Mais ... ouille ouille ouille ma tête !

Si je comprends bien, en logique formelle on ne distingue pas "vrai" et "valide" ? Mais j'ai peur de ne toujours pas avoir bien compris...
A rien, sauf à comprendre les bases de la logique formelle.
Ben en logique formelle, la proposition
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("Il pleut" implique "je fais un gâteau") ou ("je fais un gâteau" implique "il pleut")
Est-ce parce que, en logique formelle, valide = vrai ?Cogite Stibon a écrit : ↑04 juin 2018, 08:56il ne faut pas confondre implication logique et causalité.
Non. On peut avoir une proposition valide (c'est à dire construite en respectant les règles de la logique) et fausse (si les prémisses sont fausses). Si la logique classique ne permettait de construire que des propositions vraies, elle ne servirait à rien.thewild a écrit : ↑04 juin 2018, 09:25Est-ce parce que, en logique formelle, valide = vrai ?Cogite Stibon a écrit : ↑04 juin 2018, 08:56il ne faut pas confondre implication logique et causalité.
Alors ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi on utilise l'implication (qui a un sens assez clair en langage naturel), quand on peut se contenter des opérateurs logiques de base (non, ou, et) ?Cogite Stibon a écrit : ↑04 juin 2018, 09:42On peut avoir une proposition valide (c'est à dire construite en respectant les règles de la logique) et fausse (si les prémisses sont fausses).
Je ne sais pas, désolé.thewild a écrit : ↑04 juin 2018, 11:21 Alors ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi on utilise l'implication (qui a un sens assez clair en langage naturel), quand on peut se contenter des opérateurs logiques de base (non, ou, et) ?
Si on me dit "non-a ou b" est toujours vrai si b est toujours vrai, je comprends.
Si on me dit "a implique b" est toujours vrai si b est vrai, je ne comprends plus.
En effet, ce n'est pas très intuitif. Mais on le comprend mieux avec ça :thewild a écrit : ↑04 juin 2018, 11:21 Alors ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi on utilise l'implication (qui a un sens assez clair en langage naturel), quand on peut se contenter des opérateurs logiques de base (non, ou, et) ?
Si on me dit "non-a ou b" est toujours vrai si b est toujours vrai, je comprends.
Si on me dit "a implique b" est toujours vrai si b est vrai, je ne comprends plus.
Très bien, mais je ne vois pourquoi P ⇒ Q c'est la même chose que ¬P ∨ Q ?! :euh:
Je dois avouer que cette définition de l'implication n'est pas des plus intuitives.
Reprenons notre exemple précédent. Je dis : s'il pleut alors le sol est mouillé, cela veut dire bien qu'il est impossible qu'il pleuve et que le sol ne soit pas mouillé.
En formalisant on obtient ¬(« Il pleut. » ∧ ¬ « Le sol est mouillé. »). Et d'après les lois de Morgan
¬« Il pleut. » ∨ ¬¬« Le sol est mouillé. », c'est à dire ¬« Il pleut. » ∨ « Le sol est mouillé. »
On retrouve bien que P⇒Q a les mêmes valeurs de vérité que ¬P ∨ Q
Ce n'est peut-être pas encore clair dans votre esprit alors prenons un autre exemple.
On considère vraie la proposition : « Si je suis fatigué, je vais me reposer. »
C'est à dire que « Je suis fatigué. » ⇒ « Je vais me reposer. »
Cela veut bien dire que « Je ne suis pas fatigué. » ou « Je vais me reposer. »
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Mate le lien que j'ai filé à Nicolas (le début après il part sur autre chose)
b n'est pas une machine d'arrêt, b c'est l'état de la machine quand elle est à l'arrêt.
J'ai bien compris la logique, ce que je ne comprends pas c'est le langage. Pourquoi on dit "implique" alors que de toute évidence ce n'est pas une implication ? Je pense la raison de mon incompréhension vient de la formulation des propositions.LoutredeMer a écrit : ↑04 juin 2018, 12:00En effet, ce n'est pas très intuitif. Mais on le comprend mieux avec ça :[...]
Je peux accepter la première proposition comme vraie. On pourrait en discuter, mais admettons.Je dis : s'il pleut alors le sol est mouillé, cela veut dire bien qu'il est impossible qu'il pleuve et que le sol ne soit pas mouillé
[...]
