Renoncer à ses croyances

[Exaptator]

Euh oui... Quand P(x) : 1 ou quand (P(x) ∧ ¬P(¬x)) : 1 c'est contradictoire

Merci rien d'autre à ajouter.

Fais de la logique contradictoire si ça t'amuses.

Oui donc t'es à coté de la plaque. Tu fais genre l'expert, mais tu n'as rien de pertinent à m'opposer et pire tu ne comprends même pas les explications données.

On a vu, enfin... j'ai vu... comme tu te plantes systématiquement dès que tu essayes de me confondre.

Comme je l'ai écrit plus haut tu dis que mes propos sont incohérents, il se sont peut-être, mais là n'est même pas la question, le point étant que tu ne parviens jamais à le montrer.
Pire, en tentant de le faire tu dis des âneries grosses comme toi, comme quand tu affirmais par exemple que si x n'est pas un garçon, x est une fille. C'est révélateur de ton incompréhension des bases de la logique.

Une des choses qui te dépassent notamment étant aussi par exemple le fait que quand une proposition est fausse, cela implique néanmoins des choses.
Comme pour pour (¬P(¬x) <≠> P(x)) puisque c'était une des remarques que je te faisais, quand (¬P(¬x) <≠> P(x)) : 0 cela implique des choses choses comme :

(P(x) => ¬P(¬x)), (¬P(¬x) => P(x)), ((¬P(x) => P(¬x)) ou encore : (P(¬x) => ¬P(x)),


C'est-à-dire des choses comme :

(P(x) ∧ ¬P(¬x)) ou (P(¬x) ∧ ¬P(x)), deux des trois cas possibles identifiés par moi : (P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x))


Les trois étant déductibles de (¬P(¬x) <≠> P(x)) =>((P(x) => ¬P(¬x)) ∨ (¬P(¬x) ≠> P(x))), proposition dont tu jugeais les membres contradictoires......

________(¬P(¬x) <≠> P(x)) ___ => ___ ((P(x) => ¬P(¬x)) ___ ∨ ___ (¬P(¬x) ≠> P(x)))_________
__________ 1____0___1______1_______ 1__1____1_______1_______1___0__ 1___________
__________ 1____1___0______1_______ 0__1____1_______1_______1___1__ 0___________
__________ 0____1___1______0_______ 1__0____0_______0_______0___0__ 1___________
__________ 0____0___0______1_______ 0__1____0_______1_______0___0__ 0___________


@ +

[Etienne Beauman]

Une des choses qui te dépassent notamment étant aussi par exemple le fait que quand une proposition est fausse, cela implique néanmoins des choses.

Ça implique tout ce que tu veux...
...par définition.

Tu penses démontrer des trucs alors que t'enfiles des perles.
L'implication est significative que quand son premier terme est vrai, quand le premier terme est faux l'implication est vraie indépendamment du second terme.

La lune est en fromage implique à la fois que tu as raison et que tu as tort.
La belle affaire !

[Denis]

Salut Exaptator,

Tu dis :

Si cette phrase de Brel signifie que la forme la plus saine de lucidité implique l'humour, alors cela ne signifie pas que toute forme d'humour implique la plus saine forme de lucidité.

Bien sûr. L'humour n'immunise pas contre la bêtise.

Personnellement, ce que je trouve un peu rigolo, c'est quand tu t'installes à ta machine à coudre pour aligner des caractères exotiques. J'ai l'impression de voir un hamster tournant dans sa roulette. C'est plus fort que moi.

Plus sérieusement, ce que je reproche à ta posture, c'est la discontinuité radicale que tu tiens à forcer entre "savoir" et "presque savoir" (et entre "preuve" et "presque preuve"). Moi, je vois plutôt l'affaire en continu. On en a déjà parlé. Aussi ici, mais ça a tourné court.

je sais (et certainement toi aussi) que l'Australie est un pays plus vaste (en km²) que la Belgique. Si on me propose deux pays X et Y tirés au hasard, je saurai souvent (spontanément) lequel est le plus vaste. Aussi souvent, je ne le saurai pas avec certitude, mais j'aurai en tête un candidat de vraisemblance maximale, plus ou moins assuré.

Est-ce pareil pour toi ? Entre deux pays tirés au hasard, y a-t-il des cas frontière où tu ne sais pas si tu sais (ou non) lequel est le plus vaste ? Elle est là, la continuité que tu t'entêtes à refouler dans ton point aveugle. Bref, ton "ou l'on sait, ou l'on ne sait pas", je le trouve un peu... disons... naïf.

Si mon exemple des pays tirés au hasard (quel est le plus vaste ?) ne te convainc pas, il y a aussi celui des personnages historiques tirés au hasard (lequel est né le premier ?). Pour Newton vs Einstein, ça va bien : on le sait. Pour Copernic vs Christophe Colomb, c'est beaucoup moins clair (à moins de googler la réponse) et, pour Darwin vs Lincoln, ça foire même après avoir googlé.

Bref, des cas frontière entre "je le sais" et "je ne le sais pas", il y en a des zillions. Autant chez toi que chez moi.

Non ?

Denis

[Exaptator]

Salut Denis,

Tu dis :

Si cette phrase de Brel signifie que la forme la plus saine de lucidité implique l'humour, alors cela ne signifie pas que toute forme d'humour implique la plus saine forme de lucidité.

Bien sûr. L'humour n'immunise pas contre la bêtise.

Nous sommes d'accord, à savoir que l'humour est même souvent un mécanisme de défense voire un sophisme.

Personnellement, ce que je trouve un peu rigolo, c'est quand tu t'installes à ta machine à coudre pour aligner des caractères exotiques. J'ai l'impression de voir un hamster tournant dans sa roulette. C'est plus fort que moi.

Tu as raison quand tu dis que c'est une machine, mais ce n'est pas une machine à coudre...

Ensuite, les caractères que j'utilise te sont peut-être étranger, mais ouvre un livre de logique, tu trouveras les mêmes.

Enfin, l'exercice de la logique c'est pas tourner en rond, c'est plutôt plutôt comme étendre son territoire par territoires entiers conquis que l'on conquiert l'un après l'autre.

Plus sérieusement, ce que je reproche à ta posture, c'est la discontinuité radicale que tu tiens à forcer entre "savoir" et "presque savoir" (et entre "preuve" et "presque preuve"). Moi, je vois plutôt l'affaire en continu. On en a déjà parlé. Aussi ici, mais ça a tourné court.

La mésentente entre nous semble à ce sujet tenir dans les mots.

"Presque grand", ce n'est pas "grand", "avoir presque réussi son examen" ce n'est pas l'avoir réussi. De même : une "presque preuve" n'en est pas une, pas plus qu'un "presque savoir" en serait un.

