Poutrage de Gauss

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Etienne Beauman
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Poutrage de Gauss

#1

Message par Etienne Beauman » 11 nov. 2017, 23:13

Salut tout le monde et plus spécialement aux férus de la statistique.

j'ai une question qui devrait pas trop leur poser de problème.

Je joue à un jeu en ligne où les combats sont régis par des rapports de force et des paliers de dégâts.
Dans le cas qui m' intéresse le groupe attaquant doit avoir une force de combat valant au moins 2.4 fois celle du groupe attaqué.
Donc ça c'est pas un problème à calculer mon groupe à 2.75 fois plus que sa potentielle cible.
Mais voilà il y a une part d'aléatoire dans le jeu, ce rapport est modifié par un coefficient aléatoire pouvant prendre des valeurs allant de 0.7 à 1.3.
La répartition des tirages aléatoires suit la loi normale centrée sur 1.
le rapport de combat est multiplié par le coef aléatoire et on obtient le rapport de force effectif.

donc j'ai bien compris que si je tire entre 0.7 et 0.87 je suis en dessous du palier et mon attaque va échouér et que partir de 0.88 je suis au dessus et mon attaque va réussir.

a vue de nez quand je regarde une courbe représentant la loi normale et que je place mentalement 0.7 à gauche et 1.3 à droite,
Image
j'estime avoir au moins 90% de réussir mon attaque.

Mais voilà je suis sûr qu'il existe une formule à appliquer pour calculer ce pourcentage.
J'ai cherché un peu et je me suis perdu dans internet, et puis je me suis dit que je perdais mon temps parce que même si je trouvais une formule qui calcule autre chose que ce que je veux mais qui tombe pas loin de 90% je me ferai avoir par un biais de confirmation.

Autant demander la bonne formule à ceux qui savent !
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nikola
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Re: Poutrage de Gauss

#2

Message par nikola » 12 nov. 2017, 02:45

Les calculettes modernes savent donner une bonne approximation (NormalFrép sur TI). Je ne vois pas les détails de ta courbe pour te dire comment faire.
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Re: Poutrage de Gauss

#3

Message par Wooden Ali » 12 nov. 2017, 03:19

Il faut connaitre impérativement l'écart-type s de ton tirage aléatoire et s'assurer que la distribution des tirages est normale.
Tu auras alors 66,8% des tirages qui seront compris entre 1-s et 1+s ; 95,5% entre 1-2s et 1+2s et 99,7% entre 1-3s et 1+3s.
Ceci devrait te permettre de faire ton choix en connaissant la probabilité d'échouer.

Fais attention car en général, en informatique, les tirages dits aléatoires se font selon le principe des dés, cad distribution uniforme entre deux valeurs limites.
Les faits ne pénètrent pas dans le monde où vivent nos croyances. Marcel Proust

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Re: Poutrage de Gauss

#4

Message par Cogite Stibon » 12 nov. 2017, 05:51

Si tu connais l'écart et l'espérance (la "moyenne", soit 1 dans ton cas), la probabilité d'obtenir une valeur inférieure ou égale à x se calcule facilement sous excel par exemple :

P(tirage <=x) =loi.normale(x;espérance;ecart type; VRAI)

Sans l'écart type, qui te dis comment ta courbe normale est resserrée ou étalée, tu ne peux rien calculer sur une loi normale.

Par contre, ce qui est bizarre, c'est qu'on te dise que la valeur tirée est comprise en 0,7 et 1,3. Ça ne corresponds pas à une loi normale, qui donne des valeurs comprises entre - l'infini et + l'infini.

Si ta variable est tirée selon une loi uniforme entre 0,7 et 1,3, alors la probabilité d'avoir une valeur inférieure ou égale à x est :
P(tirage <=x) =(x-0,7)/(1,3-0.7)
ce qui, dans ton cas, donne 30% de chances de rater
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
Raisonner a l'instinct sur des problemes de probabilites, c'est le desastre assuré. (Spin Up)
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Etienne Beauman
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Re: Poutrage de Gauss

#5

Message par Etienne Beauman » 12 nov. 2017, 06:42

Merci à tous pour vos réponses.
Cogite Stibon a écrit :
12 nov. 2017, 05:51
Sans l'écart type, qui te dis comment ta courbe normale est resserrée ou étalée, tu ne peux rien calculer sur une loi normale.
J'avais peur d'un truc dans ce goût là.

