La décroyance.

[thewild]

Merci à vous deux.
Mais ... ouille ouille ouille ma tête !

Si je comprends bien, en logique formelle on ne distingue pas "vrai" et "valide" ? Mais j'ai peur de ne toujours pas avoir bien compris...

[Cogite Stibon]

On ne peut rien en déduire sur a, et rien sur b non plus.

Dans ce cas je comprend le raisonnement. Mais alors du coup, si on e peut rien dire sur a et b et leurs manière d’interagir, à quoi ça sert ?

A rien, sauf à comprendre les bases de la logique formelle.

De même, écrire ((p => q) ∨ (q => p)) => ⊤ ne sert à rien, quand T est toujours vrai, ne sert à rien, car toute implication dont le deuxième terme est vrai est toujours vraie, quelque soit le premier terme.

[Nicolas78]

Ok merci !
J'ai été embrouillé par cette histoire de gâteaux et de pluie

[Cogite Stibon]

Ok merci !
J'ai été embrouillé par cette histoire de gâteaux et de pluie

Ben en logique formelle, la proposition

Code : Tout sélectionner

("Il pleut" implique "je fais un gâteau") ou ("je fais un gâteau" implique "il pleut") 

est toujours vraie (même si j'habite au Sahara et que je suis nul en pâtisserie).

Tout comme il ne faut pas confondre corrélation et causalité, il ne faut pas confondre implication logique et causalité.

[thewild]

il ne faut pas confondre implication logique et causalité.

Est-ce parce que, en logique formelle, valide = vrai ?

[Cogite Stibon]

il ne faut pas confondre implication logique et causalité.

Est-ce parce que, en logique formelle, valide = vrai ?

Non. On peut avoir une proposition valide (c'est à dire construite en respectant les règles de la logique) et fausse (si les prémisses sont fausses). Si la logique classique ne permettait de construire que des propositions vraies, elle ne servirait à rien.

La logique classique indique quelles propositions sont vraies ou fausses, pas pourquoi elles le sont.

[thewild]

On peut avoir une proposition valide (c'est à dire construite en respectant les règles de la logique) et fausse (si les prémisses sont fausses).

Alors ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi on utilise l'implication (qui a un sens assez clair en langage naturel), quand on peut se contenter des opérateurs logiques de base (non, ou, et) ?
Si on me dit "non-a ou b" est toujours vrai si b est toujours vrai, je comprends.
Si on me dit "a implique b" est toujours vrai si b est vrai, je ne comprends plus.

[Cogite Stibon]

Alors ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi on utilise l'implication (qui a un sens assez clair en langage naturel), quand on peut se contenter des opérateurs logiques de base (non, ou, et) ?
Si on me dit "non-a ou b" est toujours vrai si b est toujours vrai, je comprends.
Si on me dit "a implique b" est toujours vrai si b est vrai, je ne comprends plus.

Je ne sais pas, désolé.

[LoutredeMer]

Alors ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi on utilise l'implication (qui a un sens assez clair en langage naturel), quand on peut se contenter des opérateurs logiques de base (non, ou, et) ?
Si on me dit "non-a ou b" est toujours vrai si b est toujours vrai, je comprends.
Si on me dit "a implique b" est toujours vrai si b est vrai, je ne comprends plus.

En effet, ce n'est pas très intuitif. Mais on le comprend mieux avec ça :

Très bien, mais je ne vois pourquoi P ⇒ Q c'est la même chose que ¬P ∨ Q ?! :euh:

Je dois avouer que cette définition de l'implication n'est pas des plus intuitives.
Reprenons notre exemple précédent. Je dis : s'il pleut alors le sol est mouillé, cela veut dire bien qu'il est impossible qu'il pleuve et que le sol ne soit pas mouillé.
En formalisant on obtient ¬(« Il pleut. » ∧ ¬ « Le sol est mouillé. »). Et d'après les lois de Morgan
¬« Il pleut. » ∨ ¬¬« Le sol est mouillé. », c'est à dire ¬« Il pleut. » ∨ « Le sol est mouillé. »