Cela dit, oui, on peut très bien considérer qu'il y a une continuité entre ces "presque savoirs" comme tu les nommes. Mais même ça je ne le ferais pas.

La continuité tient dans l'indistinction qui fait par exemple que parmi trois couleur très proches A, B et C l'on pourra très bien ne pas distinguer A et B, pas plus que B et C, et pourtant voir une différence entre A et C.

C'est là tout le paradoxe de la continuité car ce concept implique des choses comme

(A = B) ∧ (B = C) ∧ (A ≠ B)

je sais (et certainement toi aussi) que l'Australie est un pays plus vaste (en km²) que la Belgique. Si on me propose deux pays X et Y tirés au hasard, je saurai souvent (spontanément) lequel est le plus vaste. Aussi souvent, je ne le saurai pas avec certitude, mais j'aurai en tête un candidat de vraisemblance maximale, plus ou moins assuré.

Est-ce pareil pour toi ? Entre deux pays tirés au hasard, y a-t-il des cas frontière où tu ne sais pas si tu sais (ou non) lequel est le plus vaste ? Elle est là, la continuité que tu t'entêtes à refouler dans ton point aveugle. Bref, ton "ou l'on sait, ou l'on ne sait pas", je le trouve un peu... disons... naïf.

Non, je t'assure que je ne refoule rien de la sorte.

On peut effectivement ne pas savoir une chose et néanmoins s'en faire une idée plus ou moins précise, mais cela ne contredit en rien ce que j'ai dit.

Si mon exemple des pays tirés au hasard (quel est le plus vaste ?) ne te convainc pas, il y a aussi celui des personnages historiques tirés au hasard (lequel est né le premier ?). Pour Newton vs Einstein, ça va bien : on le sait. Pour Copernic vs Christophe Colomb, c'est beaucoup moins clair (à moins de googler la réponse) et, pour Darwin vs Lincoln, ça foire même après avoir googlé.

Bref, des cas frontière entre "je le sais" et "je ne le sais pas", il y en a des zillions. Autant chez toi que chez moi.

Non ?

Denis

Ces "cas frontières comme tu les nommes, sont bien sûr intéressants surtout qu'il existent des moyens mathématico-logiques de les traiter.

Cela dit il ne sont pas entre "savoir" et "ne pas savoir", il constituent des degrés dans le non savoir entre le "presque savoir" et le "presque n'avoir aucune idée".

C'est une question de vocabulaire essentiellement...
.

[Exaptator]

Une des choses qui te dépassent notamment étant aussi par exemple le fait que quand une proposition est fausse, cela implique néanmoins des choses.

Ça implique tout ce que tu veux...
...par définition.

Oui, c'est vrai, mais cela ne signifie pas, contrairement à ce que tu sembles croire, que l'on ne peut pas en impliquer des vérités logiques.

Exemple :

___p :___ "a => b"_________
_________ 1_1_1__________
_________ 1_0_0__________
_________ 0_1_1__________
_________ 0_1_0__________

p est fausse pour a ∧ ¬b. Par conséquent : dans le cas précis où (a ∧ ¬b) : vraie, l'on peut en effet impliquer de p tout et son contraire.

Autrement dit : (a ∧ ¬b) => (p => q et ¬q).

Mais ça s'arrête là l'ami. Tu prends de gros raccourcis.


Donc, je t'invite à la clarté : relativement à la partie de démonstration plus haut que tu compares à une perle mal enfilée :

_r :_____(¬P(¬x) <≠> P(x)) ___ => ___ ((P(x) => ¬P(¬x)) ___ ∨ ___ (¬P(¬x) ≠> P(x)))_________
__________ 1____0___1______1_______ 1__1____1_______1_______1___0__ 1___________
__________ 1____1___0______1_______ 0__1____1_______1_______1___1__ 0___________
__________ 0____1___1______0_______ 1__0____0_______0_______0___0__ 1___________
__________ 0____0___0______1_______ 0__1____0_______1_______0___0__ 0___________

Ta remarque signifie-t-elle que quand (¬P(¬x) <≠> P(x)) est fausse, ce qui en est impliqué ici pour ((P(x) => ¬P(¬x)) ∨ (¬P(¬x) ≠> P(x))), pour (P(x) => ¬P(¬x)), pour (¬P(¬x) ≠> P(x)) ou enfin pour ce qui est des valeurs de vérité relatives que de P(x) ou de ¬P(¬x)), serait faux ?

- et -

Si ((¬P(¬x) <≠> P(x)) => ((P(x) => ¬P(¬x)) ∨ (¬P(¬x) ≠> P(x)))) est vraie dans les différentes conditions de vérité de P(x) et de ¬P(¬x)) cela signifie-t-il pour toi que les cas suivants comptent pour du beurre et que l'on ne doit par conséquent les retenir ?

_r :_____(¬P(¬x) <≠> P(x)) ___ => ___ ((P(x) => ¬P(¬x)) ___ ∨ ___ (¬P(¬x) ≠> P(x)))_________
__________ 1____0___1______1_______ 1__1____1_______1_______1___0__ 1___________
__________ 0____0___0______1_______ 0__1____0_______1_______0___0__ 0___________

Réponds s'il te plait : c'est oui ou c'est non ?




(En plus, note à part : il ne s'agissait pas ici de démontrer ((P(x) => ¬P(¬x)) et (¬P(¬x) ≠> P(x))) à partir de (¬P(¬x) <≠> P(x)) mais de mettre en évidence le fait que contrairement à ce que tu avançais à tort, ces trois propositions ne sont pas contradictoires.)

La lune est en fromage implique à la fois que tu as raison et que tu as tort.
La belle affaire !

Oh le gros sophisme !

Avec ce genre de répartie tu ne pourras leurrer que des imbéciles.
.

[Etienne Beauman]

J'avais même pas vu que t'avais échafaudé un a ->(b+ c)
Mais quel escroc tu fais !
Tu affirmes a, b, c.
Si ton système est cohérent
S : a.b.c
doit etre vrai.
C'est pas le cas.

Les trois premier axiomes d euclyde sont vrais en même temps, il y a pas de bricolage du type : le premier implique le second sauf quand c'est faux, dans ce cas il implique le troisième.

[Exaptator]

.

Mais dis-moi, tu ne réponds jamais aux questions qu'on te pose ?
C'est ta méthode ça : te défiler à chaque fois qu'une question ou une remarque te met en difficulté ? Te défiler et lâcher une une pseudo critique ?

J'avais même pas vu que t'avais échafaudé un a ->(b+ c)
Mais quel escroc tu fais !
Tu affirmes a, b, c.
Si ton système est cohérent
S : a.b.c
doit etre vrai.
C'est pas le cas.