Tout ce que j'ai comme info c'est cette phrase :
"Pour la résolution du combat, un tirage d’un coefficient de Gauss va avoir lieu pour chacun des 3 défenseurs. Pour essayer de faire simple, ce tirage s’effectue selon une courbe de Gauss centrée sur 1. Dans la majorité des cas, le résultat obtenu va osciller entre 0,7 et 1,3."
et que le dev/concepteur est plutôt un flemmard et qu'il vient du jeu de rôle.
Il faut pas prendre "la majorité" à la lettre sinon on aurait eu beaucoup de tirage en dessous de 0.7 et ça se saurait. Ce qu'il veut dire c'est que c'est possible de faire moins mais que ça n'arrive quasiment jamais. (et inversement pour 1.3).

Je pense donc que sa démarche colle assez avec cette infographie de wiki. (n = nombre de dé , et la répartition présente les différents sommes possibles lors des dé des lancers de dé.)
Image
il a remplacé un grand nombre de dés par une loi normal centré sur 1 et la courbe est proche de zéro dès 0.7 d'un côté et 1.3 de l'autre.
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Re: Poutrage de Gauss

#6

Message par Cogite Stibon » 12 nov. 2017, 07:55

Si l'écart type vaut 0,3, tu as 66% des tirages entre 0,7 et 1,3, et tu as 33% de chance de rater
Si l'écart type vaut 0,15, tu as 95,5% des tirages entre 0,7 et 1,3, et tu as 19% de chance de rater.
Si l'écart type vaut 0,1, tu as 99,7% des tirages entre 0,7 et 1,3, et tu as 10% de chance de rater.

Le problème, c'est que c'est quasi impossible de distinguer entre les 2emes et 3emes cas juste "en regardant la courbe"

Par contre, si tu me donnes un nombre d'essais et un nombre de réussite, je peux te donner une estimation de l'écart type
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
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Re: Poutrage de Gauss

#7

Message par Etienne Beauman » 12 nov. 2017, 09:05

Cogite Stibon a écrit :
12 nov. 2017, 07:55
Si l'écart type vaut 0,1, tu as 99,7% des tirages entre 0,7 et 1,3, et tu as 10% de chance de rater.
Je pense qu'on est dans ce cas de figure. (c'est beau le biais de confirmation :) )

Cogite Stibon a écrit :
12 nov. 2017, 07:55
Par contre, si tu me donnes un nombre d'essais et un nombre de réussite, je peux te donner une estimation de l'écart type
J'ai posé la question sur le forum dédié pour avoir l'espérance et l'écart type.
J'ai peu d'espoir d'avoir une réponse, mais sait on jamais...

Le recueillement des données je peux m'y mettre, mais c'est un jeu au tour par tour, 2 par semaines, et on a lancé que 4 attaques en 15 tours (et on passe quand même pour des bourrins :) ) et les rapports (rapport écrit résumant le combat ) des combats précédent donnent bien le rapport de combat effectif mais il ne mentionne pas le rapport de base, du coup ils sont inutiles.

Bref ce sera long avant d'avoir un échantillon qui permettrai une estimation correcte.

Dans tous les cas, l'attaque va se faire à moins d’événement externe à ce calcul.
Si on rate le palier, on infligera quand même des dégats, mais moindre (un coef dégat entre 0.5 et 1.5 à la place d'un coef dégat entre 2 et 4), on serait du coup obliger de taper deux fois, mais c'est pas un souci la cible est un port, il risque pas de sauver. :)
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Re: Poutrage de Gauss

#8

Message par neuneutrinos » 12 nov. 2017, 09:07

Centré sur 1.
La courbe que tu utilise au départ est centré sur 0.
Cela pourrait peut-être expliquer l'erreur de ton estimation.