On retrouve bien que P⇒Q a les mêmes valeurs de vérité que ¬P ∨ Q

Ce n'est peut-être pas encore clair dans votre esprit alors prenons un autre exemple.
On considère vraie la proposition : « Si je suis fatigué, je vais me reposer. »
C'est à dire que « Je suis fatigué. » ⇒ « Je vais me reposer. »
Cela veut bien dire que « Je ne suis pas fatigué. » ou « Je vais me reposer. »

https://openclassrooms.com/courses/intr ... thematique

[Etienne Beauman]

Alors ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi on utilise l'implication

Mate le lien que j'ai filé à Nicolas (le début après il part sur autre chose)
L'implication en logique sert à construire des règles, en langage courant on a transformé ça en causalité si a, alors b, alors qu'on oublie qu'en logique c'est la règle est respectée, si a, alors b.
si b est toujours vraie, la règle est respectée.

Mais concrètement tu peux l'utiliser comme un système gérant un arrêt d'urgence.
Par exemple
a = bouton d'urgence
b = machine à l'arrêt
S = a -> b
si le bouton d'urgence n'est pas activé (non a), la machine fonctionne (nonb) ou pas (b), si le bouton d'urgence est activé (a) le système S éteint la machine.

Activer le bouton d'arrêt implique l'arrêt de la machine.
L'implication n'est "censé" au niveau du langage que si le premier terme est vrai.

il y a sans doute plein d'autres applications possibles.

[Etienne Beauman]

un point très important

mon slip est en carton implique je suis un jedi est vrai.

mais ça veut pas dire que je suis un jedi.

l'implication est vraie.
mais elle est vraie même si je suis un jedi est faux.

c'est l'implication qui est vraie, pas le second terme.
Le second terme d'une implication n'est certainement vrai que si le premier terme de l'implication est vrai (et que l'implication est vraie).

[Nicolas78]

C’est vrai que ca décoiffe quand on à trop l’habitude de penser la « logique » dans le language courant.
C’etait une bonne illustration de comparer cela au probleme de relation de causalité VS corrélation.
Sauf que la on à un outil à part, c’est pas une simple règle. C’est une pratique. Enfin...je croit ?

J’immagine que c’est la raison pour la quelle dans le langage courant, on peut vite foutre le bazar.
Exemple :
Le bouton d’arret a est en fait partie integrante de la machine darrêt b.


Mais les maths ne pourait nous aider.
Savoir si oui ou non c’est le cas demande un savoir. Ici en l’occurrence il peut etre arbitraire et dependre de normes.

[Etienne Beauman]

Le bouton d’arret a est en fait partie integrante de la machine darrêt b.

b n'est pas une machine d'arrêt, b c'est l'état de la machine quand elle est à l'arrêt.
quand la machine tourne on a non b, quand la machine tourne pas on a b.

Et sinon oui, il faut garder l'esprit du système,
s = a->b est la relation qu'on veut avoir entre le bouton d'arrêt et la machine, si le bouton est enfoncé (a) la machine se met à l'arrêt (b).
Mais cette relation peut être fausse, c'est une défaillance du système, on peut donc la surveiller par une nouvelle implication
(non s) -> A
A étant une alarme.
soit si le bouton d'arrêt est enfoncé et que la machine tourne (<-> problème le système ne fonctionne pas comme prévu), l'alarme se déclenche.

Mais l'alarme peut ne pas marcher, on peut donc la surveiller avec une nouvelle implication etc. etc.

[thewild]

En effet, ce n'est pas très intuitif. Mais on le comprend mieux avec ça :

[...]

J'ai bien compris la logique, ce que je ne comprends pas c'est le langage. Pourquoi on dit "implique" alors que de toute évidence ce n'est pas une implication ? Je pense la raison de mon incompréhension vient de la formulation des propositions.
Pour reprendre ces exemples :

Je dis : s'il pleut alors le sol est mouillé, cela veut dire bien qu'il est impossible qu'il pleuve et que le sol ne soit pas mouillé
[...]
On considère vraie la proposition : « Si je suis fatigué, je vais me reposer. »

Je peux accepter la première proposition comme vraie. On pourrait en discuter, mais admettons.
La seconde par contre il est clairement dit "on considère", alors là je ne discute pas. C'est bien énoncé comme une prémisse, pas comme une vérité.

