Martingales gagnantes à la roulette de casino

[Pancrace]

aucun numéro n'a dépassé 25 tirages sans être sorti.
Autrement dit, dans la pratique, si on pouvait miser (mais on ne peut pas) sur un seul numéro, on aurait intérêt à surveiller ceux qui approchent de cet écart maxi et miser dessus.

Sans déconner, la machine à boules a de la mémoire ? Hé les gars laissez le 04 près de la porte de sortie, le pauvre choubichou n'a pas pris l'air depuis plus d’un an ! Et toi le 23, du vent, au coin et tu bouges plus, t’es sorti trois fois de suite et tu veux encore aller à la soupe, espèce de morfale !

Moi qui croyais que les tirages étaient indépendants, que le prochain sera exactement comme si c’était le premier, que le passé est intégralement oublié à chaque nouveau tirage, et bien non, misère !

[Pancrace]

Pour en revenir au sujet de la guirlande, il y a consensus large pour dire que les martingales (celle de d’Alembert ou n’importe quelle autre) ne marchent pas dans le cas concret, celui où on arrive au casino avec une somme finie. Et bien sûr c’est vrai. Supposons par exemple qu’on joue une couleur sur une roulette équitable (sans 0) avec 127 dans notre cagnotte, et qu’on mise 1 au début en suivant la martingale de d’Alembert. On réitère 128 fois l’expérience et on constate par un petit calcul facile que ce qui a le plus de chances d’arriver est que 127 fois on va gagner 1, et 1 fois on va perdre 127. Au global le gain réalisé est de 0.

Dit autrement, celui qui pense que la martingale marche devrait alors, s’il est logique, faire partager sa découverte sensationnelle à sa famille et ses amis. Il inviterait alors mettons 127 autres personnes au festin, et s’apercevrait alors que presque tout le monde a gagné 1, sauf tonton Nestor qui est furieux d’avoir perdu ses 127… L’argument « je le fais juste 2 ou 3 fois, ensuite j’arrête, faut vraiment pas avoir de bol pour que ça capote » c’est juste du bullshit, quand on veut prouver un truc mathématique ou statistique on se colle aux calculs, on se limite pas aux impressions tordues qui valent en général rien.

Plus intéressant est le cas virtuel où notre cagnotte de départ est infinie, et qu’on puisse jouer autant de fois qu’on veut face à un casino qui ne peut refuser aucune mise. Dans ce cas le consensus est plutôt de croire que la martingale de d’Alembert fonctionne. Si j’ai bien lu l’enfilade il n’y a qu’Invité qui n’y croit pas, même Denis n’est pas trop à l’aise (« Bien sûr que sans plafond et avec une somme infinie, on peut s'enrichir outrageusement sans risque » #47).

C’est vrai que à priori c’est imparable (on double la mise à chaque fois jusqu’à ce que l’on a choisi sorte, ce qui éponge nos pertes et laisse un petit gain) et réalisable avec l’hypothèse d’une cagnotte de départ infinie. Cependant c’est Invité qui a raison, la martingale de d’Alembert ne fonctionne pas, y compris dans ce cas virtuel. Certes le « gain » semble apparent, mais il n’est qu’une illusion, simplement parce que l’infini + 1 = l’infini ! Donc en fait on a rien gagné du tout, le 1 est « noyé » dans l’infini. C’est un peu pareil que de prétendre qu’on a « plus » de nombres rationnels que de nombres entiers, c’est faux car ces ensembles sont en bijection, bref il faut se méfier des intuitions quand on travaille avec l’infini, notre cerveau n’est pas bien formaté pour. Lorsque l'on dispose d’une somme infinie, on ne s’enrichi pas en y ajoutant une somme finie (du moins si on adopte une définition raisonnable de l’infini – celui des entiers par exemple, et de l’enrichissement – la cagnotte terminale n’est pas en bijection avec la cagnotte initiale).