L'escroc et le sophiste ici ce n'est pas moi.

As-tu des notions en logique ?

Tu parles de quoi ? De ces formules :

¬P(¬x) <≠> P(x)
P(x) => ¬P(¬x)
¬P(¬x) ≠> P(x)
¬P(x) <≠> P(¬x)
P(¬x) => ¬P(x)
¬P(x) ≠> P(¬x)

?

As-tu vu que je les aurais présentées dans une formule conjonctive (avec des "∧" entre) ?

Qu'y aurait-il qui ne va pas selon toi dans r : (¬P(¬x) <≠> P(x)) =>((P(x) => ¬P(¬x)) ∨ (¬P(¬x) ≠> P(x))), proposition dont tu juges les membres contradictoires *, en dehors du fait qu'il y a beaucoup plus simple pour dire la même chose ?


________(¬P(¬x) <≠> P(x)) ___ => ___ ((P(x) => ¬P(¬x)) ___ ∨ ___ (¬P(¬x) ≠> P(x)))________
__________ 1____0___1______1_______ 1__1____1_______1_______1___0__ 1___________
__________ 1____1___0______1_______ 0__1____1_______1_______1___1__ 0___________
__________ 0____1___1______0_______ 1__0____0_______0_______0___0__ 1___________
__________ 0____0___0______1_______ 0__1____0_______1_______0___0__ 0___________

* Note en passant : les membres de r ne sont pas contradictoires pour (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) : vraie.


Et en effet :

¬P(x) ∧ ¬P(¬x) => ¬⊥


Preuve :

________(¬P(¬x) <≠> P(x)) ___ ∧ ____ ((P(x) => ¬P(¬x)) ____ ∧ ___ (¬P(¬x) ≠> P(x)))________
__________ 1____1___0______1_______ 0__1____1________1_______1___1__ 0___________



Mais la disjonction inclusive de (P(x) => ¬P(¬x) et de (¬P(¬x) ≠> P(x)) suffit à donner toutes les valeurs de vérité (compatibles ou non) relatives de P(x) et de ¬P(¬x) :

_________(P(x) => ¬P(¬x)) ____ ∨ ___ (¬P(¬x) ≠> P(x))_________
__________ 1__ 1____1 _______1_______1___0__ 1___________
__________ 0__ 1____1 _______1_______1___1__ 0___________
__________ 1__ 0____0 _______0_______0___0__ 1___________
__________ 0__ 1____0 _______1_______0___0__ 0___________


Autrement dit : on peut se contenter de (P(x) => ¬P(¬x)) ∨ (¬P(¬x) ≠> P(x)).


Ou mieux encore : on peut se contenter simplement de (P(x) => ¬P(¬x)) puisque :

_________(P(x) => ¬P(¬x)) ____ ∨ ___ (¬P(¬x) ≠> P(x))_________
__________ 1__ 1____1 _______1_______1___0__ 1___________
__________ 0__ 1____1 _______1_______1___1__ 0___________
__________ 1__ 0____0 _______0_______0___0__ 1___________
__________ 0__ 1____0 _______1_______0___0__ 0___________


En effet, (P(x) => ¬P(¬x)) les donnant toutes également, pour ceux qui ne suivent pas je parle de toutes les valeurs de vérité compatibles relatives de P(x) et de ¬P(¬x), ainsi bien sûr que la conjonction contradictoire (celle qu'on lit quand l'implication est fausse) :

- (P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥
- (¬P(x) ∧ P(¬x)) => ¬⊥
- (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥
_

- (P(x) ∧ P(¬x)) => ⊥


À cela, l'on peut si l'on veut rajouter les 2 propositions suivantes, à la fois évidences et déductibles des propositions précédentes :

P(x) ∧ ¬P(x) => ⊥
P(¬x) ∧ ¬P(¬x) => ⊥


Donc, le système logique - si tu veux l'appeler ainsi (moi je dis une base de règles) - que je propose est :


- (P(x) ∧ P(¬x)) => ⊥

- (P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥

- (¬P(x) ∧ P(¬x)) => ¬⊥

- (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥


Pour bien le comprendre, il faut se rappeler ce qui suit en ayant bien à l'esprit les valeurs de vérité sous les "P" et "¬P" de la troisième ligne seule représentée ici, puisque ce sont celles qui justifient l'usage de cette notation, celle pour des x ou ¬x dont la valeur de vérité (vraie ou fausse) est inconnue :

________P(x)________P(¬x)________¬P(x)________¬P(¬x)________
________0_?_________0_ ¿_________1_ ?__________1__¿ ________


Pour continuer sur ma lancée en rapport avec ta notion de système logique cohérent, je remets ici ce que j'avais déjà posté il y a pas mal de temps :


- (x ∧ P(x)) ∨ (x ∧ ¬P(x)) ∨ (x ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥

- (¬x ∧ P(¬x)) ∨ (¬x ∧ ¬P(x)) ∨ (¬x ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥

- (x ∧ P(x)) ∨ (¬x ∧ P(¬x)) ∨ (x ∧ ¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (¬x ∧ ¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ⊤
<=> (x ∧ (P(x) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)))) ∨ (¬x ∧ (P(¬x) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)))) => ⊤

- (P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (¬P(x) ∧ P(¬x)) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ⊤

Les trois premier axiomes d euclyde sont vrais en même temps, il y a pas de bricolage du type : le premier implique le second sauf quand c'est faux, dans ce cas il implique le troisième.

Le fait que tu admettes n'avoir pas vu, est révélateur de ton peu de sérieux.

La dérision est le refuge des simples...


Les règles de bases - on peut même parler ici d'axiomes - sont :


- (P(x) ∧ P(¬x)) => ⊥

- (P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥

- (¬P(x) ∧ P(¬x)) => ¬⊥

- (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥


À cela il faut rajouter de petits théorèmes sympas - [qui définissent des espaces de vérité] - comme :


- (x ∧ P(x)) ∨ (¬x ∧ P(¬x)) ∨ (x ∧ ¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (¬x ∧ ¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ⊤
<=> (x ∧ (P(x) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)))) ∨ (¬x ∧ (P(¬x) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)))) => ⊤

- (P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (¬P(x) ∧ P(¬x)) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ⊤
.

[Etienne Beauman]

Du flood.

Tu affirmes :

Conclusion : je maintiens comme vraies les trois propositions en question :

¬P(¬x) <≠> P(x)

P(x) => ¬P(¬x)

¬P(¬x) ≠> P(x)

Si t'es 3 propositions ne sont pas vraies en même temps, ton système n'est pas cohérent, et c'est marre.