Mate le lien que j'ai filé à Nicolas (le début après il part sur autre chose)

Oui j'ai déjà regardé. J'ai d'ailleurs fait une proposition et je n'ai pas été satisfait par sa réponse.

L'implication en logique sert à construire des règles, en langage courant on a transformé ça en causalité si a, alors b, alors qu'on oublie qu'en logique c'est la règle est respectée, si a, alors b.
si b est toujours vraie, la règle est respectée.

C'est ça en fait. L'implication est un calcul, pas une proposition ?

L'implication n'est "censé" au niveau du langage que si le premier terme est vrai.

D'accord, d'où le fait qu'on ajoute toujours la vérité du premier terme comme prémisse.

Je commence à comprendre, mais je crois que je ne suis pas fait pour la logique formelle...

[Denis]

Salut Chanur,

Tu dis :

ce qui est merveilleux, c'est que ça marche avec n'importe quelles propositions. On a forcément a=>b ou b=>a
Prenons, par exemple "il pleut" et "je fais un gâteau" ...

Moi, je préfère l'exemple du sou et du dé.

On lance un sou et un dé. Considérons les deux propositions suivantes :

a : le sou donne face,
b : le dé donne "6".

Clairement, les deux propositions "a=>b" et "b=>a" sont fausses.

Mais j'ai tendance à qualifier d'affreux (plutôt que de merveilleux) qu'en joignant ces deux propositions fausses par un OU, on obtienne une proposition vraie.

Question de goût ?

Denis

[Exaptator]

L'implication est le lien entre l'ordre statique commutatif et l'ordre non commutatif cognitif ou physique, entre la cohérence et le sens.

Et quand il n'y a pas cohérence ?

L'espace possible où il peut ne pas y avoir cohérence c'est au niveau formel quand il y a contradiction. Mais en soi tout est cohérent, même le fait de pouvoir commettre des erreurs de raisonnement.
.

[Exaptator]

Et bien voilà.
a ET b
Pas de relation d'implication entre a et b.

Faut pas aller si vite !

En allant vite des subtilités échappent :

Certes, (a ∧ b) <=> ¬(a => ¬b). Mais pour rebondir sur ce qu'à dit E.B. est-ce que cela signifie une "absence d'implication" ? Il semble qu'il répondait que non. Demande lui.

En tout cas : ¬( ((a ∧ b) <=> ¬(a => ¬b)) => ¬((a ∧ b) => (a => b)) )


ou autrement dit :

______((a ∧ b) <=> ¬(a => ¬b)) ≠> ¬((a ∧ b) => (a => b)) ____________
______________ 1___________ 1_0_1_1_1_1__1_1_ 1______________
______________ 1___________ 1_0_1_0_0_1__1_0_ 0______________
______________ 1___________ 1_0_0_0_1_1__0_1_ 1______________
______________ 1___________ 1_0_0_0_0_1__0_1_ 0______________



Il faut tenir compte de cette vérité tautologique :

((a ∧ b) => (a => b)) => ⊤
∧
((a ∧ b) => (b => a)) => ⊤
<=>
((a ∧ b) => (a <=> b)) => ⊤


Ce qui signifie qu'il y a nécessairement une implication entre a et b (dans un sens ou dans l'autre ou dans les deux) du moment que (a ∧ b).


____________________(a ∧ b) => (a => b)______________________ => ⊤
____________________ 1_1_1_1__1_1_1_______________________
____________________ 1_0_0_1__1_0_0_______________________
____________________ 0_0_1_1__0_1_1_______________________
____________________ 0_0_0_1__0_1_0_______________________


____________________(a ∧ b) => (b => a)______________________ => ⊤
____________________ 1_1_1_1__1_1_1_______________________
____________________ 1_0_0_1__0_1_1_______________________
____________________ 0_0_1_1__1_0_0_______________________
____________________ 0_0_0_1__0_1_0_______________________


____________________(a ∧ b) => (a <=> b)______________________ => ⊤
____________________ 1_1_1_1__1_ 1_ 1_______________________
____________________ 1_0_0_1__1_ 0_ 0_______________________
____________________ 0_0_1_1__0_ 0_ 1_______________________
____________________ 0_0_0_1__0_ 1_ 0_______________________



Le fait également que ((a ∧ b) <=> (a <=> b)) => ¬⊤ et celui que ((a <=> b) => (a ∧ b)) => ¬⊤, ne s'y opposent pas non plus.