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Re: Poutrage de Gauss

#9

Message par nikola » 12 nov. 2017, 09:27

Etienne Beauman a écrit :
12 nov. 2017, 09:05
Cogite Stibon a écrit :
12 nov. 2017, 07:55
Si l'écart type vaut 0,1, tu as 99,7% des tirages entre 0,7 et 1,3, et tu as 10% de chance de rater.
Je pense qu'on est dans ce cas de figure. (c'est beau le biais de confirmation :) )
Je pense aussi.
Je pense que le gars a vu la loi normale en TS et qu’il s’est souvenu que si X suit N(1,s²) alors p(1−3s⩽X⩽1+3s)≈0.997 (et comme par hasard, il donne une fourchette de 1±0,3). :mrgreen:
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Re: Poutrage de Gauss

#10

Message par Cogite Stibon » 12 nov. 2017, 10:55

Etienne Beauman a écrit :
12 nov. 2017, 09:05
Le recueillement des données je peux m'y mettre, mais c'est un jeu au tour par tour, 2 par semaines, et on a lancé que 4 attaques en 15 tours (et on passe quand même pour des bourrins :) ) et les rapports (rapport écrit résumant le combat ) des combats précédent donnent bien le rapport de combat effectif mais il ne mentionne pas le rapport de base, du coup ils sont inutiles.

Bref ce sera long avant d'avoir un échantillon qui permettrai une estimation correcte.
A oui, effectivement.
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Re: Poutrage de Gauss

#11

Message par Etienne Beauman » 12 nov. 2017, 11:08

Cogite Stibon a écrit :
12 nov. 2017, 05:51
P(tirage <=x) =loi.normale(x;espérance;ecart type; VRAI)
Merci ça marche ! :)

J'ai testé :

LOI.NORMALE.N(0.87;1;0.1;VRAI) et j'obtiens 0.0968.

Conformément à ton calcul, un peu plus de 90% chance de réussir.

S'il utilise bien cet écart type, Nikola me conforte dans cette croyance (ça donne un random pas trop bourrin sans se casser la tête et c'est tout à fait son style*), ma louche est plutôt pas mauvaise.


*A la faq, il y a qu'une entrée :
Est-ce que tu as déjà rédigé la FAQ de la V7 ?

Non.
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Re: Poutrage de Gauss

#12

Message par Etienne Beauman » 01 déc. 2017, 09:56

Bon finalement on a pas pu attaquer le port, ils ont renforcés leur défense.

Mais on vient de se fritter dans un comptoir de commerce avec un petit groupe qui nous considérait pas en tant que tel. :lol:

J'ai donc mes premiers relevés de chiffre.

rapport de combat de l'attaque avant gauss: 4.173

4 cibles donc 4 tirages : 4.46 ; 3.43 ; 4.56 ; 4.06

rapport de combat de la contre attaque avant gauss : 0.240

3 attaquants donc 3 tirages : 0.28 ; 0.23 ; 0.32
Si l'écart type vaut 0,3, tu as 66% des tirages entre 0,7 et 1,3
Si l'écart type vaut 0,15, tu as 95,5% des tirages entre 0,7 et 1,3
Si l'écart type vaut 0,1, tu as 99,7% des tirages entre 0,7 et 1,3
Pour l'instant on a 85 % des tirages compris entre 0.8 et 1.2, est ce suffisant déjà pour éliminer l'écart type de 0.3 ?
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Re: Poutrage de Gauss

#13

Message par Cogite Stibon » 01 déc. 2017, 11:56

Si on calcule la moyenne et l'écart type de ton échantillon, on obtient :

Code : Tout sélectionner

Avant coefficient	Après Coefficient	Coefficient
4,173			4,446			1,07
4,173			3,43			0,82
4,173			4,56			1,09
4,173			4,06			0,97
0,24			0,28			1,17
0,24			0,23			0,96
0,24			0,32			1,33
moyenne = 1.06 
intervalle de confiance de la moyenne à 95% = [ 0,95 ; 1,17 ]
Écart type	 = 0,164 
intervalle de confiance de l'écart type à 95% = [ 0,09 ; 0,29 ]
Il y a donc moins de 2,5% de chances que l'écart type supérieur à 0,29, et tu peux éliminer l'écart type de 0,3. C'est même assez raisonnable d'éliminer l'écart type de 0,1, qui est très proche du bord de l'intervalle de confiance.
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Re: Poutrage de Gauss

#14

Message par Etienne Beauman » 01 déc. 2017, 12:29

Ok, merci.

Dans l'attente de nouvelles données, je baserai mes estimations sur un écart type de 0.15.

Je pensais pas qu'avec un si faible échantillon, on puisse avoir une estimation aussi précise. 8=)
Si je dis pas de conneries à la prochaine attaque si les résultats sont du même ordre on sera quasi certains de l'écart type*, right ?