[Exaptator]

Du flood.

C'est un argument logique ça ou bien un sophisme ?

Tu dis ça parce que tu ne sais pas lire sans extrapoler, parce que de nombreuses choses t'échappent surtout étrangement quand elles te contredisent...
- Dissonance cognitive ? Malhonnêteté ?

Tu affirmes :

Conclusion : je maintiens comme vraies les trois propositions en question :

¬P(¬x) <≠> P(x)

P(x) => ¬P(¬x)

¬P(¬x) ≠> P(x)

Si t'es 3 propositions ne sont pas vraies en même temps, ton système n'est pas cohérent, et c'est marre.

J'ai déjà répondu.

Donc puisque tu ne reprends pas mes réponses, j'en conclus que tu n'as rien d'intelligent et d'argumenté à y redire.

En plus, si tu m'avais lu avec un minimum d'attention, d'intelligence et de remise en question de certaines de tes pseudo-certitudes et extrapolations, tu y aurais peut-être trouvé de quoi te convaincre que tu dis des âneries notamment quand tu écris que ces trois propositions sont contradictoires....
.

[Exaptator]

[EDIT : Remis plus bas et complété.]

.

[Etienne Beauman]

quand tu écris que ces trois propositions sont contradictoires....

Je dis que quand P(x) est vrai tes 2 premières propositions sont contradictoires et tu l'as reconnu.
T'as absolument pas répondu sur pourquoi ce serait pas un problème.
Si ton système n'est cohérent que quand P(x) est faux, il faut affirmer ¬P(x), c'est le minimum pour lever la contradiction.

Maintenant quand P(x) est faux, c'est pas contradictoire mais ça rime quand même à rien :

¬P(¬x) <≠> P(x) signifie que ¬P(¬x) est vrai

P(x) => ¬P(¬x) signifie rien du tout, le faux implique ce que tu veux.

¬P(¬x) ≠> P(x) est total obvious puisque qu'on sait déjà que P(x) est faux et que ¬P(¬x) est vrai.

Ton système ne dit qu'une chose si P(x) est faux ¬P(¬x) est vrai.

Pourquoi faire un système à 3 propositions pour ne dire qu'une chose ?
Toi, vas tu répondre ?


Surtout quand ce qui est dit est manifestement faux.
Quand on a pas la preuve de x c'est qu'on a pas la preuve de non x ?
Vraiment ??

[Exaptator]

quand tu écris que ces trois propositions sont contradictoires....

Je dis que quand P(x) est vrai tes 2 premières propositions sont contradictoires et tu l'as reconnu.
T'as absolument pas répondu sur pourquoi ce serait pas un problème.

Oh que si j'ai répondu, plus que nécessaire.

C'est toi qui les considères ensembles en les liant par des "∧".

Et c'est toi aussi qui a dit à tort qu'elles étaient contradictoires. Tu l'as dit à tort puisqu'elles ne le sont pas pour ¬P(x) ∧ ¬P(¬x) : vraies.

J'ai répondu aussi que de ces 3 formules on pourrait n'en retenir qu'une : (P(x) => ¬P(¬x)) en expliquant pourquoi.

Si ton système n'est cohérent que quand P(x) est faux, il faut affirmer ¬P(x), c'est le minimum pour lever la contradiction.

Je t'ai déjà répondu plusieurs fois que seule (P(x) => ¬P(¬x)) est suffisante concernant la fonction P, puisque cette expression permet de déduire toutes les valeurs de vérités relatives compatibles de P(x) et de ¬P(¬x) (3 cas /3) et directement un couple de valeurs non compatibles (1 cas /3), les 2 cas incompatibles restants étant facilement déductibles.

Quant à mon "système", s'il y en a un, ne fais pas l'aveugle, ce n'est donc pas ces trois propositions, mais celles que j'ai énoncées dans le post #457.

Soit celles-ci essentiellement :

- (P(x) ∧ P(¬x)) => ⊥ ---------- Il faut rajouter à ce cas, les 2 cas évidents.

- (P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥

- (¬P(x) ∧ P(¬x)) => ¬⊥

- (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥

Maintenant quand P(x) est faux, c'est pas contradictoire mais ça rime quand même à rien :

¬P(¬x) <≠> P(x) signifie que ¬P(¬x) est vrai

Pas quand tu considères l'expression isolément. Je te le rappelle : c'est toi qui a extrapolé des "∧" partout.

Isolément cette expression donne 2 cas/3 de valeurs de vérités relatives et compatibles de P(x) et de ¬P(¬x) et 1 cas/3 de valeurs incompatibles et relatives de ces mêmes P(x) et de ¬P(¬x) :

(¬P(¬x) <≠> P(x)) => ((¬P(¬x) ∧ P(x)) ∨ (P(¬x) ∧ ¬P(x))) ∧ ¬((¬P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∨ (P(¬x) ∧ P(x)))

(Sachant toutefois que ¬P(¬x) ∧ ¬P(x) ne sont pas contradictoires. Mais (¬P(¬x) <≠> P(x)) ne nous permet pas à elle seule de le savoir.)

P(x) => ¬P(¬x) signifie rien du tout, le faux implique ce que tu veux.

Ça aussi je te l'ai expliqué : c'est (P(x) => ¬P(¬x)) que je tiens pour vraie, autrement dit : Exaptator : T(P(x) => ¬P(¬x)).
Par conséquent je ne pose pas P(x) : vraie, autrement dit : Exaptator : ¬T(P(x)), ce qui ne signifie en rien que je tiendrais pour autant ¬P(x) pour vraie a-priori. Cela n'aurait en effet vraiment aucun sens... Autrement dit : Exaptator : ¬T(P(¬x)). En fait en disant cela je ne tiens pas non plus ¬P(x) ou ¬P(¬x) pour nécessairement vraies, autrement dit : Exaptator : ¬T((¬P(x)) ∨ ¬T(¬P(¬x)))

Ce que je tiens pour vrai c'est :

Exaptator : T((P(x) => ¬P(¬x) => ((P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (¬P(x) ∧ P(¬x))) ∧ ¬(P(x) ∧ P(¬x))).

¬P(¬x) ≠> P(x) est total obvious puisque qu'on sait déjà que P(x) est faux et que ¬P(¬x) est vrai.

Mêmes remarques pour cette expression :
(¬P(¬x) ≠> P(x)) donne uniquement 1 cas/3 de valeurs de vérités relatives et compatibles de P(x) et de ¬P(¬x) et 3 cas/3 de valeurs incompatibles.
∧
Exaptator : T((¬P(¬x) ≠> P(x)) => (¬P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∧ ¬((¬P(¬x) ∧ P(x)) ∨ (P(¬x) ∧ P(x)) ∨ (P(¬x) ∧ ¬P(x)))

Ton système ne dit qu'une chose si P(x) est faux ¬P(¬x) est vrai.