En effet :

___________(a ∧ b) <=> (a <=> b)____________ => ¬⊤
___________ 1_1_1_ 1__ 1 _1_ 1_____________
___________ 1_0_0_ 1__ 1 _0_ 0_____________
___________ 0_0_1_ 1__ 0 _0_ 1_____________
___________ 0_0_0_ 0__ 0 _1_ 0_____________



Et observez :

____________________(a => b) => (a ∧ b) ______________________ => ¬⊤
____________________ 1_1_1__1_ 1_1_1_______________________
____________________ 1_0_0__1_ 1_0_0_______________________
____________________ 0_1_1__0_ 0_0_1_______________________
____________________ 0_1_0__0_ 0_0_0_______________________


____________________(a <=> b) => (a ∧ b) ______________________ => ¬⊤
____________________ 1_ 1_ 1__1_ 1_1_1_______________________
____________________ 1_ 0_ 0__1_ 1_0_0_______________________
____________________ 0_ 0_ 1__1_ 0_0_1_______________________
____________________ 0_ 1_ 0__0_ 0_0_0_______________________

.

[Exaptator]

Pas de relation d'implication entre a et b.

Oui.

Entre a et b prises isolément certes, mais (a ∧ b) implique bien une implication entre a et b et même deux en fait puisque :

(a ∧ b) => (a <=> b) _________ sachant que (a <=> b) <=> (a => b) ∧ (b => a)

Et je viens de voir en plus qu'en algèbre de boole on utilise pas la non-implication, mais l'inhibition.
C'est malin, ça évite tous les pièges sémentiques dans lesquels certains plongent en saut de l'ange , tu peux donc même dire a n'implique pas b, et le lecteur averti saura que tu constates juste l'absence d'implication, si tu voulais dire a ET nonb tu aurais dit a inhibe b.

C'est pas clair ce que tu dis ici car ¬(a => b) <=> (a ≠> b).

Tu fais une différence entre "négation de" et "absence de". Je veux bien, mais encore une fois, tu formalises comment ?


Je propose ceci pour dire ce que toi tu sembles appeler "absence d'implication de a à b" :

>>>>>>>>>> (a => b) => ¬⊤

"(a => b) => ¬⊤" signifie que (a => b) n'est pas vraie dans tous les cas correspondant aux différentes valeurs de vérité relatives de a et de b.


Et en effet : (a => b) => ¬⊤ est différent de ¬(a => b) :

• (((a => b) => ¬⊤) <=> ¬(a => b)) => ¬⊤
  (((a => b) => ¬⊤) <=> (a ≠> b))) => ¬⊤

Est-ce que c'est bien ce que tu veux dire ?

En plus ça résouds ce que je disais il ya quelques semaines, a n'implique pas b en français ça sonne comme si a on a pas forcément b, mais le contraire d'une implication c'est bien plus strict, a interdit b, c'est a ET nonb.
a inhibe b, très bien.

C'est vrai, en français cela veut souvent dire ce que tu dis, mais pas en logique classique, d'où de nombreuses confusions en effet.
(Beaucoup de logiciens évitent d'ailleurs comme la peste les " ≠>" et les " <≠>".

Mais dans ce cas, l'équivalent formel de ce que l'on entend généralement en français par une "non-implication", ce n'est pas ce que l'on entend en logique classique quand on utilise la même expression, en français cela correspond bien souvent à l'expression que j'ai proposée : (a => b) => ¬⊤, et non à (a ≠> b), (a ≠> b) revenant à ¬(a => b).


La logique modale traite de toutes ces questions.
.

