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Tu te ridiculises toujours un peu plus l'ami....
Je ne réponds pas à ce à quoi j'ai déjà répondu plus de trois fois et dans des posts différents.
Etienne Beauman a écrit : ↑11 mai 2018, 16:36
Dans un système cohérent aucun théorème n'est contradictoire avec l'axiomatique de base, et deux théorèmes ne peuvent être contradictoires entre eux.
Tu n'as montré relativement à ce que j'ai énoncé que des contradictions imaginaires.
Etienne Beauman a écrit : ↑11 mai 2018, 16:36
Que tes propositions soient des axiomes ou des théorèmes ou des définitions ou que sais-je encore ne justifie pas qu'elles puissent être contradictoires.
Elles ne le sont pas.
Etienne Beauman a écrit : ↑11 mai 2018, 16:36
Exaptator a écrit : ↑11 mai 2018, 16:01
a)
¬P(¬x) ≠> P(x) :
"Le fait que Toto n'est pas en mesure de produire la preuve que le théorème de Pythagore est faux, n'implique pas qu'il a produit la preuve qu'il est vrai."
Qu'est ce que ça veut dire "n'implique pas " ?
(a ≠> b) <=> ¬(a => b)
Je te l'ai pourtant déjà expliqué.
Etienne Beauman a écrit : ↑11 mai 2018, 16:36
quand a ≠> b, si a est vrai b est faux !!
la non-implication n'est pas l'absence d'implication mais l'opération inverse de l'implication.
Charabia !
Ce ne serait pas une absence d'implication ?
Voici ce qui est clair :
________(a ≠> b) <=> ¬(a => b)________
________ 1_0_1__ 1_ 0_1_1_1_________
________ 1_1_0__ 1_ 1_1_0_0_________
________ 0_0_1__ 1_ 0_0_1_1_________
________ 0_0_0__ 1_ 0_0_1_0_________
On ne peut pas plus équivalent......
Etienne Beauman a écrit : ↑11 mai 2018, 16:36
quand a implique b, si a, alors b
quand a n'implique pas b, si a, alors non b.
Relis toi....
C'est bien la preuve que tu racontes n'importe quoi....
(a ≠> b) ne signifie pas du tout :
"si a, alors non b" !
En effet : l'expression
"Si a, alors non b" est équivalente à la formule (a => ¬b),
alors que la formule (a ≠> b) est équivalente à l'expression :
"b non déductible de a" ou
"De a on ne peut pas déduire b".
Apprends les bases : (a ≠> b) <=> ¬(a => b)
Vois ton erreur :
________(a ≠> b) <=> (a => ¬b) _______
________ 1_0_1__ 1__1_0__0_________
________ 1_1_0__ 1__1_1__1_________
________ 0_0_1__
0__0_1__0_________
________ 0_0_0__
0__0_1__1_________
---------> (a ≠> b) et (a => ¬b) : Pas pareil !!!
Etienne Beauman a écrit : ↑11 mai 2018, 16:36
Le fait que Toto n'est pas en mesure de produire la preuve que le théorème de Pythagore est faux,
signifie qu'il n'a pas produit la preuve qu'il est vrai
Non, "ne pas avoir produit la preuve qu'une chose est fausse" et "ne pas être en mesure de produire cette preuve" ce n'est pas exactement la même chose. - Gardons les mêmes formes d'expressions.
Ce qu'il faut retenir c'est que contrairement à ce que tu dis : le fait de ne pas être en mesure de produire la preuve qu'une chose est fausse, n'est pas équivalent à celui de ne pas être en mesure de produire la preuve qu'elle est vraie.
- En effet : on peut par exemple ne pas être en mesure de produire la preuve que le théorème de Pythagore est faux et cependant être en mesure de prouver que celui-ci est vrai, parce que précisément il l'est.