Ces trois proposition dont tu me rabats les oreilles ne forment pas un système encore une fois.

Et non, elles ne disent certainement pas qu'une seule chose. C'est plus riche et profond que ça la logique....

Pourquoi faire un système à 3 propositions pour ne dire qu'une chose ?
Toi, vas tu répondre ?

Bien, en lisant bien ce que je t'ai répondu ici et ailleurs tu le comprendras aisément si tu ne butes pas comme un mulet.

Elles ne disent justement pas qu'une seule choses....

Surtout quand ce qui est dit est manifestement faux.
Quand on a pas la preuve de x c'est qu'on a pas la preuve de non x ?
Vraiment ??

Bien non ce n'est pas faux. C'est ce que tu fais de mes propositions qui devient n'importe quoi.

.

[Etienne Beauman]

C'est toi qui les considères ensembles en les liant par des "∧".

Mais banane, si tes affirmations sont vraies, ça ne devrait poser aucun problème.
Macron est le président de la France.
Quand on menace le roi aux échecs on dit : "échec !"
Les lapins sont des mammifères.
C est 3 propositions sont vraies, on peut les lier par des "et". L'ensemble obtenu reste vrai.

Tu ne peux pas soutenir que deux propositions sont a la fois vraies mais qu'il est normal qu'en les associant on obtient une nouvelle proposition contradictoire ! C'est un peu la base de la logique, toute proposition que tu annonces vraie doit être compatible avec les précédentes.

Bien non ce n'est pas faux

Tu persiste ?!
Si x est le théorème de Pythagore :
¬P(¬x) ≠> P(x)
Se traduit :
Si je n'ai pas la preuve que le théorème de Pythagore est faux, c'est que je n'ai pas non plus la preuve qu'il est vrai !

T'as reconnu des erreurs moins énorme que celle là...

[Exaptator]

C'est toi qui les considères ensembles en les liant par des "∧".

Mais banane, si tes affirmations sont vraies, ça ne devrait poser aucun problème.
Macron est le président de la France.
Quand on menace le roi aux échecs on dit : "échec !"
Les lapins sont des mammifères.
C est 3 propositions sont vraies, on peut les lier par des "et". L'ensemble obtenu reste vrai.

J'ai répondu plus haut, à l'évidence tu ne sais pas lire ou raisonnes de travers.

Tu ne peux pas soutenir que deux propositions sont a la fois vraies mais qu'il est normal qu'en les associant on obtient une nouvelle proposition contradictoire ! C'est un peu la base de la logique, toute proposition que tu annonces vraie doit être compatible avec les précédentes.

Qu'est-ce que tu ne comprends pas quand je dis que les propositions auxquelles tu te réfères ne sont pas liées par des conjonctions (autrement dit : par des "∧") et qu'elles ne sont pas ce que j'énonce comme une base de règles ?

Tu extrapoles essayant de me faire dire des âneries que je n'ai pas dites.

T'as reconnu des erreurs moins énorme que celle là...

Il n'y a aucune erreur dans le fait que je tienne pour vraies : (P(x) => ¬P(¬x)) ∨ (¬P(¬x) ≠> P(x))) ou (P(x) => ¬P(¬x) ∨ (¬P(¬x) ≠> P(x)) ou même également ¬P(¬x) <≠> P(x).

Je ne reconnais que de vraies erreurs, même quand c'est moi qui les commets, mais une fausse erreur étant une vérité, je ne vois pas pour quelle raison j'en démordrais.


Mais dis moi plutôt ce que tu reprocherais à ma base de règles - [ce que pour le coup je décris comme telle] - en termes de cohérence interne :


- (P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥
- (¬P(x) ∧ P(¬x)) => ¬⊥
- (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥
_

- (P(x) ∧ P(¬x)) => ⊥
- (P(x) ∧ P(¬x)) => ⊥
- (P(¬x) ∧ ¬P(¬x)) => ⊥

?

Rien ?


Et qu'as-tu à redire en termes de cohérence interne de l'espace de vérité complet tel que défini par moi pour les fonctions P, C et T :


(¬P(x) ∧ ¬P(¬x) ∧ T(x)) ------------------------------------------- C(x)
∨
(¬C(x) ∧ ¬C(¬x) ∧ P(x)) ------------------------------------------- S(x)
∨
(¬P(x) ∧ ¬P(¬x) ∧ T(¬x)) ---------------------------------------- C(¬x)
∨
(¬C(x) ∧ ¬C(¬x) ∧ P(¬x)) ---------------------------------------- S(¬x)
∨
(¬P(x) ∧ ¬P(¬x) ∧ ¬C(x) ∧ ¬C(¬x)) ------------------ D(x) <=> D(¬x)

=> ⊤

Sachant que (T(x) => ¬T(¬x)), (T(¬x) => ¬T(x)), S(x) <=> P(x), S(¬x) <=> P(¬x), (S(x) => ¬S(¬x)), (S(¬x) => ¬S(x)), (C(x) => ¬C(¬x)), (C(¬x) => ¬C(x)) et sachant que (C(x) ∨ S(x) <=> T(x)), (C(¬x) ∨ S(¬x) <=> T(¬x)), (¬C(x) ∧ ¬S(x) <=> ¬T(x)) et que (¬C(¬x) ∧ ¬S(¬x) <=> ¬T(¬x)).

Rien du tout non plus ?


.

[Etienne Beauman]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas quand je dis que les propositions auxquelles tu te réfères ne sont pas liées par des conjonctions (autrement dit : par des "∧") et qu'elles ne sont pas ce que j'énonce comme une base de règles ?

On s'en fout !
Tu dis :
Conclusion : je maintiens comme vraies les trois propositions en question :

a : ¬P(¬x) <≠> P(x)

b : P(x) => ¬P(¬x)

c : ¬P(¬x) ≠> P(x)

si a,b, c alors a.b.c ! c'est... ...l'abc de la logique.

si a.b.c est faux, c'est qu'au moins deux de tes propositions sont contradictoires.
Problème : en logique on utilise des propositions non-contradictoires.

Il n'y a aucune erreur dans le fait que [blablabla...]

Si x est le théorème de Pythagore :
¬P(¬x) ≠> P(x)
Se traduit :
Si je n'ai pas la preuve que le théorème de Pythagore est faux, c'est que je n'ai pas non plus la preuve qu'il est vrai !

Est on d'accord là dessus ?

Pourquoi esquives tu le gros bobo ?