On considère vraie la proposition : « Si je suis fatigué, je vais me reposer. »
Oui j'ai déjà regardé. J'ai d'ailleurs fait une proposition et je n'ai pas été satisfait par sa réponse.Etienne Beauman a écrit : ↑04 juin 2018, 12:07Mate le lien que j'ai filé à Nicolas (le début après il part sur autre chose)
C'est ça en fait. L'implication est un calcul, pas une proposition ?L'implication en logique sert à construire des règles, en langage courant on a transformé ça en causalité si a, alors b, alors qu'on oublie qu'en logique c'est la règle est respectée, si a, alors b.
si b est toujours vraie, la règle est respectée.
D'accord, d'où le fait qu'on ajoute toujours la vérité du premier terme comme prémisse.L'implication n'est "censé" au niveau du langage que si le premier terme est vrai.
Moi, je préfère l'exemple du sou et du dé.
L'espace possible où il peut ne pas y avoir cohérence c'est au niveau formel quand il y a contradiction. Mais en soi tout est cohérent, même le fait de pouvoir commettre des erreurs de raisonnement.
Entre a et b prises isolément certes, mais (a ∧ b) implique bien une implication entre a et b et même deux en fait puisque :
C'est pas clair ce que tu dis ici car ¬(a => b) <=> (a ≠> b).Etienne Beauman a écrit : ↑04 juin 2018, 03:10 Et je viens de voir en plus qu'en algèbre de boole on utilise pas la non-implication, mais l'inhibition.
C'est malin, ça évite tous les pièges sémentiques dans lesquels certains plongent en saut de l'ange, tu peux donc même dire a n'implique pas b, et le lecteur averti saura que tu constates juste l'absence d'implication, si tu voulais dire a ET nonb tu aurais dit a inhibe b.
C'est vrai, en français cela veut souvent dire ce que tu dis, mais pas en logique classique, d'où de nombreuses confusions en effet.Etienne Beauman a écrit : ↑04 juin 2018, 03:10 En plus ça résouds ce que je disais il ya quelques semaines, a n'implique pas b en français ça sonne comme si a on a pas forcément b, mais le contraire d'une implication c'est bien plus strict, a interdit b, c'est a ET nonb.
a inhibe b, très bien.
Oui c'est exact, avec seulement (a ∧ b) on ne peut pas non plus conclure grand chose, même pas que a est vraie, que b et vraie, ou que (a ∧ b) est vraie, car a peut être vraie ou fausse, b de même et (a ∧ b) de même.Etienne Beauman a écrit : ↑04 juin 2018, 07:16 T'as loupé le point Nicolas (les soit du message de Chanur), ce qu'a mis en évidence Chanur, c'est qu'une alternative toujours vraie ne sert strictement à rien.
a->b v b->a
est toujours vrai.
et c'est juste dire que n'importe quoi implique n'importe quoi ou alors c'est l'inverse.
c'est tout ce que ça veut dire.
On ne peut rien en déduire sur a, et rien sur b non plus.
Et tu oublies d'ajouter : "sans contradiction".Etienne Beauman a écrit : ↑04 juin 2018, 07:16 L'implication si le premier terme n'est pas vrai n'a aucune utilité.
faux -> tout et son contraire
Là par contre je te rejoins, mais ceci signifie simplement que l'on ne peut rien déduire de la vérité d'une proposition qui implique une vérité évidente, plus évidente que la proposition impliquante.Etienne Beauman a écrit : ↑04 juin 2018, 07:16 l'implication si le second terme est toujours vrai, n'a aucune utilité.
n'importe quoi -> vrai
L'intérêt de cette tautologie n'est pas d' "apporter une éventuelle information sur p ou sur q, mais d'établir le fait que p et q sont nécessairement liées par une implication dans un sens ou bien dans l'autre, ou bien dans les deux, et dans ce cas p <=> q.Cogite Stibon a écrit : ↑04 juin 2018, 08:13 se reformule aussi ( ¬p ∨ q ) ∨ (¬q ∨ p ) (en français : soit p est faux, soit q est vrai, soit q est faux, soit p est vrai) , ce qui est toujours vrai, mais n'apporte strictement aucune information ni sur p, ni sur q, ni sur leur relation.