*je veux dire entre 0.1 et 0.15, on saura pas si c'est 0.15 ou 0.145.
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Re: Poutrage de Gauss

#15

Message par Cogite Stibon » 01 déc. 2017, 12:38

Oui, mais l'intervalle de confiance de l'écart type rétrécit assez lentement avec l'augmentation du nombre de tirage (il faudra au moins une quinzaine de tirage pour rejeter l'hypothèse sigma = 0.1 )

Par contre, si on ajoute dans l'équation l'info que tu avais eu :
"Pour la résolution du combat, un tirage d’un coefficient de Gauss va avoir lieu pour chacun des 3 défenseurs. Pour essayer de faire simple, ce tirage s’effectue selon une courbe de Gauss centrée sur 1. Dans la majorité des cas, le résultat obtenu va osciller entre 0,7 et 1,3."

Ça rends vraiment très très probable l'écart type à 0.15
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
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Re: Poutrage de Gauss

#16

Message par Etienne Beauman » 01 déc. 2017, 14:24

(il faudra au moins une quinzaine de tirage pour rejeter l'hypothèse sigma = 0.1 )
Bon là on est tombé sur des clodos, les groupes en ce moment sont de 7 max, si on en dessoude un de ce gabarit j'aurais 14 nouveaux tirages.
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Re: Poutrage de Gauss

#17

Message par Etienne Beauman » 05 févr. 2018, 16:01

yop !

On prépare une grosse attaque, genre décisive, et j'ai du mal à estimer nos capacités de réussir.

Il va falloir frapper deux fois (on a pas assez de différentiel pour tuer en un coup), l'idée c'est de taper un coup juste avant le passage de tour et un autre juste après, en espérant qu'ils aient pas le temps de prendre de l'opium pour récupérer des points de vie. (ça se joue au f5 frénétique sur une période de 10 à 20 mn en moyenne ^^).

Tout va se jouer sur le tirage de dégât, on est quasi-sûr d'infliger en moyenne 3.5 pt de dégât par adversaire, donc en moyenne 7 pt de dégâts sur les deux tour et ça tombe bien parce qu'ils ont pile poil 7 points de vie.
Mais c'est en moyenne, si on a du bol ils meurent tous si on en a vraiment pas ils pourraient tous y réchapper.

Donc voilà :
8 adversaires à 7 pt de vie.
chaque adversaire va se prendre 3.5 x k dégâts
k varie entre 0.5 et 1.5 de manière linéaire.
2 rounds d'attaque.

Où j'en suis de ma réflexion :
sur un premier tirage "parfait" en terme d'homogénéité
on obtiendrait 8 dégâts différents harmonieusement répartis :
1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25 4.75 5.25

et lors de la deuxième attaque la même chose.

Il me reste à examiner ce qui se passe dans les 8! cas possible :shock:

et ça c'est pour 2 tirages "parfaits", ce qui est très peu peu probable, même si en moyenne on sera pas trop loin de ce type de tirage.

Comment un statisticien envisage ce genre de problématique ?

Et surtout est ce qu'on peut y aller* ? :a2:


*pour que ça vaille le coup il faudrait qu'on ait disons au moins 2 chances sur trois de tuer au moins la moitié des membres.
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Re: Poutrage de Gauss

#18

Message par Vathar » 05 févr. 2018, 16:31

Etienne Beauman a écrit :
05 févr. 2018, 16:01
prendre de l'opium pour récupérer des points de vie.
En voila un concept intéressant. Pure curiosité "professionnelle", quel est ce jeu?

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Re: Poutrage de Gauss

#19

Message par Etienne Beauman » 05 févr. 2018, 17:10

Vathar a écrit :
05 févr. 2018, 16:31
Etienne Beauman a écrit :
05 févr. 2018, 16:01
prendre de l'opium pour récupérer des points de vie.
En voila un concept intéressant. Pure curiosité "professionnelle", quel est ce jeu?
Bon, on va commencer doucement sans te brusquer: t'es qu'une merde, et tu sers à rien.
:mrgreen:
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Re: Poutrage de Gauss

#20

Message par Etienne Beauman » 05 févr. 2018, 18:35

bon bah les calcul c'est plus la peine, ça m'interresse quand même pour info, mais on s'est fait trahir et assassiner par les nôtres dans notre base.

monde de merde
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Re: Poutrage de Gauss

#21

Message par nikola » 06 févr. 2018, 05:29

Vathar a écrit :
05 févr. 2018, 16:31
Etienne Beauman a écrit :
05 févr. 2018, 16:01
prendre de l'opium pour récupérer des points de vie.
En voila un concept intéressant. Pure curiosité "professionnelle", quel est ce jeu?
Pas Rêve de dragon où on fume de l’herbe de Lune pour regagner des points de rêve.
L’homme descend du singe, or l’homme est fait à l’image de Dieu. Donc Dieu est King Kong.