On peut essayer de contourner le problème en se demandant s’il est possible de ressortir du casino avec un infini qui soit réellement plus grand que l’infini avec lequel on a commencé le jeu. Par exemple avec l’infini des entiers N en cagnotte de départ et l’infini des réels R en cagnotte d’arrivée – dans ce cas on aura vraiment gagné quelque chose, on sera passé d’un « petit infini » à un infini « plus grand » qui n’est pas en bijection avec celui de départ. Bon courage pour formuler une martingale qui réalise ça ! En tous cas celle de d’Alembert ne le permet pas et je suis persuadé, bien qu’aucune preuve simple ne me vienne en tête, que c’est impossible de ruiner un casino qui possède une cagnotte équivalente à R et nous une cagnotte équivalente à N.

[MaisBienSur]

En tous cas celle de d’Alembert ne le permet pas et je suis persuadé, bien qu’aucune preuve simple ne me vienne en tête, que c’est impossible de ruiner un casino qui possède une cagnotte équivalente à R et nous une cagnotte équivalente à N.

Surtout que, et j'aime le rappeler, les salariés ne leur coûtent rien puisqu'ils sont payés uniquement par les pourboires (sauf si insuffisants) en n'oubliant pas que la plus grosse partie va aux dirigeants puisque c'est au prorata du nombre de parts défini par le poste et l'ancienneté.(en France)

J'ai été croupier...

[Totolaristo]

@MaisBienSur
On récupère à ce point des pourboires quand on est croupier ! Ça paraît fou !
Et c’est arrivé souvent que le casino doive mettre au bout ?

(Pas de rapport avec les martingales)

[LoutredeMer]

On récupère à ce point des pourboires quand on est croupier ! Ça paraît fou !

Bah, à Montréal j'ai (bien) gagné ma vie en ne gagnant que des pourboires aussi.

Edit : Non, je ne faisais pas de la pole dance

[Jean-Francois]

Bah, à Montréal j'ai (bien) gagné ma vie en ne gagnant que des pourboires aussi.

On donne des pourboires au Biodôme? C'est quand même bizarre qu'ils t'aient pris pour une loutre de rivière

Jean-François

[MaisBienSur]

@MaisBienSur
On récupère à ce point des pourboires quand on est croupier ! Ça paraît fou !
Et c’est arrivé souvent que le casino doive mettre au bout ?

Je ne peux parler pour tous les casinos de France, mais dans la petite ville thermale où j'exerçais, très (bien) fréquentée l'été, ça tournait fort.
Mais pour remettre dans le contexte, c'était avant l'autorisation des machines à sous, donc tous les jeux (boule, roulette, chemin de fer, etc...) étaient tenus par du personnel. Comme je débutais dans ce milieu, j'étais à la Boule et le plus gros pourboire d'un seul client en une soirée avait atteint 5000 Francs (oui, c'était les années 80 ).
Je ne me rappel plus bien le total moyen de pourboire quotidien mais c'était élevé !
On avait les poches cousues et les pourboires de main à main étaient interdits et uniquement en jeton dans une boite prévue à cet effet. Celle-ci était ouverte en fin de jeu et comptée, enfin pas tout à fait puisque nous avions juste en visuel les jetons triés, par le commissaire aux comptes sous le regard du chef de salle et du directeur qui notait le total de chaque rangée mais nous n'avions jamais le total final.
Chaque salle et table de jeu avait sa boite à pourboire, et la roulette rapportait bien plus mais je n'y avait pas accès...
Il paraissait à l'époque que le casino gagnait plus en pourboire qu'en jeu, ce qui ne m'étonnerait pas.
On devait rassurer le joueur généreux en exprimant à chaque jeton mit dans la boite: "pour le personnel, merci" mais c'était surtout pour le casino

J'ai majoritairement été payé uniquement par les pourboires mais guère plus que le minimum...

Mais c'était une autre monde, une autre vie. J'y ai côtoyé beaucoup de célébrités de l'époque, beaucoup d'argent et je puais le cigare à chaque fois que je rentrais chez moi