[Exaptator]

T'as loupé le point Nicolas (les soit du message de Chanur), ce qu'a mis en évidence Chanur, c'est qu'une alternative toujours vraie ne sert strictement à rien.

a->b v b->a

est toujours vrai.

et c'est juste dire que n'importe quoi implique n'importe quoi ou alors c'est l'inverse.

c'est tout ce que ça veut dire.

On ne peut rien en déduire sur a, et rien sur b non plus.

Oui c'est exact, avec seulement (a ∧ b) on ne peut pas non plus conclure grand chose, même pas que a est vraie, que b et vraie, ou que (a ∧ b) est vraie, car a peut être vraie ou fausse, b de même et (a ∧ b) de même.

Mais je ne suis pas d'accord pour dire que ça ne sert à rien dans le sens qu'on ne pourrait rien en conclure du tout. C'est justement la force de la logique classique qui permet avec si peu d'en tirer toutes les conclusions vraies possibles qui correspondent au tableau de vérité de (a ∧ b) et tout ce que cela implique sans la moindre contradiction.

Ce n'est pas rien et ce n'est pas si trivial que ça.

L'implication si le premier terme n'est pas vrai n'a aucune utilité.

faux -> tout et son contraire

Et tu oublies d'ajouter : "sans contradiction".

Et c'est faux ce que tu dis, car il y a bien sûr une énorme utilité à ce cas, car si l'on implique correctement de prémisses incertaines une chose et son contraire, c'est-à-dire une chose évidemment fausse, c'est que les prémisses sont fausses*. Or, ce n'est pas une petite info quand c'est le cas ! Loin de là !

(* note : contradictoires elles-mêmes de manière internelle ou externelle.)

C'est utile ça quand-même non ? De pouvoir déterminer si les prémisses sur lesquelles repose un raisonnement sont fausses, qu'est-ce que t'en penses ?

l'implication si le second terme est toujours vrai, n'a aucune utilité.
n'importe quoi -> vrai

Là par contre je te rejoins, mais ceci signifie simplement que l'on ne peut rien déduire de la vérité d'une proposition qui implique une vérité évidente, plus évidente que la proposition impliquante.

Mais ça aussi, le savoir n'est pas rien, puisque cela évite certains biais de raisonnement.




[EDIT : Correction grammaticale.]
.

[Exaptator]

se reformule aussi ( ¬p ∨ q ) ∨ (¬q ∨ p ) (en français : soit p est faux, soit q est vrai, soit q est faux, soit p est vrai) , ce qui est toujours vrai, mais n'apporte strictement aucune information ni sur p, ni sur q, ni sur leur relation.

L'intérêt de cette tautologie n'est pas d' "apporter une éventuelle information sur p ou sur q, mais d'établir le fait que p et q sont nécessairement liées par une implication dans un sens ou bien dans l'autre, ou bien dans les deux, et dans ce cas p <=> q.

Le fait aussi que (p ∧ q) => ((p => q) ∨ (q => p)) indique que l'une de ces implications ou que l'équivalence de p et de q n'est pas établie du seul fait de poser (p ∧ q), ce qui amène à quelques raisonnements que je trouve plutôt intéressants et permet de démontrer par exemple des choses comme :

(x => P(x)*) => ¬⊤

(* note : P(x) : être en mesure d'établir la preuve formelle de x)

_____

De même, écrire ((p => q) ∨ (q => p)) => ⊤ ne sert à rien, quand T est toujours vrai, ne sert à rien, car toute implication dont le deuxième terme est vrai est toujours vraie, quelque soit le premier terme.

Euh, attention : le "⊤" de "=> ⊤" n'est pas un terme comme les autres !

"⊤" signifie que le tableau de vérité de l'expression qui se trouve à gauche du "=> ⊤" donne pour résultat des "1" pour tous les cas, autrement dit : quelle que soit la valeur de vérité relative de ses propositions élémentaires, cette expression est vraie.

_____

Ben en logique formelle, la proposition

Code : Tout sélectionner

("Il pleut" implique "je fais un gâteau") ou ("je fais un gâteau" implique "il pleut") 

est toujours vraie (même si j'habite au Sahara et que je suis nul en pâtisserie).