Si je n'ai pas la preuve que le théorème de Pythagore est faux, c'est que je n'ai pas non plus la preuve qu'il est vrai.
Ce n'est absolument pas ce que tu veux dire.

ce que tu veux dire c'est :
Si je n'ai pas la preuve qu'un théorème est faux, je ne peux pas en déduire pour autant qu''il est vrai.
ça, ça a du sens.
mais ça peut pas s'écrire comme une non-implication, c'est juste le constat d'une absence d'implication.
Tu ne peux pas formaliser une absence de relation.

quand a est vrai* :

• si b est nécessairement vrai, alors a =>b
• si b est nécessairement faux, alors a ≠>b
• si b peut être vrai ou faux, alors rien. ( car dire [a => (b v ¬b)]<=> a=>vrai <=> gros truisme )

On est dans le troisième cas. Réveille toi !

* (quand a est faux on ne peut rien déduire d'une implication et la non-implication est fausse).

[Exaptator]

.
Tu te répètes, j'ai déjà répondu.

J'ai répondu plus haut, à l'évidence tu ne sais pas lire ou raisonnes de travers.

Qu'est-ce que tu ne comprends pas quand je dis que les propositions auxquelles tu te réfères ne sont pas liées par des conjonctions (autrement dit : par des "∧") et qu'elles ne sont pas ce que j'énonce comme une base de règles ?

Tu extrapoles essayant de me faire dire des âneries que je n'ai pas dites.

Il n'y a aucune erreur dans le fait que je tienne pour vraies : (P(x) => ¬P(¬x)) ∨ (¬P(¬x) ≠> P(x))) ou (P(x) => ¬P(¬x) ∨ (¬P(¬x) ≠> P(x)) ou même également ¬P(¬x) <≠> P(x).

Je ne reconnais que de vraies erreurs, même quand c'est moi qui les commets, mais une fausse erreur étant une vérité, je ne vois pas pour quelle raison j'en démordrais.


Mais dis moi plutôt ce que tu reprocherais à ma base de règles - [ce que pour le coup je décris comme telle] - en termes de cohérence interne :


- (P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥
- (¬P(x) ∧ P(¬x)) => ¬⊥
- (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥
_

- (P(x) ∧ P(¬x)) => ⊥
- (P(x) ∧ P(¬x)) => ⊥
- (P(¬x) ∧ ¬P(¬x)) => ⊥

?

Rien ?


Et qu'as-tu à redire en termes de cohérence interne de l'espace de vérité complet tel que défini par moi pour les fonctions P, C et T :


(¬P(x) ∧ ¬P(¬x) ∧ T(x)) ------------------------------------------- C(x)
∨
(¬C(x) ∧ ¬C(¬x) ∧ P(x)) ------------------------------------------- S(x)
∨
(¬P(x) ∧ ¬P(¬x) ∧ T(¬x)) ---------------------------------------- C(¬x)
∨
(¬C(x) ∧ ¬C(¬x) ∧ P(¬x)) ---------------------------------------- S(¬x)
∨
(¬P(x) ∧ ¬P(¬x) ∧ ¬C(x) ∧ ¬C(¬x)) ------------------ D(x) <=> D(¬x)

=> ⊤

Sachant que (T(x) => ¬T(¬x)), (T(¬x) => ¬T(x)), S(x) <=> P(x), S(¬x) <=> P(¬x), (S(x) => ¬S(¬x)), (S(¬x) => ¬S(x)), (C(x) => ¬C(¬x)), (C(¬x) => ¬C(x)) et sachant que (C(x) ∨ S(x) <=> T(x)), (C(¬x) ∨ S(¬x) <=> T(¬x)), (¬C(x) ∧ ¬S(x) <=> ¬T(x)) et que (¬C(¬x) ∧ ¬S(¬x) <=> ¬T(¬x)).

Rien du tout non plus ?


.

[Etienne Beauman]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas quand je dis que les propositions auxquelles tu te réfères ne sont pas liées par des conjonctions (autrement dit : par des "∧") et qu'elles ne sont pas ce que j'énonce comme une base de règles ?

1)
Toute proposition admise pour vraie, doit être vraie, qu'elle fasse partie ou non d'une base de règle n'y change rien.
Toute proposition vraie peut être lié à une autre proposition.
si a est vrai alors a.b vaut b
si b est vrai aussi, forcément a.b doit être vrai.
Ce n'est pas le cas de tes 2 premières propositions.

2)
Si x est le théorème de Pythagore :
¬P(¬x) ≠> P(x)
Se traduit :
Si je n'ai pas la preuve que le théorème de Pythagore est faux, c'est que je n'ai pas non plus la preuve qu'il est vrai !

Est on d'accord là dessus ?

Pourquoi esquives tu le gros bobo ?

[Exaptator]

1)
Toute proposition admise pour vraie, doit être vraie...

Faux !
- Tenir pour vraie une proposition x n'implique pas qu'elle soit vraie. (T(x) ≠> P(x)) <=> (T(x) ≠> x)

...qu'elle fasse partie ou non d'une base de règle n'y change rien.

Ah si ça change pas mal de choses, car dans une base de règles toute proposition est liée à toutes les autres par des "∧" implicites.

Toute proposition vraie peut être lié à une autre proposition.

Liée oui, mais pas forcément par des "∧" - [il existe en effet d'autres connecteurs logiques...] -, sauf comme je l'ai dit : quand cette proposition est un élément d'une une base de règles.

2)
Si x est le théorème de Pythagore :
¬P(¬x) ≠> P(x)
Se traduit :
Si je n'ai pas la preuve que le théorème de Pythagore est faux, c'est que je n'ai pas non plus la preuve qu'il est vrai !

Est on d'accord là dessus ?

Pourquoi esquives tu le gros bobo ?

Je n'esquive rien, puisqu'il n'y a rien de consistant à esquiver.

La preuve :

a)
¬P(¬x) ≠> P(x) :
"Le fait que Toto n'est pas en mesure de produire la preuve que le théorème de Pythagore est faux, n'implique pas qu'il a produit la preuve qu'il est vrai."


b)
P(x) => ¬P(¬x) :
"Si Jean-Paul a produit la preuve que le théorème de Pythagore est vrai, alors il ne pourra pas produire la preuve qu'il est faux."

c)
(¬P(¬x) <≠> P(x) | (P(x) ∧ P(¬x)) => ⊥) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∧ (P(x) => ¬P(¬x)) ∧ ¬((P(x) ≠> ¬P(¬x)) ∧ (¬P(¬x) => P(x)))) <=> (¬P(¬x) ≠> P(x)) <=> (¬P(¬x) ∧ ¬P(x)) :
"Bibill est incapable de produire la preuve que le théorème de Pythagore serait faux et il ne peut pas prouver qu'il est vrai."


