.

Quant à l'ad hominem ça aussi ça ne vaut rien niveau argumentatif.
.
Une croyance c'est une affirmation que l'on tient pour vraie mais qui peut être fausse. Pas besoin de bosser la logique pour croire.

Avatar de l’utilisateur
Exaptator
Messages : 306
Inscription : 23 mars 2018, 07:41

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#18

Message par Exaptator » 05 mai 2018, 10:04

?????????? a écrit :Merci d'appliquer des règles de politesses plus compatibles avec une discussion .... la logique ne doit pas être la seule à adopter un certain formalisme
Qui qui dit ça ?

Je suis poli et courtois avec les gens polis, courtois et ou qui ne se comportent pas comme des trolls.

Cela dit, je ne vois pas ce que j'aurais dit d'impoli plus haut. Je le répète : j'adapte le ton qui est le mien à celui de mes interlocuteurs.

Est-ce le mot "merde" ?
:shock:
.
Une croyance c'est une affirmation que l'on tient pour vraie mais qui peut être fausse. Pas besoin de bosser la logique pour croire.

Avatar de l’utilisateur
Lulu Cypher
Modérateur
Modérateur
Messages : 6113
Inscription : 24 avr. 2015, 22:30
Localisation : Vénus

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#19

Message par Lulu Cypher » 05 mai 2018, 13:56

Exaptator a écrit :Je suis poli et courtois avec les gens polis, courtois et ou qui ne se comportent pas comme des trolls.
C'est une remarque de cour d'école, si tu penses être courtois alors à chaque post essaye de l'être encore plus :)
Cela dit, je ne vois pas ce que j'aurais dit d'impoli plus haut.
Relis-toi

PS : ceci n'est pas un débat

Et Dieu dit : « que Darwin soit »
------------------------------
Les animaux sont moins intolérants que nous : un cochon affamé mangera du musulman (P. Desproges)
------------------------------
Attention ce post est susceptible (lui-aussi) de contenir des traces d'humour. L'auteur tient à signaler qu'il décline toute responsabilité quant aux conséquences de leurs mésinterprétations.

Avatar de l’utilisateur
nikola
Messages : 766
Inscription : 19 mars 2015, 03:13

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#20

Message par nikola » 05 mai 2018, 14:04

À part ça, on m’a toujours dit que la logique intuitionniste contenait la logique classique pour une raison simple : les axiomes de la logique classique contiennent ceux de la logique intuitionniste en entier plus d’autres.
L’homme descend du singe, or l’homme est fait à l’image de Dieu. Donc Dieu est King Kong.

-+- Cavanna, François -+-

Avatar de l’utilisateur
Exaptator
Messages : 306
Inscription : 23 mars 2018, 07:41

Re: Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?

#21

Message par Exaptator » 08 mai 2018, 15:19

Certains diront que c'est abscons et con et que cela ne cache qu'une vacuité des propos...

:lol:
Une croyance c'est une affirmation que l'on tient pour vraie mais qui peut être fausse. Pas besoin de bosser la logique pour croire.

Répondre

Qui est en ligne ?

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur inscrit