Autrement dit : ¬P(¬x) <≠> ¬P(x), par ce que : P(x) => ¬P(¬x)
Démonstration :
P(x) => ¬P(¬x)
∨
P(¬x) => ¬P(x)
∧
P(¬x) ∧ P(x) => ⊥
=> ¬(P(¬x) ∧ P(x)) => ⊤
<=> ¬((P(¬x) => ¬P(x)) ∧ ¬(P(x) => ¬P(¬x))) => ⊤
<=> ¬(¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ⊤
<=> ¬P(x) ∧ ¬P(¬x) => ⊥, ----------- Si P(x) ∨ P(¬x) (en effet : on part de (P(x) => ¬P(¬x)) ∨ (P(¬x) => ¬P(x)))
<=> (P(x) ∨ P(¬x)) <=> ¬(¬P(x) <=> ¬P(¬x))
<=> (¬P(x) <=> ¬P(¬x)) => ¬⊤
<=> (¬P(x) <≠> ¬P(¬x)) => ⊤
CQFD
Tu as par conséquent tort : (¬P(x) <≠> ¬P(¬x)) => ⊤
Sachant qu'il y a d'autres cas possibles, ce que tu aurais dû écrire c'est :
(P(x) ∨ P(¬x) ∧ ¬(P(x) ∧ P(¬x)) <=> ¬(¬P(x) <=> ¬P(¬x))
∨
(P(x)
∨ P(¬x)) <=> ¬(¬P(x) <=> ¬P(¬x))
______(P(x) ∨ P(¬x) ∧ ¬(P(x) ∧ P(¬x)) <=> ¬(¬P(x) <=> ¬P(¬x))_____
_______1__ 1__1 __0_0_ 1__1___1___ 1_ 0__0___ 1____0________
_______1__ 1__0 __1_1_ 1__0___0___ 1_ 1__0___ 0____1________
_______0__ 1__1 __1_1_ 0__0___1___ 1_ 1__1___ 0____0________
_______0__ 0__0 __0_1_ 0__0___0___ 1_ 0__1___ 1____1________
Là je n'aurais rien eu à redire.
En fait c'est simple à comprendre :
- x => (P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x))
- ¬x => (P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x))
- (P(x) ∧ ¬P(¬x)) => x
- (P(¬x) ∧ ¬P(x)) => ¬x
- (?
x ∧ ¿
¬x) => (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => (?
x ∧ ¿
¬x)
<=>
- (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) <=> (?
x ∧ ¿
¬x)
Etienne Beauman a écrit : ↑11 mai 2018, 16:36
Ce n'est pas juste une possibilité, c'est une certitude, la non-implication n'est vrai que
si b est faux !
Ou dit autrement : a vraie et b fausse est la preuve de (a ≠> b), la preuve de (a ≠> b) et non de (a => ¬b) par exemple.... N'est-ce pas ?
Tu l'as compris ça au moins ?
Etienne Beauman a écrit : ↑11 mai 2018, 16:36
Ta formule dépasse de loin ta pensée.
Ce que tu veux dire c'est que on a pas ¬P(¬x) => P(x), oui c'est vrai. mais dire ¬P(¬x) ≠> P(x) c'est dire bien plus que cela.
c'est dire si et seulement si ¬P(¬x) alors ¬P(x).
J'ai également déjà répondu
Pour moi et en bonne logique : ¬P(¬x) ≠> P(x) veut dire :
Exaptator : T((¬P(¬x) ≠> P(x)) => ((¬P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∧ ¬((¬P(¬x) ∧ P(x)) ∨ (P(¬x) ∧ P(x)) ∨ (P(¬x) ∧ ¬P(x))))
En français cela signifie des choses comme :
- Si (¬P(¬x) ≠> P(x)) est vraie, alors ((¬P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∧ ¬((¬P(¬x) ∧ P(x)) ∨ (P(¬x) ∧ P(x)) ∨ (P(¬x) ∧ ¬P(x)))) est également vraie.
- Si (¬P(¬x) ∧ ¬P(x)) est un cas possible, alors (¬P(¬x) ≠> P(x)) est une possibilité également.
- Si ¬P(¬x) et (¬P(¬x) ≠> P(x)) sont vraies, alors P(x) est fausse et ¬P(x) est vraie.
- Si ¬P(¬x) ∧ ¬P(x) sont vraies, alors (¬P(¬x) ≠> P(x)) est vraie.
- etc...
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Une croyance c'est une affirmation que l'on tient pour vraie mais qui peut être fausse. Pas besoin de bosser la logique ou de pratiquer la méthode scientifique pour croire.