Si tu vois en cela des contradictions, c'est que tu as sérieux bogue sous le casque.


a), b) et c) sont tout-à-fait compatibles.
.

[Etienne Beauman]

Faux !
- Tenir pour vraie une proposition x n'implique pas qu'elle soit vraie. (T(x) ≠> P(x)) <=> (T(x) ≠> x)

Mais c'est pas possible.

Toute proposition admise pour vraie dans ton système logique doit être vraie dans ton système logique.
Quand tu dis

Conclusion : je maintiens comme vraies les trois propositions en question :

a : ¬P(¬x) <≠> P(x)

b : P(x) => ¬P(¬x)

c : ¬P(¬x) ≠> P(x)

si ça veut pas dire que a, b c sont vraies ça veut dire quoi ?

Ah si ça change pas mal de choses, car dans une base de règles toute proposition est liée à toutes les autres par des "∧" implicites.

Ca vaut pour toute proposition admise ou démontré vrai dans le système acceptant tes base de règles.
Tout théorème démontré à partir d'axiome est vrai en même temps que les axiomes.
Dans un système cohérent aucun théorème n'est contradictoire avec l'axiomatique de base, et deux théorèmes ne peuvent être contradictoires entre eux.
Que tes propositions soient des axiomes ou des théorèmes ou des définitions ou que sais-je encore ne justifie pas qu'elles puissent être contradictoires.

a)
¬P(¬x) ≠> P(x) :
"Le fait que Toto n'est pas en mesure de produire la preuve que le théorème de Pythagore est faux, n'implique pas qu'il a produit la preuve qu'il est vrai."

Qu'est ce que ça veut dire "n'implique pas " ?
quand a ≠> b, si a est vrai b est faux !!
la non-implication n'est pas l'absence d'implication mais l'opération inverse de l'implication.
quand a implique b, si a, alors b
quand a n'implique pas b, si a, alors non b.

Le fait que Toto n'est pas en mesure de produire la preuve que le théorème de Pythagore est faux, signifie qu'il n'a pas produit la preuve qu'il est vrai
Ce n'est pas juste une possibilité, c'est une certitude, la non-implication n'est vrai que si b est faux !

Ta formule dépasse de loin ta pensée.
Ce que tu veux dire c'est que on a pas ¬P(¬x) => P(x), oui c'est vrai. mais dire ¬P(¬x) ≠> P(x) c'est dire bien plus que cela.
c'est dire si et seulement si ¬P(¬x) alors ¬P(x).

[Exaptator]

Tu te relèves après ce K.O ?

Tu en redemandes ?

[Exaptator]

@ E.B. : tu ne comprends pas plus le français que le langage de la logique.

[Exaptator]

.
Tu te ridiculises toujours un peu plus l'ami....

Je ne réponds pas à ce à quoi j'ai déjà répondu plus de trois fois et dans des posts différents.

Dans un système cohérent aucun théorème n'est contradictoire avec l'axiomatique de base, et deux théorèmes ne peuvent être contradictoires entre eux.

Tu n'as montré relativement à ce que j'ai énoncé que des contradictions imaginaires.

Que tes propositions soient des axiomes ou des théorèmes ou des définitions ou que sais-je encore ne justifie pas qu'elles puissent être contradictoires.

Elles ne le sont pas.

a)
¬P(¬x) ≠> P(x) :
"Le fait que Toto n'est pas en mesure de produire la preuve que le théorème de Pythagore est faux, n'implique pas qu'il a produit la preuve qu'il est vrai."

Qu'est ce que ça veut dire "n'implique pas " ?

(a ≠> b) <=> ¬(a => b)

Je te l'ai pourtant déjà expliqué.

quand a ≠> b, si a est vrai b est faux !!
la non-implication n'est pas l'absence d'implication mais l'opération inverse de l'implication.

Charabia !

Ce ne serait pas une absence d'implication ?

Voici ce qui est clair :

________(a ≠> b) <=> ¬(a => b)________
________ 1_0_1__ 1_ 0_1_1_1_________
________ 1_1_0__ 1_ 1_1_0_0_________
________ 0_0_1__ 1_ 0_0_1_1_________
________ 0_0_0__ 1_ 0_0_1_0_________

On ne peut pas plus équivalent......

quand a implique b, si a, alors b
quand a n'implique pas b, si a, alors non b.

Relis toi....

C'est bien la preuve que tu racontes n'importe quoi....

(a ≠> b) ne signifie pas du tout : "si a, alors non b" !
En effet : l'expression "Si a, alors non b" est équivalente à la formule (a => ¬b),
alors que la formule (a ≠> b) est équivalente à l'expression : "b non déductible de a" ou "De a on ne peut pas déduire b".

Apprends les bases : (a ≠> b) <=> ¬(a => b)

Vois ton erreur :

________(a ≠> b) <=> (a => ¬b) _______
________ 1_0_1__ 1__1_0__0_________
________ 1_1_0__ 1__1_1__1_________
________ 0_0_1__ 0__0_1__0_________
________ 0_0_0__ 0__0_1__1_________

---------> (a ≠> b) et (a => ¬b) : Pas pareil !!!

Le fait que Toto n'est pas en mesure de produire la preuve que le théorème de Pythagore est faux, signifie qu'il n'a pas produit la preuve qu'il est vrai

Non, "ne pas avoir produit la preuve qu'une chose est fausse" et "ne pas être en mesure de produire cette preuve" ce n'est pas exactement la même chose. - Gardons les mêmes formes d'expressions.

Ce qu'il faut retenir c'est que contrairement à ce que tu dis : le fait de ne pas être en mesure de produire la preuve qu'une chose est fausse, n'est pas équivalent à celui de ne pas être en mesure de produire la preuve qu'elle est vraie.
- En effet : on peut par exemple ne pas être en mesure de produire la preuve que le théorème de Pythagore est faux et cependant être en mesure de prouver que celui-ci est vrai, parce que précisément il l'est.