Euh, attention : le "⊤" de "=> ⊤" n'est pas un terme comme les autres !Cogite Stibon a écrit : ↑04 juin 2018, 08:40 De même, écrire ((p => q) ∨ (q => p)) => ⊤ ne sert à rien, quand T est toujours vrai, ne sert à rien, car toute implication dont le deuxième terme est vrai est toujours vraie, quelque soit le premier terme.
Ceca signifie surtout principalement que l'une ou l'autre expression entre parenthèse est vraie ou les deux.Cogite Stibon a écrit : ↑04 juin 2018, 08:56 Ben en logique formelle, la propositionest toujours vraie (même si j'habite au Sahara et que je suis nul en pâtisserie).Code : Tout sélectionner
("Il pleut" implique "je fais un gâteau") ou ("je fais un gâteau" implique "il pleut")
Oui, ce n'est pas tout-à-fait la même chose en effet, c'est toujours bon de le rappeler :Cogite Stibon a écrit : ↑04 juin 2018, 08:56 Tout comme il ne faut pas confondre corrélation et causalité, il ne faut pas confondre implication logique et causalité.
Non,Cogite Stibon a écrit : ↑04 juin 2018, 09:42 La logique classique indique quelles propositions sont vraies ou fausses, pas pourquoi elles le sont.
En fait il y a un biais dans ta formulation.Denis a écrit : ↑04 juin 2018, 16:30
Moi, je préfère l'exemple du sou et du dé.
On lance un sou et un dé. Considérons les deux propositions suivantes :
a : le sou donne face,
b : le dé donne "6".
Clairement, les deux propositions "a=>b" et "b=>a" sont fausses.
Mais j'ai tendance à qualifier d'affreux (plutôt que de merveilleux) qu'en joignant ces deux propositions fausses par un OU, on obtienne une proposition vraie.
L'implication c'est un opérateur, comme l'addition.L'implication est un calcul, pas une proposition ?
Parce qu'il me semble qu'il y a beaucoup moins de connecteurs en maths qu'en langage, pour poser prémisses et déductions. Exemples : Car », « En effet », "si", « Vu que », « Attendu que », « Étant donné que », « Pour la raison que »,« D’ailleurs », « Comme le montre », « Ainsi ,« De sorte que », « Si bien que », « De ce fait »,« Donc », « Par conséquent », « Par suite », « Dès lors », « C’est pourquoi », « En définitive » , « Par ailleurs », « En outre », « De surcroît », « Du reste »...« D’abord », « Premièrement », « En premier lieu »... « Ensuite », « Deuxièmement », « En second lieu »... « Enfin », « Finalement », « En dernier lieu » etc.....thewild a écrit : ↑04 juin 2018, 16:07 J'ai bien compris la logique, ce que je ne comprends pas c'est le langage. Pourquoi on dit "implique" alors que de toute évidence ce n'est pas une implication ? Je pense la raison de mon incompréhension vient de la formulation des propositions.
Pour reprendre ces exemples :
Pas plus que moi. Je me sens bien plus à l'aise dans l'énoncé logique langagier que mathématique. Mais si la logique mathématique existe, c'est pour pouvoir entre autre résoudre certaines propositions complexes (il suffit de poser une table et d'utiliser un nombre donné de connecteurs). Et donc elle peut s'avèrer plus rigoureuse en argumentation et finalement plus simple, ce qui devient particulièrement intéressant. Ainsi que pour des applications comme enquêtes policières, questions épineuses de droit etc... ama.Je commence à comprendre, mais je crois que je ne suis pas fait pour la logique formelle...
En logique formelle on considère tous les cas et c'est faux : en dehors des raisonnements par l'absurde, on ne raisonne pas que sur des propositions vraies, absolument pas.Etienne Beauman a écrit : ↑04 juin 2018, 18:10 En langage formel,
on raisonne avec des propositions vraies (sauf quand on est fait des raisonnements par l'absurde)
En logique classique formelle ?
Non, quand on écrit (a => b) il y quatre prises :Etienne Beauman a écrit : ↑04 juin 2018, 18:10 et
donc si à un moment on prouve par exemple a, on aura prouver b, par la même occasion.
Sans raison? Vraiment?
Misère! On est rendus bien creux.pourquoi le sous qui donne face ne serait-il pas équivalent en soi au dé qui donne six ?
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