Ceca signifie surtout principalement que l'une ou l'autre expression entre parenthèse est vraie ou les deux.

Par conséquent on ne peut jamais dire qu'une proposition logique et une autre ne sont liée par aucune implication (dans un sens ou dans l'autre).

Tout comme il ne faut pas confondre corrélation et causalité, il ne faut pas confondre implication logique et causalité.

Oui, ce n'est pas tout-à-fait la même chose en effet, c'est toujours bon de le rappeler :

La causalité telle qu'on l'aborde n'est qu'une sorte d'implication :


(a cause de b) => (b => a)


_____

La logique classique indique quelles propositions sont vraies ou fausses, pas pourquoi elles le sont.

Non,
La logique classique permet de déduire une contradiction dans ses propositions élémentaires *, donc une fausseté éventuelle de celles-ci.

(* note : non formellement prouvées vraies ou fausses à la base.)
.

[Exaptator]

Moi, je préfère l'exemple du sou et du dé.

On lance un sou et un dé. Considérons les deux propositions suivantes :

a : le sou donne face,
b : le dé donne "6".

Clairement, les deux propositions "a=>b" et "b=>a" sont fausses.

Mais j'ai tendance à qualifier d'affreux (plutôt que de merveilleux) qu'en joignant ces deux propositions fausses par un OU, on obtienne une proposition vraie.

En fait il y a un biais dans ta formulation.

Quand tu dis : "(a => b) et (b => a) sont fausses", tu le dis sans raison, car justement, les exemples pour a et b que tu donnes pourraient correspondre de façon type au cas où (a <=> b) ou autrement dit le cas possible où : (a => b) ∧ (b => a) est vraie.

En effet : pourquoi le sous qui donne face ne serait-il pas équivalent en soi au dé qui donne six ?
.

[Etienne Beauman]

L'implication est un calcul, pas une proposition ?

L'implication c'est un opérateur, comme l'addition.

Est ce que tu dirais que l'addition est un calcul ?
non.

2+3=5 est un calcul

a est une proposition
b est une proposition
a->b est le résultat de a implique b comme 5 est le résultat de 2+3
comme on ne connait pas la valeur de a->b
on écrit ça sous forme d'équation :
S= a->b

si tu connais la valeur de a et b tu peux calculer la valeur de S.

Quand on dit l'implication est vraie, ça veut dire en fait le résultat de a implique b est vrai, c'est la valeur de S.

ça c'est pour la logique numérique, l'algèbre booléen, où on envisage tous les cas possibles pour a et b.
Et où la valeur de S peut être variable.

En langage formel,
on raisonne avec des propositions vraies (sauf quand on est fait des raisonnements par l'absurde)
Du coup on a plus besoin de S et on écrit juste
a->b
et
donc si à un moment on prouve par exemple a, on aura prouver b, par la même occasion.

Revenons à notre exemple,


la relation entre le bouton d'arrêt et l'état de la machine est S = a->b
On a prévu tous les cas possibles _______________________________ // logique numérique
a_b_S_signification
0_0_1_machine fonctionne
0_1_1_machine à l'arrêt
1_0_0_erreur système
1_1_1_machine à l'arrêt d'urgence.


Maintenant si tu es opérateur sur cette machine, si tu n'as pas de code d'erreur, tu considères S vrai.
Donc pour toi a->b _______________________________________ // logique formelle
si nona, tu ne peux pas déduire la valeur de b
si a, tu peux déduire b
si nonb, tu peux déduire nona
si b, tu ne peux pas déduire la valeur de a

[LoutredeMer]

J'ai bien compris la logique, ce que je ne comprends pas c'est le langage. Pourquoi on dit "implique" alors que de toute évidence ce n'est pas une implication ? Je pense la raison de mon incompréhension vient de la formulation des propositions.
Pour reprendre ces exemples :

Parce qu'il me semble qu'il y a beaucoup moins de connecteurs en maths qu'en langage, pour poser prémisses et déductions. Exemples : Car », « En effet », "si", « Vu que », « Attendu que », « Étant donné que », « Pour la raison que »,« D’ailleurs », « Comme le montre », « Ainsi ,« De sorte que », « Si bien que », « De ce fait »,« Donc », « Par conséquent », « Par suite », « Dès lors », « C’est pourquoi », « En définitive » , « Par ailleurs », « En outre », « De surcroît », « Du reste »...« D’abord », « Premièrement », « En premier lieu »... « Ensuite », « Deuxièmement », « En second lieu »... « Enfin », « Finalement », « En dernier lieu » etc.....