Autrement dit : ¬P(¬x) <≠> ¬P(x), par ce que : P(x) => ¬P(¬x)


Démonstration :

P(x) => ¬P(¬x)
∨
P(¬x) => ¬P(x)

∧
P(¬x) ∧ P(x) => ⊥

=> ¬(P(¬x) ∧ P(x)) => ⊤
<=> ¬((P(¬x) => ¬P(x)) ∧ ¬(P(x) => ¬P(¬x))) => ⊤
<=> ¬(¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ⊤
<=> ¬P(x) ∧ ¬P(¬x) => ⊥, ----------- Si P(x) ∨ P(¬x) (en effet : on part de (P(x) => ¬P(¬x)) ∨ (P(¬x) => ¬P(x)))
<=> (P(x) ∨ P(¬x)) <=> ¬(¬P(x) <=> ¬P(¬x))
<=> (¬P(x) <=> ¬P(¬x)) => ¬⊤
<=> (¬P(x) <≠> ¬P(¬x)) => ⊤

CQFD

Tu as par conséquent tort : (¬P(x) <≠> ¬P(¬x)) => ⊤


Sachant qu'il y a d'autres cas possibles, ce que tu aurais dû écrire c'est :

(P(x) ∨ P(¬x) ∧ ¬(P(x) ∧ P(¬x)) <=> ¬(¬P(x) <=> ¬P(¬x))

∨

(P(x) ∨ P(¬x)) <=> ¬(¬P(x) <=> ¬P(¬x))


______(P(x) ∨ P(¬x) ∧ ¬(P(x) ∧ P(¬x)) <=> ¬(¬P(x) <=> ¬P(¬x))_____
_______1__ 1__1 __0_0_ 1__1___1___ 1_ 0__0___ 1____0________
_______1__ 1__0 __1_1_ 1__0___0___ 1_ 1__0___ 0____1________
_______0__ 1__1 __1_1_ 0__0___1___ 1_ 1__1___ 0____0________
_______0__ 0__0 __0_1_ 0__0___0___ 1_ 0__1___ 1____1________


Là je n'aurais rien eu à redire.


En fait c'est simple à comprendre :

- x => (P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x))
- ¬x => (P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x))

- (P(x) ∧ ¬P(¬x)) => x
- (P(¬x) ∧ ¬P(x)) => ¬x

- (?x ∧ ¿¬x) => (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => (?x ∧ ¿¬x)
<=>
- (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) <=> (?x ∧ ¿¬x)

Ce n'est pas juste une possibilité, c'est une certitude, la non-implication n'est vrai que si b est faux !

Ou dit autrement : a vraie et b fausse est la preuve de (a ≠> b), la preuve de (a ≠> b) et non de (a => ¬b) par exemple.... N'est-ce pas ?

Tu l'as compris ça au moins ?

Ta formule dépasse de loin ta pensée.
Ce que tu veux dire c'est que on a pas ¬P(¬x) => P(x), oui c'est vrai. mais dire ¬P(¬x) ≠> P(x) c'est dire bien plus que cela.
c'est dire si et seulement si ¬P(¬x) alors ¬P(x).

J'ai également déjà répondu

Pour moi et en bonne logique : ¬P(¬x) ≠> P(x) veut dire :

Exaptator : T((¬P(¬x) ≠> P(x)) => ((¬P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∧ ¬((¬P(¬x) ∧ P(x)) ∨ (P(¬x) ∧ P(x)) ∨ (P(¬x) ∧ ¬P(x))))

En français cela signifie des choses comme :

- Si (¬P(¬x) ≠> P(x)) est vraie, alors ((¬P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∧ ¬((¬P(¬x) ∧ P(x)) ∨ (P(¬x) ∧ P(x)) ∨ (P(¬x) ∧ ¬P(x)))) est également vraie.

- Si (¬P(¬x) ∧ ¬P(x)) est un cas possible, alors (¬P(¬x) ≠> P(x)) est une possibilité également.

- Si ¬P(¬x) et (¬P(¬x) ≠> P(x)) sont vraies, alors P(x) est fausse et ¬P(x) est vraie.

- Si ¬P(¬x) ∧ ¬P(x) sont vraies, alors (¬P(¬x) ≠> P(x)) est vraie.

- etc...
.

[Etienne Beauman]

(a ≠> b) ne signifie pas du tout : "si a, alors non b" !
En effet : l'expression "Si a, alors non b" est équivalente à la formule (a => ¬b),
alors que la formule (a ≠> b) est équivalente à l'expression : "b non déductible de a" ou "De a on ne peut pas déduire b".

Non guignol, regarde ton tableau de vérité 2 eme ligne, quand a vaut 1 quand la non-implication vaut 1, b vaut 0.
Si a, et si a n'implique pas b, alors non b.

La différence entre a n'implique pas b, et a implique non b, se trouve quand a est faux, quand a est vrai, c'est effectivement pareil dans ce cas b est faux, sans aucune hésitation. On peut tout à fait déduire b si a et si a n'implique pas b, b est faux. Entre toi ça dans le crâne. Tu l'as écrit dans ton tableau.
Maintenant lis le, b est faux.

[Denis]

Salut Exaptator,

Tu dis :

les caractères que j'utilise te sont peut-être étranger, mais ouvre un livre de logique, tu trouveras les mêmes.

Je n'en doute pas. J'ai simplement voulu te taquiner. J'aurais pu faire pareil avec un physicien qui nous servirait de longs paragraphes d'équations de physique quantique. Je réagissait plus à la quantité qu'à la qualité.

une "presque preuve" n'en est pas une, pas plus qu'un "presque savoir" en serait un.

Dans ce cas, tu pourras peut-être me dire quand, précisément, l'héliocentrisme a été prouvé. Entre le temps de Galilée et celui de Newton ? Aussi, faudrait dire "prouvé à qui ?".

Moi je considère qu'on sait beaucoup plus (et beaucoup mieux) aujourd'hui que la Terre tourne autour du centre de gravité du système solaire, que le savait Kepler.

Bref, la continuité entre "savoir" et "presque savoir" traverse ta discontinuité quel que soit l'endroit où tu prétends la placer. Pareil pour la continuité entre "preuve" et "presque preuve" dans pratiquement tous les domaines ou une vérité concrète objective existe.

Cela dit, oui, on peut très bien considérer qu'il y a une continuité entre ces "presque savoirs" comme tu les nommes. Mais même ça je ne le ferais pas.

La continuité tient dans l'indistinction qui fait par exemple que parmi trois couleur très proches A, B et C l'on pourra très bien ne pas distinguer A et B, pas plus que B et C, et pourtant voir une différence entre A et C.

C'est là tout le paradoxe de la continuité car ce concept implique des choses comme

(A = B) ∧ (B = C) ∧ (A ≠ B)

Ça, ça montre simplement que, pour raisonner sur les notions de "preuve" et de "savoir", tu n'utilises pas les bons outils. Tes dichotomies théoriques sont trop abstraites.

Ça me rappelle une citation de je ne sais plus qui : « En théorie, la théorie et la pratique s'accordent bien. C'est en pratique que ça se gâte. »

Denis

[Wooden Ali]

Salut Denis,
Il est vrai qu'à côté du discours exaptatorien, aussi agréable à lire que du Morse, le Redico semble un sommet de l'art de la subtilité et de la nuance.
C'est dire ...!