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Re: Poutrage de Gauss

#22

Message par Cogite Stibon » 06 févr. 2018, 07:32

Salut Etienne,

Tu dis :
Etienne Beauman a écrit :
05 févr. 2018, 16:01
Tout va se jouer sur le tirage de dégât, on est quasi-sûr d'infliger en moyenne 3.5 pt de dégât par adversaire, donc en moyenne 7 pt de dégâts sur les deux tour et ça tombe bien parce qu'ils ont pile poil 7 points de vie.
Mais c'est en moyenne, si on a du bol ils meurent tous si on en a vraiment pas ils pourraient tous y réchapper.

Donc voilà :
8 adversaires à 7 pt de vie.
chaque adversaire va se prendre 3.5 x k dégâts
k varie entre 0.5 et 1.5 de manière linéaire.
2 rounds d'attaque.
[...]
*pour que ça vaille le coup il faudrait qu'on ait disons au moins 2 chances sur trois de tuer au moins la moitié des membres.
Si j'ai bien compris, chaque adversaire avait 50% de chance de mourir :
Chaque adversaire se serait pris 3,5*k + 3,5*k dégats, soit 7*k dégats, et il meure si k>=1.

Dans ce cas, la probabilité P que N adversaires meurent est donné par la loi binomiale.

P = LOI.BINOMIALE.N(N;8;0,5;FAUX) (Formule Excel)
N : le nombre d'adversaire qui meurent
8 : le nombre d'attaques
0,5 : la probabilité qu'un adversaire meure
FAUX : on calcule la probabilité simple, et non la probabilité cumulée*

N P
0 0,4%
1 3,1%
2 10,9%
3 21,9%
4 27,3%
5 21,9%
6 10,9%
7 3,1%
8 0,4%

La probabilité qu'au moins 4 adversaires meurent est donc de 27,3% + 21,9% + 10,9% + 3,1% + 0,4%, soit 63,7%, un peu moins de 2 chances sur 3.


Cogite

* La probabilité cumulée serait la probabilité qu'au plus N adversaires meurent.
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
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Re: Poutrage de Gauss

#23

Message par Jean-Francois » 06 févr. 2018, 09:30

Cogite Stibon a écrit :
06 févr. 2018, 07:32
La probabilité qu'au moins 4 adversaires meurent est donc de 27,3% + 21,9% + 10,9% + 3,1% + 0,4%, soit 63,7%, un peu moins de 2 chances sur 3
Si on ajoute le temps pris à faire des calculs dans le sable pendant que les bourrins passaient à l'action sans retenue stratégique, valait mieux se faire trahir... ça abrège les souffrances inutiles ;)

Jean-François
“The more implausible the hypothesis — telepathy, aliens, homeopathy — the greater the chance that an exciting finding is a false alarm, no matter what the P value is.” (Nuzzo R (2014) Nature 506:150)

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Re: Poutrage de Gauss

#24

Message par Etienne Beauman » 06 févr. 2018, 10:53

Merci, cela aurait eu de la gueule !
Probablement suffisant pour créer la panique nécessaire à la prise de la cité.

Dans une autre vie :a2:
Au royaume des cyclopes, les borgnes sont aveugles.
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Cogite Stibon
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Re: Poutrage de Gauss

#25

Message par Cogite Stibon » 06 févr. 2018, 11:03

Jean-Francois a écrit :
06 févr. 2018, 09:30
Si on ajoute le temps pris à faire des calculs dans le sable pendant que les bourrins passaient à l'action sans retenue stratégique, valait mieux se faire trahir... ça abrège les souffrances inutiles ;)
2 minutes avec Excel...
Pour les échantillons statistiques, comme dans d'autres domaines, il n'y a pas que la taille qui compte.
Raisonner a l'instinct sur des problemes de probabilites, c'est le desastre assuré. (Spin Up)
Une graphe sans échelle, c'est bon pour la poubelle

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