Mathématiquement il faut donc simplifier. A mes yeux le terme "implique" est une simplification qui englobe plusieurs connecteurs. Et les tables sont un bon outil car elles ne mentent pas, ne font pas dans l'à peu près et permettent donc d'y voir plus clair. Je viens de tomber sur ce PDF qui distingue et explique pas mal de choses. Je ne l'ai que survolé pour l'instant mais il doit être d'une lecture éclairante.

Je commence à comprendre, mais je crois que je ne suis pas fait pour la logique formelle...

Pas plus que moi. Je me sens bien plus à l'aise dans l'énoncé logique langagier que mathématique. Mais si la logique mathématique existe, c'est pour pouvoir entre autre résoudre certaines propositions complexes (il suffit de poser une table et d'utiliser un nombre donné de connecteurs). Et donc elle peut s'avèrer plus rigoureuse en argumentation et finalement plus simple, ce qui devient particulièrement intéressant. Ainsi que pour des applications comme enquêtes policières, questions épineuses de droit etc... ama.

[Exaptator]

En langage formel,
on raisonne avec des propositions vraies (sauf quand on est fait des raisonnements par l'absurde)

En logique formelle on considère tous les cas et c'est faux : en dehors des raisonnements par l'absurde, on ne raisonne pas que sur des propositions vraies, absolument pas.

Du coup on a plus besoin de S et on écrit juste
a->b

En logique classique formelle ?

En logique classique formelle quand on écrit (a => b) on a à l'esprit a, on a à l'esprit b, on a à l'esprit ¬a, on a à l'esprit ¬b, on a à l'esprit (a ∧ b), on a à l'esprit (a ∧ ¬b), on a à l'esprit (¬a ∧ b), on a à l'esprit (¬a ∧ ¬b), on a à l'esprit (¬a ∨ b), on a à l'esprit ¬(a ∧ ¬b), on a à l'esprit (a => b), on a à l'esprit (¬b => ¬a), on a à l'esprit ¬(a => b), etc...

et
donc si à un moment on prouve par exemple a, on aura prouver b, par la même occasion.

Non, quand on écrit (a => b) il y quatre prises :

1) valeur de vérité de a
2) valeur de vérité de b
3) valeur de vérité du connecteur ( =>)
4) valeur de vérité de l'expression (a => b)

On fait aussi des tableau de vérité en Lc.....

On peut chercher 1), 2), 3) ou 4).

.

[Denis]

Salut Exaptator,

Tu dis :

On lance un sou et un dé. Considérons les deux propositions suivantes :

a : le sou donne face,
b : le dé donne "6".

Clairement, les deux propositions "a=>b" et "b=>a" sont fausses.

Quand tu dis : "(a => b) et (b => a) sont fausses", tu le dis sans raison (...)

Sans raison? Vraiment?

C'est pourtant très facile à vérifier expérimentalement. Il suffit de lancer simultanément un sou et un dé. Je t'invite à le faire concrètement. Quelques lancers devraient suffire à te convaincre que quand le sou donne face, le dé donne souvent autre chose que "6". La proposition « "le sou donne face" => "le dé donne 6" » est donc fausse.

Pareil pour dans l'autre sens.

Tu dis aussi :

pourquoi le sous qui donne face ne serait-il pas équivalent en soi au dé qui donne six ?

Misère! On est rendus bien creux.

J'espère que tu ne considères pas qu'une bouche d'égout et une boîte aux lettres sont équivalents (en soi ou autrement). Si c'est le cas, je ne te demanderai jamais de me rendre le service d'aller poster mon courrier.

Denis